Исследование K∞-робастных систем при ограниченном управлении

Исследуется влияние эффекта насыщения регулятора на расход энергии управления и робастные свойства систем, синтезированных без учета ограничения на управление при постановке задачи. В статье эта задача рассматривается применительно к K∞-робастным системам управления.

Показано, что в следящих робастных системах в начальный момент времени управление принимает чрезмерно большое значение, что обеспечивает робастность динамического (переходного) режима. Это связано с тем, что в начальный момент времени начальные условия имеют большое значение. Основной причиной ухудшения робастных свойств связано со стеснением управления именно в начальном интервале времени. Обеспечение же робастности статического режима не требует больших усилий управления.

Для предельных систем характерны следующие динамические процессы. В пределе, когда коэффициент усиления стремится к бесконечности, все траектории мгновенно попадают на предельную плоскость s = 0. Дальнейшее движение в положение равновесия происходит по этой плоскости. При достаточно большом конечном коэффициенте, а следовательно, ограниченном управлении, все траектории стремятся к предельной плоскости и через заданное время установления достигают ее малой окрестности, определяемой заданной точностью слежения. Дальнейшее движение в положение равновесия происходит в пределах этой окрестности. Стеснение управления может привести к нарушению заданных показателей и устойчивости системы. В статье предельная плоскость названа "разомкнутым аттрактором" с правым концом в устойчивом положении равновесия.

Впервые с помощью компьютерной графики в трехмерном пространстве показаны траектории различных режимов движения: быстрое и медленное движения; установившееся движение в пределах заданной точности. Предложен интегральный критерий оценки показателя робастности.

Достоверность теоретических рассуждений подтверждена путем решения модельной задачи в блочно-визуальной среде имитационного моделирования Simulink.

1. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод больших коэффициентов усиления и эффект локализации движения в задачах синтеза систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 2. С. 2—10.

2. Фуртат И. Б. Управление с компенсацией возмущений. СПб.: Университет ИТМО, 2017. 65 с.

3. Рустамов Г. А. Робастная система управления c повышенным потенциалом // Известия Томского Политехнического Университета. 2014. Т. 324, № 5. С. 13—20.

4. Рустамов Г. А. К∞-робастные системы управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 7. С. 435—442.

5. Rustamov G. A. Absolutely robust control systems // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. Vol. 47, N. 5. P. 227—241.

6. Рустамов Г. А., Рустамов Г. А. Система робастного управления. Евразийский патент № 025475 от 30.12.2016 г.

7. Рустамов Г. А. Анализ методов построения робастных систем управления с большим коэффициентом усиления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № 6. С. 363—373.

8. Мееров М. В. Системы автоматического управления, устойчивые при бесконечно больших коэффициентах усиления // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8, № 4. С. 225—243.

9. Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического управления высокой точности. М.: Наука, 1967. 424 с.

10. Востриков А. С. Синтез систем регулирования методом локализации. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. 252 с.

11. Востриков А. С. Старшая производная и большие коэффициенты усиления в задаче управления нелинейными нестационарными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 5. С. 2—7.

12. Востриков А. С. Проблема синтеза регуляторов для систем автоматики: состояние и перспективы // Автометрия. 2010. Т. 46, № 2. С. 3—19.

13. Востриков А. С., Французова А. Г. Синтез ПИДрегуляторов для нелинейных нестационарных объектов // Автометрия. 2015. Т. 51, № 5. С. 53—60.

14. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Робастная коррекция динамических объектов в системах автоматического управления // Автометрия. 2015. Т. 51, № 5. С. 61—68.

15. Тарарыкин С. В., Аполонский В. В., Терехов А. И. Исследование влияния структуры и параметров полиномиальных регуляторов "входа-выхода" на робастные свойства синтезированных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. Т. 152, № 11. С. 2—9.

16. Рустамов Г. А. Синхронизация неидентичных динамических систем с помощью эквивалентного управления // Известия Томского Политехнического Университета. 2014. Т. 325, № 5. С. 33—42.

17. Utkin V. I. Sliding Mode in Optimization and Control Problems. New York, Springer-Verlag, 1992. P. 387.

18. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984. 272 с.