Сравнительный анализ квазилинейных алгоритмов калмановского типа в задаче оценивания марковской последовательности при нелинейностях в формирующем фильтре и уравнениях измерений

Рассматриваются так называемые алгоритмы калмановского типа (АКТ), среди них выделен класс квазилиней- ных АКТ, особенностями которых является гауссовская аппроксимация апостериорной функции плотности распределения вероятностей на каждом шаге и процедура обработки текущего измерения, основанная на идеологии построения линейного оптимального алгоритма. Обсуждается единая структура таких алгоритмов и их особенности. Введены две группы квазилинейных АКТ: первая — алгоритмы, использующие разложение нелинейных функций в ряд Тейлора, а вторая — так называемые линейные регрессионные АКТ. Рассмотрены способы их построения, а также описаны общие черты, присущие алгоритмам каждой из выделенных групп. Значительное внимание уделяется АКТ, получившим наиболее широкое распространение при решении практических задач: обобщенному фильтру Калмана и полиномиальным фильтрам второго и третьего порядков как представителям первой группы и ансцентному и кубатурному фильтрам Калмана — как представителям второй группы. Проводится их сравнительный анализ на примере решения задачи оценивания скалярной марковской последовательности при наличии нелинейностей в формирующем фильтре и в уравнениях измерений. Для всех исследуемых алгоритмов приводятся формульные зависимости в виде, удобном для сопоставления. Опираясь на эти соотношения, выявляются возможные причины снижения точности и нарушения свойств состоятельности. С использованием предложенной ранее методики, основанной на методе статистических испытаний, проведено предсказательное моделирование, позволившее подтвердить выводы, полученные предварительно на основе анализа соотношений для сопоставляемых алгоритмов, и оценить их вычислительную сложнос ть. Результаты исследования могут быть полезны разработчикам, связанным с обработкой измерительной информации при выборе алгоритма фильтрации для решения конкретных практических задач оценивания.

1. Kalman R. E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME. Series D, J. Basic Engineering. 1960. Vol. 82, N. 1. P. 35—45.

2. Jazwinski A. H. Stochastic process and filtering theory. Maryland: Inc. Seabrook, 1970. 376 p.

3. Gelb A. Applied Optimal Estimation. Boston: M. I. T. Press, 1974. 384 p.

4. Дмитриев С. П., Шимелевич Л. И. Нелинейные задачи обработки навигационной информации. Л.: ЦНИИ "РУМБ", 1977. 84 с.

5. Bar-Shalom Y., Li X., Kirubarajan T. Estimation with applications to tracking and navigation. New York: Wiley—Interscience, 2001. 581 p.

6. Степанов О. А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2003. 370 с.

7. Синицын И. Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Университетская книга, Логос, 2006. 640 c.

8. Simon D. Optimal State Estimation: Kalman H∞ and Nonlinear Approaches. NJ: John Wiley & Sons, Inc, 2006. 552 p.

9. Степанов О. А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2017. 509 с.

10. Afshari H. H., Gadsden S. A., Habibi S. Gaussian filters for parameter and state estimation: A general review of theory and recent trends // Signal Processing. 2017. Vol. 35. P. 218—238.

11. Duník J., Biswas S. K., Dempster A. G., Pany T., Closas P. State Estimation Methods in Navigation: Overview and Application // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. 2020. Vol. 35, N. 12. P. 16—31.

12. Корсун О. Н., Горо С., Ом М. Х. Сравнение подходов фильтрации Калмана при оценивании параметра движения самолета // Мехатроника, автоматизация, управление. 2023. Т. 24, № 11. С. 590—597.

13. Степанов О. А., Исаев А. М. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейных фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31, № 3 (122). C. 48—65.

14. Степанов О. А., Литвиненко Ю. А., Васильев В. А., Торопов А. Б., Басин М. В. Алгоритм полиномиальной фильтрации в задачах обработки навигационной информации при квадратичных нелинейностях в уравнениях динамики и измерений. Часть I. Описание и сопоставление с алгоритмами калмановского типа // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29, № 3 (114). С. 3—33.

15. Gustafsson F., Hendeby G. Some Relations Between Extended and Unscented Kalman Filters // Signal Processing, IEEE Transactions. 2012. Vol. 60, N. 2. P. 545—555.

16. Куликова М. В., Куликов Г. Ю. Численные методы нелинейной фильтрации для обработки сигналов и измерений // Вычислительные технологии. 2016. Т. 21, № 4. С. 64—98.

17. Lefebvre T., Bruyninckx H., De Schuller J. Comment on "A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators" // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. Vol. 47, N. 8. P. 1406—1409.

18. Steinbring, J.; Hanebeck, U. D. LRKF revisited: The smart sampling Kalman filter (S2KF) // J. Adv. Inf. Fusion. 2014. Vol. 9. P. 106—123.

19. Julier S. J., Uhlmann J. K., Durrant-Whyte H. A new approach for filtering nonlinear systems // Proc. of the "American Control Conference". Seattle, WA. 1995. P. 1628—1632.

20. Wan E. A., Van der Merwe R. The unscented Kalman filter for nonlinear estimation // Proc. of the Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium. Lake Louise, Alta. 2000. P. 666—672.

21. Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman filters // IEEE Trans. Automat. Control. 2009. Vol. 54, N. 6. P. 1254—1269.

22. Chen Z. Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond. Adaptive Systems Lab., McMasterUniv., Hamilton, Canada. 2003.

23. Zhankue Z., Rong X., Li V., Jilkov P. Best Linear Unbiased Filtering with Nonlinear Measurements for Target Tracking // IEEE Transactions on aerospace and electronic systems. 2004. Vol. 40, N. 4. P. 1324—1336.

24. Степанов О. А., Торопов А. Б. Сравнительное исследование линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов оценивания в задачах обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2010. Т. 1, № 3 (70). С. 24—36.

25. Doucet A., Freitas N., Gordon N. Sequential Monte Carlo Methods in Practice. Springer, 2001. 590 p.