Решение задачи быстродействия по выходной координате для линейных динамических систем

Исследуется решение так называемой задачи быстродействия по одной координате (БОК), имеющей важное теоретическое и практическое значение. Она сформулирована применительно к линейным одномерным объектам управления высокого порядка, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений в некотором фазовом пространстве. Время переходного процесса tпп проектируемой системы понимается в смысле классической теории автоматического управления относительно одной (выходной) координаты объекта и определяется с использованием зоны Δ = σ* = 4,321 %, равной заданному (желаемому) значению перерегулирования синтезируемой системы. Данное перерегулирование соответствует быстродействующему колебательному звену второго порядка с коэффициентом демпфирования 2 2 0,7071 / . = Здесь необходимо подчеркнуть, что равенство Δ = σ является одним из необходимых условий максимального быстродействия системы с колебательным характером переходных процессов. Соответственно задача БОК ставится в следующей обобщенной формулировке: требуется найти линейный алгоритм обратной связи, обеспечивающий замкнутой системе регулирования заданный порядок астатизма na и переводящий объект управления из начального нулевого состояния в конечное, определяемое постоянным сигналом задания, с минимальным значением времени переходных процессов системы tпп и заданным значением перерегулирования σ m σ* при выполнении ограничения на сигнал управления |u(t)| m umax.
В настоящее время указанная задача БОК приближенно решена алгебраическим методом синтеза линейных систем управления при определении желаемой передаточной функции проектируемой замкнутой системы на основе типовых (эталонных) нормированных передаточных функций (НПФ). В работах Д. П. Кима проведен анализ четырех видов НПФ, обладающих повышенным быстродействием. В настоящей работе предлагаются дополнительно два вида нормированных передаточных функций, имеющих в сравнении с указанными НПФ более высокое быстродействие при заданном перерегулировании σ* = 4,321 %. На их основе с использованием методологии модального управления предложен метод синтеза регулятора, обеспечивающего время переходных процессов проектируемой системы, близкое к минимальному, при заданных ограничениях на перерегулирование и значение сигнала управления. Подчеркнем, что данный метод в отличие от алгебраического метода синтеза применим к более широкому классу объектов управления: как к минимально-фазовым, так и не к минимально-фазовым, как содержащим нули, так и нет. Метод иллюстрируется примером синтеза быстродействующей системы управления четвертого порядка, содержащим результаты ее моделирования.

1. Ловчаков В. И. К проблеме быстродействия систем управления по одной (нескольким) координатам // Системы управления электротехническими объектами. Тр. 3-й Всеросс. Науч.-практ. конф. Тула, Известия ТулГУ, 2005. С. 111—113.

2. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит, 1961. 302 с.

3. Атанс М., Фалб П. Л. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

4. Техническая кибернетика. Теория автоматического управления. Кн. 3. Часть II. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования / Под ред. проф. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. 368 с.

5. Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.

6. Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.

7. Колесников А. А., Гельфгат А. Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. М.: Энергоатомиздат, 1993. 304 с.

8. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Гибридная схема решения задачи линейного быстродействия на основе формализма полиэдральной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. С. 3—9.

9. Каюмов О. Р. Глобально управляемые механические системы. М.: Физматлит, 2007. 168 с.

10. Ловчаков В. И. Функции переключения оптимального по быстродействию регулятора для четырехкратного интегратора // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 9. С. 3—5.

11. Ким Д. П. Синтез оптимальных по быстродействию непрерывных линейных регуляторов // АиТ. 2009. № 3. С. 5—16.

12. Ким Д. П. Синтез неминимально-фазовых систем управления с заданным временем регулирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 4. С. 5—10.

13. Ким Д. П. Алгебраический метод синтеза линейных непрерывных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 1. С. 9—15.

14. Ким Д. П. Определение желаемой передаточной функции при синтезе систем управления алгебраическим методом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 5. С. 15—21.

15. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.

16. Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 3 т. / К. А. Пупков. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. Т. 2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. 736 с.

17. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Гостехиздат, 1962.

18. Рубинчик А. М. Приближенный метод оценки качества регулирования в линейных системах. Сборник: Устройства и элементы теории автоматики и телемеханики. М.: Машгиз, 1952.

19. Ловчаков В. И. Необходимые условия максимального быстродействия линейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. № 6. С. 376—382.

20. Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 264 с.