Управление силами натяжения в системе тросового параллельного робота

Предлагается метод управления силами натяжения в статически неопределимых тросовых системах на основе неотрицательного метода наименьших квадратов с контролем сингулярных или близких к сингулярным решений и полным перебором всех возможных конфигураций тросов. Для тросовых параллельных роботов задача управления силами натяжения тросов является критически важной, поскольку при отсутствии контроля силы натяжения в тросах распределяются неравномерно, что ведет к снижению робастности системы, повышенным энергозатратам и повышенному износу. В особых случаях конфигурации системы тросов силы натяжения становятся велики настолько, что это приводит к обрывам тросов. Вместе с тем, коррекция распределения сил натяжения тросов не должна приводить к существенным отклонениям от заданного положения мобильной платформы или, если формулировать задачу в терминах сил, к нарушению уравнений кинетостатики. Таким образом, задача управления силами натяжения в системе тросового параллельного робота представляет собой задачу оптимизации сил натяжения тросов по критериям минимизации нормы их вектора в конфигурационном пространстве и минимизации нормы невязки вектора сил и моментов в операционном пространстве робота. Разработанный алгоритм основывается на решении неопределенных систем линейных алгебраических уравнений с нахождением минимальных норм наименьших квадратов и последующим обнулением отрицательных компонентов вектора решения. В работе рассмотрены примеры решения поставленной задачи для группы нижних тросов строительного 3D-принтера на базе тросового робота и для двенадцатитросовой системы

1. Pott A. Cable-Driven Parallel Robots. Springer International Publishing, 2018.

2. Zi B., Qian S. Design, Analysis and Control of Cable-Suspended Parallel Robots and Its Applications. Springer Singapore, 2017.

3. Pott A., Mütherich H., Kraus W., Schmidt V., Miermeister P., Verl A. IPAnema: A family of Cable-Driven Parallel Robots for Industrial Applications // Cable-Driven Parallel Robots. Mechanisms and Machine Science. 2013. Vol. 12. P. 19—34. https://doi.org/10.1007/978-3-642-31988-4_8.

4. Tempel P., Herve P., Tempier O., Gouttefarde M, Pott A. Estimating inertial parameters of suspended cable-driven parallel robots — Use case on CoGiRo // 2017 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). 2017. P. 6093—6098. https://doi.org/10.1109/ICRA.2017.7989723.

5. Kalinin Ya.V., Marchuk E. A. Specifity of Including of Structural Nonlinearity in Model of Dynamics of Cable-Driven Robot // Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2021. Vol. 22, N. 10. P. 547—552. https://doi.org/10.17587/mau.22.547-552.

6. Marchuk E., Kalinin Ya., Maloletov A. Mathematical Modeling of Eight-Cable-Driven Parallel Robot // 2021 International Conference "Nonlinearity, Information and Robotics" (NIR). 2021. P. 1—5. https://doi.org/10.1109/NIR52917.2021.9665802.

7. Marchuk E. A., Kalinin Ya. V., Sidorova A. V., Maloletov A. V. On the Problem of Position and Orientation Errors of a Large-Sized Cable-Driven Parallel Robot // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 18, N. 5. P. 755—770. https://doi.org/10.20537/nd221209.

8. Marchuk E., Kalinin Ya., Maloletov A. On Smooth Planar Curvilinear Motion of Cable-Driven Parallel Robot End-effector // IFAC-PapersOnLine. 2022. Vol. 55, N. 10. P. 2475—2480. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.10.080.

9. Lawson, C. L., Hanson R. J. Solving Least-Squares Problems. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1974.

10. Generate a matrix of combinations (permutation) without repetition (array exceeds maximum array size preference). URL: https://stackoverflow.com/questions/69707949/generate-a-matrixof-combinations-permutation-without-repetition-array-exceed,2021 (дата обращения: 15 августа 2023 г.).

11. Bhargava A. Grokking Algorithms: An Illustrated Guide for Programmers and Other Curious People. Manning, 2016. 12. Orloff J., Bloom J. Introduction To Probability And Statistics. URL: https://ocw.mit.edu/courses/18-05-introduction-toprobability-and-statistics-spring-2014/, 2014 (дата обращения: 07 августа 2023 г.).

12. Marchuk E., Kalinin Ya., Maloletov A. Error Compensation in Position and Orientation of Mobile Platform of Cable-Driven Robots via Tensile Forces Measurement // Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2022. Vol. 23, N. 10. P. 515—522. https://doi.org/10.17587/mau.23.515-522.

13. Seidel M. Tensile Surface Structures. Ernst, Sohn, 2009.

14. Lalvani H. Origins Of Tensegrity: Views Of Emmerich, Fuller And Snelson // International Journal of Space Structures. 1996. Vol. 11, Iss. 1—2. https://doi.org/10.1177/026635119601-204.

15. Solve nonnegative linear least-squares problem. URL: https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/lsqnonneg.html,2006 (дата обращения: 09 августа 2023 г.).