Управление динамическими объектами в условиях неопределенности в точечном скользящем режиме

Обсуждается развитие широко известного скользящего режима, который в классической постановке не нашел должного развития применительно к системам управления. В качестве альтернативы предлагается методика организации одной из разновидностей скользящего режима, называемой здесь "точечным скользящим режимом". Отличительная особенность этого режима заключается в том, что разрывы управления происходят в равностоящих по времени точках линии (гиперплоскости) переключения, что позволяет достичь начала координат за конечное число переключений. Возможность изменения временного интервала между этими точками позволяет получить различные режимы: финитный режим, при котором из любого начального состояния заданная точка достигается за одно переключение, причем в этом режиме линия переключения является "изохроной"; точечный скользящий режим, при котором заданная точка достигается за конечное число переключений; предельный режим, когда длина временных интервалов стремится к нулю, а частота переключений — к бесконечности. С учетом этой особенности вводится понятие "степень скольжения". Показано, что при вынужденном движении в системах с переменной структурой наблюдается срыв скользящего движения, что не позволяет обеспечивать инвариантность относительно внешних возмущений. Предлагаются два способа устранения вынужденной составляющей движения. Одно из преимуществ использования точечного скользящего режима заключается в том, что в целях улучшения работоспособности не требуется использовать пограничный слой, который реализуется путем ввода в алгоритм управления различных логических условий. Практическая значимость точечного скользящего режима заключается в том, что при небольшой частоте переключений он позволяет поддерживать показатели качества неопределенного объекта в допустимых пределах. Исследования проводились для одномерных линейных систем (SISO) второго порядка. Результаты могут быть обобщены на многомерные системы более высокого порядка. Решение модельных задач на MATLAB/Simulink позволяет сделать ряд положительных выводов, имеющих важное прикладное значение в смысле расширения области использования скользящих режимов, особенно применительно к управлению неопределенными объектами.

1. Филиппов А. Ф. Приложение дифференциальных уравнений с разрывной правой частью к нелинейным задачам автоматического регулирования // Труды I Конгресса ИФАК. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

2. Utkin V. I. Sliding Modes in Optimization and Control Problems. New York: Springer Verlag, 1992. 387 p.

3. Декарло Р. А., Жак С. Х., Мяттьюз Г. П. Управление с переменной структурой нелинейными многомерными системами: Обзор // ТИИЭР. 1988. T. 76, № 3. C. 4—27.

4. Levant A. Universal SISO sliding-mode controllers with finit-time convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 2001. Vol. 46, N. 9. P. 1447—1451.

5. Levant A. Principles of 2sliding mode design // Automatica (Journal of IFAC). 2007. V. 43, Iss. 4. P. 576—586.

6. Емельянов С. В., Коровин С. К. Новые типы обратных связей: Управление в условиях неопределенности. М.: Наука, 1997. 352 с.

7. Lagrat I., Ouakka H., Boumhidi I. Fuzzy Sliding mode PI control for Nonlinear Systems // Proceedings of the 6th WSEAS International Conference on Simulation. Modelling and Optimization. Lisbon-Portugal. September 22—24. 2006. P. 534—539.

8. Rustamov G. A., Abdullayeva A. T., Elchuyev I. A. Realization of sliding motion in a nonlinear stabilization system based on the method of the Lyapunov function // Automatic Control and Computer Sciences. 2009. Vol. 43, N. 6. P. 336—341.

9. Mamedov G. A., Rustamov G. A., Gasanov Z. R. Elimination of the sliding mode breakdown in forced motion of controlled objects // Automatic Control and Computer Sciences. 2009. Vol. 43, N. 2. P. 74—79.

10. Бейранович В. А. Инвариантные системы автоматического управления с релейным усилителем // Доклады ТУСУРа. 2010 (июнь). № 1 (21). Ч. 1. C. 70—73.

11. Клиначев Н. В. Теория систем автоматического регулирования. Уч. методический комплекс. 800 файлов. Челябинск. 2010—2013.

12. Мещанов А. С., Султанова А. Ф. К построению многообразий скольжения и управления при невыполнении условий инвариантности // Вестник Казанского технологического университета. 2016. Т. 19, № 10. C. 113—117.

13. Блехман И. И. Что может вибрация? О вибрационной механике и вибрационной технике. М.: URSS, 2017. 216 с.

14. Софиев А. Э., Шауро В. С. Применение вибрационного управления для химико-технологических объектов // Программные средства: теория и приложения. 2004. C. 475—490.

15. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод больших коэффициентов усиления и эффект локализации движения в задачах синтеза систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 2 (95). C. 2—10.

16. Филимонов Н. Б. Методологический кризис "всепобеждающей математизации" современной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 5. C. 291—299.

17. Рустамов Г. А. Анализ методов построения предельных робастных систем управления с большим коэффициентом усиления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. T. 19, № 6. C. 363—373.

18. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Робастная коррекция в системах управления с большим коэффициентом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 12 (165). С. 3—10.

19. Мицумаки Т. Модифицированная оптимальная система регулирования / В кн.: Труды I конг. ИФАК, том 2. М.: Из-во АН СССР, 1960. С.608-623.

20. Востриков А. С., Французова Г. А. Теория автоматического управления. Уч. пособ. M.: Высшая школа, 2004. 365 с.

21. Говоров А. А. Методы и средства построения регуляторов с расширенными функциональными возможностями для непрерывных технологических процессов. Тула, 2002. 500 с.

22. Рустамов Г. А., Фархадов В. Г., Рустамов Р. Г. Исследование К∞-робастных систем при ограниченном управлении // Мехатроника, автоматизация, управление. № 11. 2018. C. 699—706.

23. Namazov M. Fuzzy Control and Sliding mode Fuzzy Control of DS motor // Journal of Engineerign and Natural Scinces Muhendislik ve Fen Bilikleri Dedgisi. Sigma 32, 2014. P. 97—108.