Интервальное оценивание в нелинейных системах с параметрическими неопределенностями

Рассматривается задача оценивания значений известной линейной функции от компонент вектора состояния заданной нелинейной системы с внешними возмущениями, шумами измерений и параметрическими неопределенностями с помощью интервальных наблюдателей. Решение задачи базируется на редуцированной  (имеющей меньшую размерность) модели исходной системы, оценивающей заданную линейную функцию. Интервальный наблюдатель строится на основе полученной модели, которая ищется в жордановой канонической форме с отрицательными собственными числами, поскольку последняя обладает свойствами, необходимыми для корректной работы интервального наблюдателя, а именно: она устойчива, и ее внедиагональные элементы неотрицательны. Задача решается поэтапно. Вначале из исходной нелинейной системы удаляются нелинейные составляющие, и строится линейная редуцированная модель, оценивающая заданную линейную функцию и нечувствительная к возмущениям. Затем она преобразуется в интервальный наблюдатель, учитывающий параметрические неопределенности в матрице динамики системы, и приводится доказательство корректности работы этого наблюдателя. Полученное решение затем дополняется слагаемыми, учитывающими параметрические неопределенности в приводах, а  далее  корректируется за счет учета внешних возмущений и шумов измерений. Для построения нелинейного интервального наблюдателя ранее удаленные нелинейные составляющие преобразуются, добавляются в построенный линейный наблюдатель, и доказывается корректность работы нелинейного наблюдателя. Полученное интервальное решение можно сравнить с доверительным интервалом в математической статистике.  Теоретические  результаты  иллюстрируются  примером  модели  известной трехтанковой системы, где решается задача интервального оценивания неизмеряемой компоненты вектора состояния системы. Проведенное на основе пакета MATLAB моделирование исходной системы  и  построенного  наблюдателя подтвердило правильность принятых допущений и теоретических построений.

1. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Шумский A. Е., Бобко Е. Ю. Построение интервальных наблюдателей для дискретных нелинейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2023. Т. 24, № 6. С. 283—291.

2. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Ким Ч. Интервальное оценивание в дискретных линейных системах с параметрическими неопределенностями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2024. № 1. С. 139—149.

3. Ефимов Д. В., Раисии Т. Построение интервальных наблюдателей для динамических систем с неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2016. № 2. С. 5—49.

4. Khan A., Xie W, Zhang L., Liu L. Design and applications of interval observers for uncertain dynamical systems // IET Circuits Devices Syst. 2020. Vol. 14. P. 721—740.

5. Kolesov N., Gruzlikov A., Lukoyanov E. Using fuzzy interacting observers for fault diagnosis in systems with parametric uncertainty // Proc. XII Inter. Sympos. "Intelligent Systems", INTELS’16. Moscow, Russia, 2016. P. 499—504.

6. Кремлев А. С., Чеботарев С. Г. Синтез интервального наблюдателя для линейной системы с переменными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 4. C. 42—46.

7. Efimov D., Raissi T., Chebotarev S., Zolghadri А. Interval state observer for nonlinear time varying systems. Automatica. 2013. Vol. 49. P. 200—206.

8. Chebotarev S., Efimov D., Raissi T., Zolghadri А. Interval Observers for Continuous-time LPV Systems with L1/L2 Performance. Automatica. 2015. Vol. 51. P. 82—89.

9. Mazenc F., Bernard O. Asymptotically stable interval observers for planar systems with complex poles // IEEE Trans. Automatic Control. 2010. Vol. 55, N. 2. P. 523—527.

10. Blesa J., Puig V., Bolea Y. Fault detection using interval LPV models in an open-flow canal // Control Engineering Practice. 2010. Vol. 18. P. 460—470.

11. Zheng G., Efimov D., Perruquetti W. Interval state estimation for uncertain nonlinear systems // IFAC Nolcos 2013. Toulouse, France, 2013.

12. Zhang K., Jiang B., Yan X., Edwards C. Interval sliding mode based fault accommodation for non-minimal phase LPV systems with online control application // Intern. J. Control. 2019. DOI: 10.1080/00207179.2019.1687932.

13. Жирабок А. Н., Зуев А. В. Интервальные наблюдатели для идентификации дефектов в дискретных динамических системах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25, № 6. С. 289—294.

14. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Филаретов В. Ф., Шумский А. Е. Идентификация дефектов в нелинейных системах на основе скользящих наблюдателей с ослабленными условиями существования // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 3. С. 21—30.

15. Misawa E., Hedrick J. Nonlinear observers — a state of the art. Survey. J. Dynamic Systems, Measurements Control. 1989. Vol. 111. P. 344—352.

16. Филаретов В. Ф., Зуев А. В., Губанков А. С. Управление манипуляторами при выполнении различных технологических операций. М.: Наука, 2018.