Об одной задаче оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата

Рассматривается задача оптимального управления пространственной переориентацией космического аппарата (КА) из произвольного начального в заданное конечное угловое положение, когда минимизируемый функционал объединяет время и интегральную величину модуля кинетического момента, затраченные на разворот КА. С использованием необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума и метода кватернионов для решения задач управления движением получено аналитическое решение поставленной задачи. Решение задачи оптимального управления основано на кватернионном дифференциальном уравнении, связывающем вектор кинетического момента КА с кватернионом ориентации связанной системы координат. Представлены формализованные уравнения и даны расчетные выражения для построения оптимальной программы управления. Установлена (в явном виде) зависимость управляющих переменных от фазовых координат. С использованием условия трансверсальности как необходимого условия оптимальности определено оптимальное значение ключевого параметра оптимальных функций. Для динамически симметричного твердого тела задача пространственной переориентации решается до конца: получены как явные функции времени зависимости для оптимального закона изменения кинетического момента КА. Приводятся результаты математического моделирования движения КА при оптимальном управлении, которые демонстрируют практическую реализуемость разработанного алгоритма управления пространственной ориентацией.

космический аппарат, ориентация, оптимальное управление, управляющая функция, условия трансверсальности список литературы, spacecraft, attitude, optimal control, control function, transversality conditions

1. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973.

2. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.

3. Раушенбах Б. В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974.

4. Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Особые режимы управления в задаче оптимального разворота сферически симметричного космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № 6.

5. Зубов Н. Е. Оптимальное управление терминальной переориентацией КА на основе алгоритма с прогнозирующей моделью // Космические исследования. 1991. Т. 29. Вып. 3.

6. Ваньков А. И. Адаптивное робастное управление угловым движением КА с использованием прогнозирующих моделей // Космические исследования. 1994. Т. 32. Вып. 4-5.

7. Велищанский М. А., Крищенко А. П., Ткачев С. Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. № 5.

8. Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2.

9. Левский М. В. Особенности управления ориентацией космического аппарата, оборудованного инерционными исполнительными органами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 3.

10. Левский М. В. Способ управления разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2093433 // Бюллетень "Изобретения. Заявки и патенты". 1997. № 29.

11. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.

12. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

13. Левский М. В. Система определения параметров регулярной прецессии твердого тела. Патент на изобретение РФ № 2103736 // Бюллетень "Изобретения. Заявки и патенты". 1998. № 3.

14. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988.