Синтез робастного динамического Hinfinity-регулятора низкого порядка с использованием линейных матричных неравенств и проекционных лемм
Аннотация
Рассматривается прямой подход к синтезу робастного регулятора низкого порядка. Для синтеза робастного Н¥-регулятора низкого порядка для объектов с политопической неопределенностью используются лемма об ограниченности Н¥-нормы передаточных функций (так называемая BR-лемма для линейных матричных неравенств) и две процедуры проектирования: 1) проекционная лемма для линейных матричных неравенств; 2) проектирование неотрицательно определенных матриц в редуцированное пространство также неотрицательно определенных матриц. Подробно рассмотрен пример синтеза регулятора для двухмассовой системы четвертого порядка с политопической неопределенностью. Показано, что порядок регулятора можно снизить с первоначального четвертого до второго при незначительном ухудшении показателей качества.
Список литературы
1. Chilali M., Gahinet P. Hinf Design with Pole Placement Constraints: An LMI Approach // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol. 41. P. 358-367.
2. Gahinet P., Apkarian P. A Linear Matrix Inequality Approach to Hinf Control // Intern. J. Robust & Nonlinear Control. 1994. Vol. 4, N. 4. P. 421-448.
3. Iwasaki T., Skelton R. E. All Controllers for General Hinf Control Problem: DLMI Existence and State Space Formulas // Automatica. 1994. V. 30, N. 8. P. 1307-1317.
4. Баландин Д. В., Коган М. М. Применение линейных матричных неравенств в синтезе законов управления. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2010. 93 с.
5. Баландин Д. В., Коган М. М. Линейные матричные неравенства в задаче робастного ^„-управления по выходу // ДАН. 2004. Т. 396. № 6. С. 759-761.
6. Gu D. W., Petkov P. Hr., Konstantinov M. M. Robust Control Design with Matlab. London: Springer, 2005. 389 p.
7. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.
8. Grigoriadis K. M., Skelton R. E. Low-order Control Design for LMI Problems Using Alternating Projection Methods // Automatica. 1996. V. 32, N. 8. P. 1117-1125.
9. Sun X., Mao J. Low-order Controller Design Based on LMI Using Projection Method // Proceedings 14th World IFAC Congress. 1999. Paper N. G-2e-12-5.
10. Gu D. W., Choi B. W., Postlethwaite I. Low-Order Stabilizing Controllers // IEEE Trans. AC. 1994. V. 38, N. 11. P. 1713-1717.
11. Brasch F. M., Pearson J. B. Pole Placement Using Dynamic Compensator // IEEE Trans. AC. 1970. V. 15, N. 1. P. 34-43.
12. Boyd S., Ghaoui E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994. 193 p.
13. Hermann G., Turner M. C., Postlethwaite I. Linear Matrix Inequalities in Control. In: Mathematical Methods for Robust and Nonlinear Control / Eds M. C. Turner et al. Berlin: Springer, 2007. P. 123-142.
14. Finsler P. Uber das Vorkommen definiter und semi-definiter Formen in Scharen quadratischer Formen // Comentari mathematici Helvetici. 1937. V. 9. P. 192-199.
15. Laub A. J. Matrix Analysis for Scientists and Engineers. Philadelphia: SIAM, 2005. 157 p.
16. Zhang F. Matrix Theory. Basic Results and Techniques. NY: Springer, 2011. 399 p.
17. Higham N. J. Computing the Nearest Symmetric Positive Semidefinite Matrix // Lin. Algebra Aspplics. 1988. V. 103. P. 103-118.
18. Franclin G. F., Powell J. D., Emami-Naeini A. Feedback Control of Dynamic Systems. Fourth Edition. New Jersey: Prentice-Hall, 2002. 887 p.
Рецензия
Для цитирования:
Краснощеченко В.И. Синтез робастного динамического Hinfinity-регулятора низкого порядка с использованием линейных матричных неравенств и проекционных лемм. Мехатроника, автоматизация, управление. 2018;19(4):219-231.
For citation:
Krasnoshchechenko V.I. Synthesis Robust Hinfinity-Regulator of the Low Order by using of Linear Matrix Inequalities and Projective Lemmas. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2018;19(4):219-231. (In Russ.)
Просмотров: 413
.png)
Послать статью по эл. почте 