Идентификация линейно изменяющихся во времени параметров нестационарных систем

Рассматривается задача синтеза алгоритма идентификации неизвестных параметров линейных нестационарных объектов управления. Предполагается, что измеряются только выходная переменная объекта и сигнал управления (но не их производные или переменные состояния), а неизвестные параметры являются линейными функциями времени или их производные представляют собой кусочно-постоянные сигналы. Допускается, что производные нестационарных параметров являются неизвестными постоянными числами на некотором интервале времени, который, в свою очередь, также не определен. Данное допущение относительно неизвестных параметров не является математической абстракцией, поскольку параметры большинства электромеханических систем в процессе работы изменяются относительно известных номинальных значений. Например, линейному изменению подвержено сопротивление ротора, которое может быть связано с температурными изменениями в электрическом двигателе, возникающем в процессе его функционирования. С использованием линейных стационарных устойчивых фильтров в данной работе предлагается итеративный алгоритм параметризации линейного нестационарного объекта управления, приводящий к типовой линейной регрессионной модели, включающей как переменные, так и постоянные (на некотором интервале времени) неизвестные параметры. Для этой модели применяется метод динамического расширения регрессора (DREM), обеспечивающий при условии незатухающего возбуждения сходимость оценок настраиваемых параметров к их истинным значениям при условии, что интервал времени, для которого производная каждого из параметров является константой, равен бесконечности. В противном случае (т. е. на любом конечном интервале) обеспечивается сходимость оценок в некоторую область. В отличие от известных градиентных подходов использование метода динамического расширения регрессора позволяет за счет увеличения коэффициентов алгоритма обеспечить улучшение быстродействия и, как следствие, увеличение точности сходимости оценок к истинным значениям. Дополнительно метод динамического расширения регрессора обеспечивает получение монотонности процессов, что для ряда технических приложений может быть крайне востребованным.

1. Бобцов A. A., Наговицина А. Г. Адаптивное управление по выходу линейными нестационарными объектами // Автоматика и телемеханика. 2006. № 12. С. 163—174.

2. Бобцов А. А., Григорьев В. В., Наговицина А. Г. Алгоритм адаптивного управления нестационарным объектом в условиях возмущения и запаздывания // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 1. С. 8—14.

3. Цыкунов А. М. Робастное управление нестационарными объектами // Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. C. 117—125.

4. Бобцов А. А., Лямин А. В., Сергеев К. А. Синтез закона адаптивного управления для стабилизации не точно заданных нестационарных объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. № 3. C. 3—7.

5. Никифоров В. О. Робастная следящая система // Изв. вузов. Приборостроение. 1998. № 7. С. 13—18.

6. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными системами. М.: Наука, 1976. 424 с.

7. Барабанов Н. Е. О стабилизации линейных нестационарных систем с неопределенностью в коэффициентах // Автоматика и телемеханика. 1990. № 10. С. 30—37.

8. Tsakalis K. S., Ioannou P. A. Adaptive control of linear time-varying plants // Automatica. 1987. Vol. 23, N. 4. Р. 459—468.

9. Tsakalis K. S., Ioannou P. A. Linear time varying systems: control and adaptation. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993.

10. Zhang Y., Fidan B., Ioannou P. A. Backstepping control of linear time-varying systems with known and unknown parameters // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. Vol. 48, N. 11. Р. 1908—1925.

11. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 615 с.

12. Юркевич В. Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. СПб.: Наука, 2000. 288 с.

13. Ле В. Т., Бобцов А. А., Пыркин А. А. Новый алгоритм идентификации нестационарных параметров для линейной регрессионной модели // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, № 5. С. 952—955.

14. Ван Ц., Ле В. Т., Бобцов А. А., Пыркин А. А., Колюбин С. А. Идентификация нестационарных параметров линейных регрессионных моделей // Автоматика и телемеханика. 2018. № 12 (в печати).

15. Ioannou P. A., Sun J. Robust adaptive control. California: PTR Prentice-Hall, 1996.

16. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance Enhancement of Parameter Estimators via Dynamic Regressor Extension and Mixing // IEEE Trans. Automat. Control. 2016. Vol. 62, N. 7. P. 3546—3550.

17. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. 549 с.

18. Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. Courier Dover Publications, 2011. 400 p.

19. Пыркин А. А., Бобцов А. А., Ведяков А. А., Колюбин С. А. Оценивание параметров полигармонического сигнала // Автоматика и телемеханика. 2015. № 8. С. 94—114.