Синтез наблюдателя, обеспечивающего финитную оценку состояния по выходу

Предложен новый метод синтеза наблюдателя вектора состояния полного порядка для класса линейных стационарных систем с неизвестным входным сигналом. Рассмотрены два подхода, обеспечивающие сходимость ошибки оценки (т. е. отклонение между оценкой вектора состояния и истинным значением) к нулю за конечное время. Время сходимости задается разработчиком в процессе построения наблюдателя. Параметры системы предполагаются известными и стационарными, относительная степень (от измеряемого выхода и неизвестного входа) равна единице. Процесс синтеза при использовании первого подхода состоит из двух этапов. На первом этапе используются два вспомогательных наблюдателя для оценки начальных условий объекта за конечное время. На втором этапе в контур вводится третий наблюдатель для онлайн оценки вектора состояния системы. Все три наблюдателя имеют одинаковую структуру, обеспечивающую нечувствительность ко входному сигналу, но разные параметры. Второй поход заключается в агрегировании вспомогательных наблюдателей и введении оператора запаздывания для оценки вектора состояния. Данный метод обеспечивает сходимость ошибки наблюдения к нулю через время запаздывания. Статья содержит строгое математическое доказательство работоспособности полученных решений. Для демонстрации эффективности и работоспособности предложенного подхода проведено компьютерное моделирование в программной среде MATLAB Simulink. В качестве объекта рассмотрена двухканальная механическая система четвертого порядка. Результаты моделирования иллюстрируют сходимость ошибки оценки вектора состояния к нулю за конечное время, задаваемое разработчиком.

1. Kailath T. Linear Systems. Upper Saddle River. NJ: Prentice-Hall, 1985.

2. O’Reilly J. Observers for Linear Systems. New York: Academic, 1983.

3. Barnett S. Introduction to Mathematical Control Theory. Oxford, U. K.: Clarendon, 1975.

4. Огородников Ю. И. Синтез наблюдателей состояния для линейных моделей упругих конструкций // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 4(52). С. 25—36.

5. Hou M., Muller P. C. Design of Observers for Linear Systems with Unknown Inputs // IEEE Trans. On Automatic Control. 1992. Vol. 37, N. 6. P. 871—875.

6. Hou M., Muller P. C. Disturbance Decoupled Observer Design: A Unified Viewpoint // IEEE Trans. On Automatic Control. 1994. Vol. 39, N. 6. P. 1338—1341.

7. Chen J., Patton R. J., Zhang H. Design of Unknown Input Observers and Robust Fault Detection Filters // International Journal Control. 1996. Vol. 63. P. 85—105.

8. Ильин А. В., Коровин С. К., Фомичев В. В. Методы построения наблюдателей для линейных динамических систем с неопределенностью // Оптимальное управление. Сб. статей. К 60-летию со дня рождения профессора Виктора Ивановича Благодатских. 2008. С. 87—102.

9. Watanabe K., Himmelblau D. M. Instrument Fault Detection in Systems with Uncertainty // Int. J. Sys. 1982. Vol. 13. P. 137—158.

10. Жирабок А. Н., Кучер Д. Н., Филаретов В. Ф. Обеспечение робастности при диагностировании нелинейных систем // Автомат. и телемех. 2010. № 1. С. 159—173.

11. Stilwell D. J., Bishop B. E. Platoons of Underwater Vehicles // IEEE Control Systems Magazine. 2000. Vol. 20, N. 6. P. 45—52.

12. Gritli W., Gharsallaoui H., Benrejeb M. Fault detection based on unknown input observers for switched discrete-time systems // 2017 International Conference on Advanced Systems and Electric Technologies. 2017. P. 436—441.

13. Shen Zhong-yu. Nonlinear unknown input observer design by LMI for lipschitz nonlinear systems // 8th World Congress on Intelligent Control and Automation. 2010. P. 3450—3454.

14. Malikov A. I. State and unknown inputs observers for time-varying nonlinear systems with uncertain disturbances // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40. P. 769—775.

15. Sun L. Observer design for nonregular descriptor systems with unknown inputs in finite time // 6th World Congress on Intelligent Control and Automation. 2006. P. 591—595.

16. Raff T., Lachner F., Allgower F. A finite time unknown input observer for linear systems // 14th Mediterranean Conference on Control and Automation. 2006. P. 1—5.

17. Qayyum A., Malik M. B., De Tommasi G., Pironti, A. Finite time estimation of a linear system based on sampled measurement through impulsive observer // Chinese Control and Decision Conference (CCDC). 2016. P. 978—981.

18. Guezmil A., Sakly A., Mimouni M. F. High order sliding mode and an unknown input observers: Comparison with integral sliding mode control for induction machine drive // 7th International Conference on Modelling, Identification and Control (ICMIC). 2015. P. 1—6.

19. Jie Chen, Patton R. J. Robust model-based fault diagnosis for dynamic systems. New York: Springer Science & Business Media, 2012.

20. Engel R., Kreisselmeier G. A continuous-time observer which converges in finite time // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. Vol. 47, N. 7. P. 1202—1204. DOI: 10.1109/TAC.2002.800673.

21. Nazari S. A Review of the unknown input observer with examples. URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1504.07300.