Алгоритмизация оценки максимальной дальности полета летательного аппарата методами нелинейного программирования и параметрической идентификации

Обсуждается применение нелинейного программирования для  решения задачи оценивания максимальной дальности полета летательного аппарата. Преимуществом данного подхода является то, что он позволяет поставить задачу в достаточно общем виде, используя только основные аэродинамические характеристики летательного аппарата, например, не требуя определения закона наведения, за счет чего удается получить верхнюю границу оценок. Максимальная дальность полета определяется в результате поиска оптимального управления. Чтобы его найти, управляющий сигнал сначала представляется в виде своего разложения по векторам некоторого базиса. Нахождение коэффициентов разложения, выполняемое методами параметрической идентификации, является задачей однокритериальной многопараметрической оптимизации, которая может быть решена численно. В статье в качестве базиса для приближения управлений используются кубические  эрмитовы сплайны. Их особенность заключается в том, что они не требуют непрерывности второй производной в узлах  плайна,  поэтому могут применяться для аппроксимации более широкого класса сигналов. С этим связан и их основной недостаток: они задаются большим  числом параметров, чем классический интерполяционный кубический сплайн. В работе принимается естественный целевой функционал в рассматриваемой задаче, максимальная дальность. Оптимизация параметров  управления  выполняется методом нулевого порядка. Для этого используется  одна из распространенных разновидностей популяционных  алгоритмов — рой частиц. Такой выбор обеспечивает работу  с  вектором параметров значительной размерности. Приводятся результаты, показывающие устойчивость полученных решений к варьированию значений параметров сплайнов и граничных условий. Проводится сравнение оценок дальности, полученных с помощью нелинейного программирования, с другим подходом, когда структура закона наведения задается в явном  виде,  а  оптимизации  подлежат  только значения его параметров. Проведенные эксперименты показали, что при фиксированной структуре закона наведения максимальная дальность получается несколько ниже, вероятно, вследствие введения дополнительных  ограничений. Кроме того, в рамках нелинейного программирования рассматривается поиск управлений в более широком классе сигналов, которые могут быть получены с применением искусственной нейронной сети. Показано, что использование нейронных сетей в  данной  задаче не предоставляет существенных преимуществ по сравнению  с  кубическими  сплайнами, хотя требует идентификации заметно большего числа параметров.

1. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов / Под ред. Г. С. Бюшгенса. М.: Наука. Физматлит, 1998. 816 с.

2. Васильченко К. К., Леонов В. А., Пашковский И. М., Поплавский Б. К. Летные испытания самолетов. М.: Машиностроение, 1996. 719 с.

3. Hargraves C. R., Paris S. W. Direct trajectory optimization using nonlinear programming techniques // Journal of guidance, control, and dynamics. 1987. Vol. 10. P. 338—342.

4. Huang G., Lu Y., Nan Y. А survey of numerical algorithms for trajectory optimization of flight vehicles // Science China. Technological sciences. 2012. Vol. 55, N. 9. P. 2538—2560.

5. Marguet V. Motion planning for multi-agent dynamical systems in a В-spline framework. Ph.D. Thesis, Université Grenoble Alpes, France, 2024.

6. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

7. Вермель В. Д. Основы вычислительной (инженерной) геометрии. М.: Инновационное машиностроение, 2021. 352 с.

8. Методы классической и современной теории автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: Изд. МГТУ им. Баумана, 2004. 656 с.

9. Eberhart R. C., Kennedy J. Particle Swarm Optimization // Proceedings of the IEEE Intern. Conf. on Neural Networks. Piscataway, NJ, 1995. P. 1942—1948.

10. Olsson А. E. Particle swarm optimization: theory, technique and applications. Hauppage, USA: Nova Science Publishers, 2011. 305 p.

11. Малышев В. В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. 440 с.

12. Черноусько Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.

13. Rao А. V. Survey of numerical methods for optimal control // Advances Astronautical Sciences. 2010. Vol. 135. P. 497—528.

14. Корсун О. Н., Стуловский А. В. Сравнение прямого метода и принципа максимума в задаче формирования программного управления летательным аппаратом // Мехатроника, автоматизация и управление. 2019. № 6. С. 367—375.

15. ГОСТ 20058—80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1981. 54 с.

16. Карпенко А. П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. М.: Изд. МГТУ им. Баумана, 2016. 448 с.

17. Nature-inspired Optimizers: Theories, Literature Reviews and Applications / Eds S. Mirjalili, J. S. Dong, А. Lewis. Switzerland, AG: Springer Nature, 2020. 239 p.

18. Корсун О. Н., Стуловский А. В. Восстановление параметров движения летательного аппарата с использованием алгоритмов оптимального управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 1. С. 44—55.

19. Неупокоев Ф. К. Стрельба зенитными ракетами. М.: Воениздат, 1991. 344 с.

20. Hornik K., Stinchcombe M., White Н. Multilayer feedforward networks are universal approximators // Neural networks. 1989. Vol. 2. P. 359—366.

21. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: ООО "И. Д. Вильямс", 2016. 1104 с.

22. Брантон С. Л., Куц Дж. Н. Анализ данных в науке и технике. М.: ДМК Пресс, 2021. 574 с.