Реконструкция равновесного распределения параметров плазмы токамака по внешним магнитным измерениям и построение линейных плазменных моделей

Рассмотрено решение задачи идентификации (реконструкции) сложного динамического объекта с распределенными параметрами - плазмы в магнитном поле токамака - методами физики. Идентифицируются (восстанавливаются) равновесные распределения полоидального потока, тороидального тока и граница плазмы. Реконструкция проводится в темпе наблюдений по сигналам магнитной диагностики вне плазмы в дискретные моменты времени. По восстановленным равновесиям строятся линейные динамические модели плазмы в магнитном поле токамака. Разработанные алгоритмы реконструкции и построения линейных моделей применены к экспериментальным данным сферического токамака Глобус-М в программно-вычислительной среде MATLAB и графической среде виртуальных приборов LabVIEW. Показывается, как алгоритмы восстановления равновесия и управления формой плазмы, которые могут быть получены на основе линейных моделей, могут встраиваться в экспериментальный стенд реального времени для применения в физическом эксперименте токамака.

идентификация, токамак, реконструкция равновесия плазмы, распределенные параметры, форма плазмы, полоидальный поток, тороидальный ток, линейные динамические модели, стенд реального времени, identification, tokamak, plasma equilibrium reconstruction, distributed parameters, plasma shape, poloidal flux, toroidal current, linear dynamic models

1. Artsimovich L. Tokamak devices // Nuclear Fusion. 1972. Vol. 12, N. 2. P. 215-252.

2. Кадомцев Б. Б., Шафраник В. Д. Магнитное удержание плазмы // Успехи физических наук. 1983. Т. 139, Вып. 3. С. 399-434.

3. Wesson J. Tokamaks. Oxford: Clarendon Press, 1997.

4. Арсенин В. В., Чуянов В. А. Подавление неустойчивостей плазмы методом обратной связи // Успехи физических наук. 1977. Т. 123, Вып. 1. С. 83-129.

5. Gusev V., Azizov E., Alekseev A. et al. Globus-M results as the basis for a compact spherical tokamak with enhanced parameters Globus-M2 // Nuclear Fusion. 2013. Vol. 53. N. 9. 0914013. P. 14.

6. Azizov E., Khvostenko P., Belyakov V., Bondarchuk E., Filatov O., Krylov V., Melnikov A., Mineev A., Sokolov M., Sushkov A. Status of upgrading project of tokamak T-15 // 25th Fusion Energy Conference (FEC 2014), Saint Petersburg, Russia, 13-18 October 2014. URL: http://www-pubiaea.org/iaeameetings/46091/25th-Fusion-Energy-Conference-FEC-2014).

7. Beghi A., Cenedese A. Advances in real-time plasma boundary reconstruction: from the gap description to a deformable model approach // IEEE Control Systems Magazine. 2005. Vol. 25, N. 5. P. 44-64.

8. Lao L., John H., Stambaugh R., Kellman A., Preiffer W. Reconstruction of current profile parameters and plasma shapes in tokamaks // Nuclear Fusion. 1985. Vol. 25, N. 11. P. 1611-1622.

9. Hofmann F., Tonetti G. Fast identification of plasma boundary and X-points in elongated tokamaks // Nuclear Fusion. 1988. Vol. 28, N. 3. P. 519-522.

10. Walker M. L., Humphreys D. A., Leuer J. A., Ferron J. R., Penaflor B. G. Implementation of model-based multivariable control on DIII-D, GA-A23468, 2000.

11. O'Brien D., Ellis J., Lingertat J. Local expansion method for fast plasma boundary identification in JET // Nuclear Fusion. 1993. Vol. 33, N. 3. P. 467-474.

12. Sartori F., Tommasi G. D., Piccolo F. The Joint European Torus // IEEE Control Systems Magazine. 2006. Vol. 26. No 2. pp. 64-78.

13. Кузнецов Е. А., Митришкин Ю. В. Автоколебательная система стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы сферического токамака ГЛОБУС-М. М.: Изд. Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2005. 71 с.

14. Шафранов В. Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // Вопросы теории плазмы. 1963. Вып. 2. С. 92-131.

15. Ariola M., Pironti A. Magnetic control of tokamak plasmas. Springer-Verlag, 2008.

16. Ljung L. System Identification. Theory for the User, 2nd ed., Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, 1999.

17. Verhaegen M., Verdult V. Filtering and System Identification. A Least Squares Approach. Cambridge University Press, 2007.

18. Сакрутина Е. А., Бахтадзе Н. Н. Идентификация систем на основе вейвлет-анализа // XII Всероссийское совещание по проблемам управления, ВСПУ-2014, Москва 16-19 июня, 2014.

19. Фрейзер М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры. М.: Бином, Лаборатория знаний, 2008. 487 с.

20. Różewski P., Novikov D., Bakhtadze D., Zaikin O. New Frontiers in Information and Production Systems Modelling and Analysis. Springer International Publishing Switzerland, 2016.

21. Mitrishkin Y. V., Efremov A. A., Zenkov S. M. Experimental Test Bed for Real Time Simulations of Tokamak Plasma Control Systems // Journal of Control Engineering and Technology. 2013. Vol. 3, Iss. 3. P. 121-130. URL: http://www.ijcet.org/

22. Зайцев Ф. С. Математическое моделирование эволюции тороидальной плазмы. 2-е изд. М.: МАКС Пресс, 2011, 640 с.

23. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. 463 с.

24. Джанколи Д. Физика. Т. 2. M.: Мир, 1989. 668 с.

25. Тихонов A. Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. 2-е издание. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

26. Самарский А. А., Вабищев П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: ЛКИ, 2015. 480 с.

27. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.

28. Босс В. Лекции по математике. Т. 11: Уравнения математической физики. М.: Книжный дом "ЛИБРИКОМ", 2009. 224 с.

29. Forsythe G., Malcolm M., Moler С. Computer methods for mathematical computations. NJ: Englewood Cliffs, 1977.

30. Mitrishkin Y. V., Korenev P. S., Kartsev N. M., Patrov M. I. Plasma shape control with a linear model for Globus-M tokamak // 41st Conference on Plasma Physics, Berlin, Germany, June 23-27, 2014. P4.054.

31. Лукаш В. Э., Докука В. Н., Хайрутдинов Р. Р. Программно-вычислительный комплекс ДИНА в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2004. Вып. 1. С. 40-49.

32. Walker M., Humphreys D. A multivariable analysis of the plasma vertical instability in tokamaks // Proc. 45th IEEE Conf. on Decision and Control. San Diego. 2006. P. 2213-2219.

33. Walker M., Humphreys D. Valid coordinate systems for linearized plasma shape response models in tokamaks // Fusion Science and Technology. 2006. Vol. 50. N. 4. P. 473-489.

34. Митришкин Ю. В. Управление плазмой в экспериментальных термоядерных установках: Адаптивные автоколебательные и робастные системы управления. М.: КРАСАНД, 2016. 400 с.

35. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control (2nd ed.), Chichester: John Wiley & Sons Ltd., 2005.

36. Glad T., Ljung L. Control Theory. Multivariable and Nonlinear Methods. Taylor & Francis, London, 2000. 467 р.

37. Трэвис Дж., Кринг Дж. Lab VIEW для всех. М.: ДМК Пресс, 2011.

38. Walker M. L., Humphreys D. A., Leuer J. A., Ferron J. R., Penaflor B. G. Implementation of model-based multivariable control on DIII-D, GA-A23468, 2000.