Аналитический синтез квазиоптимальных по быстродействию регуляторов для линейных объектов на основе условно адекватных моделей низкого порядка. Часть 2

Для линейных объектов высокого порядка (n l 4) практически неизвестны аналитические (точные) алгоритмы управления в форме обратной связи, оптимальные по критерию быстродействия, и для них остается актуальной задача синтеза приближенно быстродействующих законов управления. В этой части работы развивается подход к синтезу быстродействующих систем высокого порядка, предложенный в первой части статьи, использующий идею преобразования исходной задачи быстродействия к аналогичной задаче управления объектами, описываемыми моделями первого или второго порядка, для которых известны оптимальные по быстродействию алгоритмы управления. Данные алгоритмы лежат в основе исследуемого подхода к синтезу быстродействующих систем, который предполагает нахождение специальных функций, описывающих связь фазовых координат моделей объекта низкого порядка (они по аналогии с работами А. А. Колесникова называются агрегированными переменными или макропеременными) с фазовыми координатами исходного объекта высокого порядка, а также расчет параметров используемых моделей низкого порядка, которые обеспечивают в определенном смысле их адекватность исходному объекту и, соответственно, высокое быстродействие синтезируемых систем. В данной части работы, в отличие от первой ее части, при синтезе используются две модели объекта не первого, а второго порядка, которые характеризуются условной и приближенной адекватностью по отношению к исходной модели объекта высокого порядка. В случае условной адекватности параметры модели низкого порядка находятся точно с использованием собственных чисел и векторов исходного объекта, а при приближенной адекватности — с применением метода наименьших квадратов. На основе указанных двух моделей второго порядка разрабатываются две методики синтеза квазиоптимальных регуляторов, которые отличаются использованием нелинейных обратных связей, обеспечивающих повышенное быстродействие конструируемой системы управления, достаточно близкое к предельным значениям. В частности, в примере показано, что при наличии небольшого допустимого перерегулирования время регулирования синтезированной системы может быть меньше, чем в оптимальной системе управления. Таким образом, основное содержание работы посвящено результатам сравнительного анализа свойств указанных быстродействующих регуляторов, а также анализу особенностей и условий применимости предложенных методик синтеза.

1. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит, 1961. 302 с.

2. Athans M., Falb P. L. Optimal Control, An Introduction to the Theory and Its Applications. New York: McGraw-Hill, 1966.

3. Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.

4. Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.

5. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Гибридная схема решения задачи линейного быстродействия на основе формализма полиэдральной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. С. 3—9.

6. Каюмов О. Р. Глобально управляемые механические системы. М.: Физматлит, 2007. 168 с.

7. Weinberg L. Network Analysis and Synthesis. New York: McGraw-Hill, 1962.

8. Ловчаков В. И. Функции переключения оптимального по быстродействию регулятора для четырехкратного интегратора // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 9. С. 3—6.

9. Сурков В. В., Сухинин Б. В., Ловчаков В. И., Соловьев А. Э. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критериям точности, быстродействию, энергосбережению. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 300 с.

10. Нейдорф Р. А. Эффективная аппроксимация кусочных функций в задачах квазиоптимального по быстродействию управления // Сб. трудов междунар. науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях ММТТ— 2000". СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. № 2. С. 18—22.

11. Нейдорф Р. А. Рекуррентно-диффеоморфный синтез квазионтимальных по быстродействию ограниченных законов управления // Информатика и системы управления. 2006. № 2. С. 119—128.

12. Крючков В. В., Козлов Д. В., Шопин А. С. Аппроксимация поверхности переключения релейного регулятора с использованием уравнения в частных производных и нейросетей // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. № 1. С. 198—205.

13. Колесников А. А. Основы теории синергетического управления. М.: Фирма "Испо-Сервис", 2000. 264 с.

14. Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 3 т. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. Т. 2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. 736 с.

15. Ловчаков В. И. К аналитическому синтезу приближенно оптимальных по быстродействию регуляторов для линейных объектов. Ч. 1. Использование модели объекта первого порядка // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 2. С. 68—78.

16. Ловчаков В. И. Синтез линейных систем управления с максимальным быстродействием и заданным перерегулированием // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 9. С. 499—510.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.

18. Техническая кибернетика. Теория автоматического управления. Книга 3. Часть II. / Под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. 368 с.