Особенности учета конструктивной нелинейности в модели динамики тросового робота

Рассматривается задача моделирования динамики параллельного полноприводного тросового робота с включением конструктивной нелинейности тросов в математическую модель, реализуемую в компьютерной модели с возможностью использования символьных вычислений. Параллельные тросовые роботы как вид робототехники получили постепенное распространение и признание в последние три десятилетия. Вместе с расширением практического использования тросовых роботов осуществлялись исследования в теоретической области, и происходило уточнение математической модели тросовой системы. Составление динамической модели тросового робота является нетривиальной задачей. Тросовые роботы являются сильно нелинейными системами, основной причиной нелинейности становятся свойства тросовой системы. Как элемент механической системы трос является односторонней связью, поскольку трос работает только на растяжение, но не на сжатие. Таким образом, тросы являются конструктивно нелинейными элементами системы. Вместе с тем, тросы обладают свойством провисания под собственным весом. Таким образом, тросы являются геометрически нелинейными элементами системы. При условии высокой нагруженности тросовой системы, т. е. при массе полезной нагрузки, многократно превышающей массу каждого отдельно взятого троса, можно считать тросы натянутыми без провисания и пренебречь геометрической нелинейностью. Поскольку в компьютерной модели, реализующей математическую модель динамики тросового робота, могут использоваться символьные вычисления, становится необходимым включение условия конструктивной нелинейности таким способом, чтобы обеспечить возможность символьных вычислений.

Целью настоящего исследования является разработка метода, обеспечивающего включение конструктивной нелинейности тросовой системы в математическую модель с учетом возможной реализации компьютерной модели на символьных вычислениях. Рассматривается проблема включения математической модели тросов как односторонних связей в модели высоконагруженных тросовых роботов. Приводятся обоснования для включения функций активации в систему уравнений динамики тросового робота. С использованием предложенного метода и с учетом сопротивления тросов только растяжению, но не сжатию, получено численное решение прямой задачи динамики высоконагруженного параллельного тросового робота с включением функций активации в систему дифференциальных уравнений модели динамики.

1. Irvine H. M. Cable structures. The MIT Press, 1981. 259 p.

2. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. 240 с.

3. Светлицкий В. А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

4. Feyrer K. Wire ropes. Tension, Endurance, Reliability. Springer-Verlag, 2007. 322 p.

5. Малиновский В. А. Стальные канаты. Одесса: Астропринт, 2001. 188 с.

6. Kaczmarczyk S., Ostachowicz W. Transient vibration phenomena in deep mine hoisting cables. Part 1: Mathematical model // Journal of Sound and Vibration. 2003. Iss. 262 (2). P. 219—244.

7. Kaczmarczyk S., Ostachowicz W. Transient vibration phenomena in deep mine hoisting cables. Part 2: Numerical simulation of the dynamic response // Journal of Sound and Vibration. 2003. Iss. 262 (2). P. 245—289.

8. Дукельский А. И. Подвесные канатные дороги и кабельные краны. М.: Машиностроение, 1966. 485 с.

9. Куйбида Г. Г. Кабельные краны. М.: Машиностроение, 1989. 288 с.

10. Kozak K., Zhou Q., Wang J. Static Analysis of CableDriven Manipulators with Non-Negligible Cable Mass. IEEE Transactions on Robotics. June 2006. Vol. 22, N. 3.

11. Merlet J. P. The kinematics of cable-driven parallel robots with sagging cables: preliminary results // 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). 2015. P. 1593—1598.

12. Merlet J. P. A generic numerical continuation scheme for solving the direct kinematics of cable-driven parallel robot with deformable cables // 2016 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). 2016. P. 4337—4343.

13. Merlet J. P. Some properties of the Irvine cable model and their use for the kinematic analysis of cable-driven parallel robots. // Mechanism and Machine Theory. 2019. Vol. 135. P. 271—280.

14. Pott A. Cable-Driven Parallel Robots: Theory and Application. Springer, 2018.

15. Akhmetzyanov A., Rassbin M., Maloletov A., Fadeev M., Klimchik A. Deep Learning with Transfer Learning Method for Error Compensation of Cable-driven Robot // Proceedings of the

16. th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics. Vol. 1. ICINCO, 2020. P. 553—559.

17. Рабинович И. М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. М.: Стройиздат, 1975. 144 с.

18. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Сталь, 2002. 600 с.

19. Качурин В. К. Теория висячих систем. Л.: Госстройиздат, 1962. 224 с.

20. Seidel M. Tensile Surface Structures. Ernst and Sohn, 2009. 229 p.

21. Meyers M. A., Chawla K. K. Mechanical Behavior of Materials. Cambridge University Press, 2009. 856 p.

22. Vanderveldt H. H., Chung B. S., Reader W. T. Some dynamic properties of axially loaded wire ropes // Experimental Mechanics. 1973. Vol. 13. P. 24—30.

23. Hamilton J. M. Vibration-Based Techniques for Measuring the Elastic Properties of Ropes and the Added Mass of Submerged Objects // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2000. Vol. 17. Iss. 5. P. 688—697.

24. Пупков К.., Егупов Н. Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 1: "Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления". М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 656 с.

25. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / Пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 798 с.

26. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Пер. с польск. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия — Телеком, 2013. 384 с.

27. Zi B., Qian S. Design, Analysis and Control of CableSuspended Parallel Robots and Its Applications. Springer, 2017. 299 p