Адаптивное слежение по выходу для многоканальных систем с различным значением задержки в каналах управления при наличии внешних неизвестных возмущений

Рассматривается проблема адаптивного слежения по выходу для класса неустойчивых многоканальных линейных систем с различным значением запаздывания управляющих сигналов при наличии неизвестных внешних возмущений. Предполагается, что задающий сигнал и внешние возмущения имеют гармоническую форму с неизвестными частотой, амплитудой, фазой и смещением. Возмущения могут быть несогласованными и могут оказывать влияние как на входы, так и на выходы системы. Для решения задачи предлагается сначала выполнить развязку каналов системы с помощью метода линейной обратной связи по состоянию на основе классического подхода Фальба—Воловича, тем самым преобразовав ее в форму с независимыми каналами управления. В результате развязки каналов передаточная матрица замкнутой многоканальной линейной системы приобретет диагональную форму. Данный подход к развязке каналов позволяет в случае наличия в передаточной функции неминимально-фазовых передаточных нулей исключить их и привести исходную систему к форме с передаточными функциями с независимыми интеграторами. Далее предлагается сконструировать наблюдатель переменных состояния задающего сигнала и возмущающего воздействия и затем синтезировать адаптивное управление, обеспечивающее слежение за задающим сигналом и компенсацию внешнего возмущения. В работе применяется алгоритм адаптации с расширением памяти регрессора. Предлагаемый подход гарантирует ограниченность всех сигналов в замкнутой системе и асимптотическую устойчивость выходной переменной. Эффективность предлагаемого подхода проиллюстрирована на числовом примере в программной среде MATLAB/Simulink. Предлагаемое решение задачи адаптивного слежения по выходу для многоканальных линейных систем с различным значением задержки в каналах управления при наличии внешних неизвестных возмущений реализуемо для случая "квадратных" систем, когда число входов и число выходов многоканальной системы совпадают.

1. Wang Q.-G. Decoupling control. Berlin: Springer, 2003. 372 p.

2. Никифоров В. О., Герасимов Д. Н., Дударенко Н. А. Адаптивная компенсация внешних возмущений в многоканальных системах при управлении по выходу // Автоматика и телемеханика. 2025. № 4. С. 3—21.

3. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Автономизация каналов управления многомерными объектами на основе формализма линейно-квадратичной оптимизации // Автометрия. 2017. Т. 53, № 4. С. 35—43.

4. Morgan В. The synthesis of linear multivariable systems by state-variable feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 1964. Vol. 9, N. 4. P. 405—411.

5. Gilbert E. G. The decoupling of multivariable systems by state feedback // SIAM Journal on Control. 1969. Vol. 7, N. 1. P. 50—63.

6. Falb P., Wolovich W. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1967. Vol. 12, N. 6. P. 651—659.

7. Chu D., Malabre M. Numerically reliable design for proportional and derivative state-feedback decoupling controller // Automatica. 2002. Vol. 38, N. 12. P. 2121—2125.

8. Nijmeijer H., Respondek W. Dynamic input-output decoupling of nonlinear control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1988. Vol. 33, N. 11. P. 1065—1070.

9. Mertzios B. G., Christodoulou M. A. Decoupling and pole-zero assignment of singular systems with dynamic state feedback // Circuits, Systems, and Signal Processing. 1986. Vol. 5, N. 1. P. 49—68.

10. Estrada M. B., Malabre M. Proportional and derivative state-feedback decoupling of linear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2000. Vol. 45, N. 4. P. 730—733.

11. Ang lico B. A., Barbosa F. S., Toriumi F. Y. State feedback decoupling control of a control moment gyroscope // Journal of Control, Automation and Electrical Systems. 2017. Vol. 28, N. 1. P. 26—35.

12. Francis B. A., Wonham W. M. The internal model principle for linear multivariable regulators // Applied Mathematics and Optimization. 1975. Vol. 2, N. 2. P. 170—194.

13. Davison E. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1976. Vol. 21, N. 1. P. 25—34.

14. Johnson C. Accommodation of external disturbances in linear regulator and servomechanism problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. Vol. 16, N. 6. P. 635—644.

15. Gerasimov D. N., Nikiforov V. O., Paramonov А. V. Adaptive disturbance compensation in delayed linear systems: Internal model approach // Proceedings of the 2015 IEEE Conference on Control Applications. 2015. P. 1692—1696.

16. Gerasimov D. N., Paramonov A. V., Nikiforov V. O. Algorithms of adaptive disturbance compensation in linear systems with arbitrary input delay // International Journal of Control. 2020. Vol. 93, N. 7. P. 1596—1604.

17. Gerasimov D. N., Paramonov A. V., Nikiforov V. O. Algorithms of fast adaptive compensation of disturbance in linear systems with arbitrary input delay // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50, N. 1. P. 12892—12897.

18. Nikiforov V. O., Paramonov A. V., Gerasimov D. N., Pashenko А. V. Adaptive compensation of unmatched disturbances in MIMO LTI plants with input delay // Proceedings of the 2021 American Control Conference. 2021. P. 2430—2435.

19. Nikiforov V. O., Paramonov A. V., Gerasimov D. N. Adaptive compensation of unmatched disturbances in unstable MIMO LTI plants with distinct input delays // IFAC-PapersOnLine. 2023. Vol. 56, N. 2. P. 9179—9184.

20. Narendra K. S., Annaswamy А. M. Stable adaptive systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989. 494 p.

21. Nikiforov V. O., Gerasimov D. N. Adaptive regulation: Reference tracking and disturbance rejection. Cham: Springer, 2022. 358 p.

22. Isidori А. Lectures in feedback design for multivariable systems. Cham: Springer, 2017. 413 p.

23. Герасимов Д. Н., Парамонов А. В., Никифоров В. О. Алгоритм компенсации мультигармонических возмущений в линейных системах с произвольным запаздыванием: метод внутренней модели // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16, № 6. С. 1023—1030. DOI: 10.17586/2226-1494-2016-16-6-1023-1030.

24. Gerasimov D., Nikiforov V. On key properties of the Lion’s and Kreisselmeier’s adaptation algorithms // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2022. Vol. 36, Iss. 6. P. 1285—1304.