Разработка и исследование математической модели гибкого однозвенного манипулятора с использованием принципа наименьшего действия Гамильтона

Рассматривается аналитический подход к построению математической модели гибкого однозвенного манипулятора на основе принципа наименьшего действия Гамильтона. Получены необходимые уравнения как свободного, так и вынужденного движений манипулятора. Подробно описаны все процедуры вывода необходимых соотношений, включая условие ортогональности и системы уравнений для определения собственных форм и частот колебаний манипулятора. Полученная математическая модель учитывает только массу нагрузки, которая переносится схватом. Решение уравнения Эйлера-Бернулли методом разделения переменных позволило получить математическую модель гибкого манипулятора в пространстве состояний, которую удобно использовать для решения задач управления.

принцип наименьшего действия Гамильтона, гибкий манипулятор, математическая модель, уравнение Эйлера-Бернулли, метод разделения переменных, Hamilton's principl, flexible manipulator, mathematical model, Euler-Bernoilli equation, assumed mode method, boundary conditions, orthogonality conditions

1. Barbieri E., Ozguner U. Unconstrained and constrained mode expansions for a flexible slewing link // ASME J. of Dynamic Systems, Measurement and Control. 1988. V. 110. P. 416-421.

2. Pereira E., Aphale S. S., Feliu V. Integral Resonant Control for Vibration Damping and Precise Tip-Positioning of a Single-Link Flexible Manipulator // IEEE/ASME Trans. on Mechatronics. 2011. V. 16, N. 2. P. 232-240.

3. Cannon R. H., Schmitz Jr. E. Initial Experiments on the End-Point Control of Flexible One-Link Robot // Intern. J. Robotics Reseach. 1984. V. 3, N. 3. P. 62-75.

4. De Luca A., Di Giovanni G. Rest-to-rest motion of a one-link flexible forearm // In Proc. of IEEE/ASME Int. Conf. on Advanced Intelligent Mechatronics. 2001. P. 923-928.

5. Qian W. T., Ma C. C. A New Controller Design for a Flexible One-Link Manipulator // IEEE Trans. Automatic Control. 1992. V. 37, N. 1. P. 132-137.

6. Tokhi O., Azad A. K. M. Modelling of a Single Link Flexible Manipulator System: Theoretical and Practical Investigations // Robotica. 1996. V. 14. P. 91-102.

7. Gu D.-W., Petkov P. Hr., Konstantinov M. Robust Control Design with Matlab. London: Springer Verlag, 2005. 389 p.

8. Mallkarjuniah S., Narayanna Reddy S. Design of PID Controller for Flexible Link Manipulator // Int. Journal of Engineering Research and Appl. 2013. V. 3, N. 1. P. 1207-1212.

9. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, 1965. 847 с.

10. Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. М.: Высшая школа, 1999. 366 с.

11. Айзерман М. А. Классическая механика. М.: Наука, 1980. 367 с.

12. Ванько В. И., Ермошина О. В., Кувыркни Г. Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 488 с.

13. Краснов М. Л., Макаренко Г. И., Киселев А. И. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1973. 192 с.

14. Карташев А. П., Рождественский Б. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1980. 288 с.

15. Мартинсон Л. К., Малов Ю. И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1996. 366 с.