Features of Computer Simulation in Real Time of the Braking Process of Automobile Wheel

The article is dedicated to the mathematical modeling of a movement trajectory of an automobile wheel. The authors discuss a problem of the description of a wheel braking process and calculation of its parameters in real time. They analyze the efficiency of the most widespread numerical methods which are applied for this purpose and considered the conditions, necessary for carrying out of the numerical modeling process of braking of an automobile wheel in real time. They propose and analyze a new method of the numerical solution of the equations of movement of a wheel in a braking mode. It is based on adaptation of the system to the integration process. Adaptation is carried out by means of application of a variable step of integration. Integration with small and greater steps is applied for elimination of the instability of calculation. At the initial stage the integration is done by small steps in order to ensure stability of the solution. The further integration is done by greater steps in order to decrease the time for calculation and maintain the stability of the solution. It was demonstrated, that application of the proposed method allows us to reduce the total time necessary for calculation due to an increase of the integration step without a bigger error risk in the counted parameters. This method is most effective for calculation of the movement parameters of an automobile wheel, loaded by maximal brake moment, in the braking mode on the road surface of any kind and state.

автомобильное колесо, торможение, математическое моделирование, численные методы, адаптация системы к процессу интегрирования, переменный шаг интегрирования, сокращение времени расчета, automobile wheel, braking, mathematical modeling, numerical methods, adaptation of system to the integration process, variable step of integration, reduction the calculation time

1. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике: учебник для вузов. 3-е изд. / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 496 с.

2. Зотов В. М., Зотов Н. М., Федин А. П. Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических процессов // Наземные транспортные системы: Межвуз. сб. науч. тр. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2000. 148 с.

3. Зотов В. М., Зотов Н. М., Федин А. П. Проблемы численного моделирования динамических процессов в реальном времени и возможные пути их решения // Математика. Компьютер. Образование: сб. науч. трудов. 2000. Вып. 7, Ч. 2. С. 597-603.

4. Иванов В. В. Колебания автомобиля с антиблокировочной системой при торможении. Диссертация.. канд. техн. наук. Волгоград, 1986. 172 с.

5. Ким В. А. Методология создания адаптивных САБ АТС на основе силового анализа / Под ред. Р. И. Фурунжиева. Могилев: Белорусско-Российский университет, 2003. 344 с.

6. Кокорев Д. Ю. Программное обеспечение имитационного моделирования для виброиспытаний // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: Изд-во СамГТУ, 2004. Т. 2. № 5.

7. Кранцов Г. П. Оценка тормозных свойств автомобиля с автоматизированным приводом модельным методом. Диссертация.. канд. техн. наук. Волгоград, 1994. 146 с.

8. Новосельцев В. Н. Математическое моделирование и теория управления (над страницами книги А. А. Самарского и А. П. Михайлова "Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры"). Институт проблем управления РАН. URL: http://dkb.kazan.ru/00_1_1

9. Пименов В. Г. Управляемые и численные модели с последействием. Автореферат диссертации.. доктора физико-математических наук. Екатеринбург: Изд-во ИПЦ Издательство УрГУ, 2001. 20 с.

10. Ревин А. А. Повышение эффективности, устойчивости и управляемости при торможении автотранспортных средств. Диссертация.. доктора техн. наук Волгоград, 1983. 601 с.

11. Ревин А. А. Комплексная технология моделирования тормозной динамики автомобиля. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2000. 92 с.

12. Ревин А. А. Теория эксплуатационных свойств многоосных автомобилей и автопоездов с АБС в режиме торможения: учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 1997. 95 с.

13. Ревин А. А. Теория эксплуатационных свойств автомобилей и автопоездов с АБС в режиме торможения. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2002. 372 с.

14. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, 1997. 316 с.

15. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. URL: http:// www.imamod.ru.

16. Учаев Р. С., Борзых С. В., Щиблев Ю. Н. Математическое моделирование процесса раскрытия солнечных батарей со сложной кинематической схемой раскрытия // Юбилейная XV Междунар. Интернет-конф. по современным проблемам машиноведения. Королев, РКК Энергия им. С. П. Королева. М.: Изд-во ИМАШ РАН, 2003.

17. Федин А. П. Обеспечение адекватности моделирования рабочих процессов элементов автомобиля при испытаниях на виртуально-физических стендах-тренажерах: Диссертация.. канд. техн. наук. Волгоград, 2006. 239 с.

18. Ходес И. В. Методология прогнозирования управляемости колесной машины. Диссертация.. доктора техн. наук. Волгоград, 2007. 377 с.