Управление нелинейными системами с запаздыванием в канале управления

Предложен алгоритм управления нелинейными объектами с секторной нелинейностью и с постоянным известным запаздыванием в канале управления. Для синтеза закона управления используется предиктор регулируемой переменной, дающий прогноз вектора состояния на время запаздывания. В отличие от предиктора О. Смита рассматриваемый предиктор может быть применен к неустойчивым системам, а в отличие от предиктора А. Манитиус и А. Олброт предлагаемый предиктор не содержит интегральной составляющей, требующей точной реализации для прогноза регулируемого сигнала. Далее на базе предложенных предикторов строятся субпредикторы, которые являются последовательным соединением серии сходных предикторов, но с меньшим временем запаздывания. В результате использование субпредиктора позволяет управлять объектами с бóльшим временем запаздывания, что отражено в уравнении замкнутой системы, где запаздывание во столько раз меньше исходного, сколько используется предикторов в схеме прогноза регулируемой переменной. С использованием метода функционалов Ляпунова—Красовского и S-процедуры получены достаточные условия устойчивости замкнутой системы в виде разрешимости линейных матричных неравенств. Доказана асимптотическая сходимость к нулю вектора состояния и предельная ограниченность всех сигналов в замкнутой системе. Показано, что полученные линейные матричные неравенства зависят от параметров объекта, границ сектора для нелинейности и запаздывания, что позволяет рассчитать их предельные значения, когда замкнутая система сохраняет устойчивость. Данные задачи могут быть актуальны при расчете предельного значения сектора рассматриваемой нелинейности или предельного значения запаздывания при удаленном управлении. Приведены результаты компьютерного моделирования, которые иллюстрируют эффективность предложенных подходов и демонстрируют увеличение возможного запаздывания в объекте при использовании субпредикторной схемы. В примере показано, что при использовании последовательного соединения двух субпредикторов вместо одного можно увеличить предельное запаздывание в канале управления в два раза. При этом в отличие предиктора А. Манитиус и А. Олброт субпредкиторная схема проста ввиду отсутствия реализации интегральной составляющей.

1. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems. Analysis and Control. Birkhauser, 2014.

2. Smith J. M. Closer control of loops with dead time // Chem. Eng. Prog. 1959. N. 53. P. 2217—219.

3. Palmor Z. J. Time-delay compensation Smith predictor and its modifications // The Control Handbook. 1996. Vol. 1. P. 224—229.

4. Фуртат И. Б., Цыкунов А. М. Адаптивное управление объектами с запаздыванием по выходу // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. № 7. С. 15—19.

5. Manitius A. Z., Olbrot A. W. Finite spectrum assignment problem for systems with delays // IEEE Trans. Autom. Control. 1979. Vol. AC-24. N. 4. P. 541—553.

6. Van Assche V., Dambrine M., Lafay J. F., Richard J. P. Some problems arising in the implementation of distributed-delay control laws // Proc. 38th IEEE Conf. on Decision and Control. Phoenix. 1999.

7. Engelborghs K., Dambrine M., Rose D. Limitations of a class of stabilization methods for delay systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2001. Vol. AC-46. N. 2. P. 336—339.

8. Mondié S., Dambrine M., Santos O. Approximation of control laws with distributed delays: a necessary condition for stability // Kybernetika. 2002. Vol. 38, N. 5. P. 541—551.

9. Furtat I., Fridman E., Fradkov A. Disturbance Compensation with Finite Spectrum Assignment for Plants With Input Delay // IEEE Transactions on Automatic Control. 2018. Vol. 63, N. 1. P. 298—305.

10. Фуртат И. Б. Адаптивное управление объектом с запаздыванием по управлению без использования прогнозирующих устройств // Управление большими системами. 2012. Вып. 40. С. 144—163.

11. Furtat I. B. Adaptive Predictor-free Control of a Plant with Delayed Input Signal // Automation and Remote Control, 2014. Vol. 75, N. 1. P. 144—163.

12. Margun A., Furtat I. Robust Control of Linear MIMO Systems in Conditions of Parametric Uncertainties, External Disturbances and Signal Quantization // Proc. of the 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2015. Międzyzdroje, Poland, 24—27 August 2015. P. 341—346.

13. Dugard L., Verriet E. Stability and Control of Time-delay Systems. London: Springer, 1997.

14. Najafi M., Hosseinnia S., Sheikholeslam F., Karimadini M. Closed-loop control of dead time systems via sequential sub-predictors // International Journal of Control. 2013. Vol. 86, N. 4. P. 599—609.

15. Furtat I. B., Gushchin P. A. A Control Algorithm for an Object with Delayed Input Signal Based on Subpredictors of the Controlled Variable and Disturbance // Automation and Remote Control. 2019. Vol. 80, N. 2. P. 201—216.

16. Furtat I., Gushchin P. Tracking control algorithms for plants with input time-delays based on state and disturbance predictors and sub-predictors // Journal of the Franklin Institute. 2019. Vol. 356. P. 4496—4512.