Кватернионный алгоритм начальной выставки БИНС с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова

Рассматривается задача начальной выставки бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) на основе метода векторного согласования. Сущность его состоит в определении взаимной ориентации приборного (Y) (связанного с блоком чувствительных элементов БИНС) и опорного (X) трехгранников по результатам измерений проекций не менее чем двух неколлинеарных векторов на оси обоих трехгранников. В статье сформулировано определение начальной ориентации объекта с помощью метода гирокомпасирования, являющегося разновидностью метода векторного согласования. Этот способ начальной выставки основан на использовании информации о проекциях векторов кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости объекта в системах координат X и Y. Вдоль осей связанной системы координат Y установлены три одноосных акселерометра и три гироскопа (вообще говоря, три измерителя абсолютной угловой скорости любой физической природы), измеряющие проекции векторов кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости объекта. Если при этом будут известны проекции этих же векторов на оси системы координат X, то можно установить взаимную ориентацию трехгранников X и Y. В статье решается задача начальной выставки БИНС в случае неподвижного основания, когда акселерометры измеряют проекции вектора ускорения силы тяжести, а гироскопы измеряют проекции вектора угловой скорости вращения Земли на связанные с объектом оси. Проекции этих же векторов на оси нормальной географической системы координат X также определяются по известным формулам. Связь между проекциями векторов в системах координат X и Y устанавливается известными кватернионными соотношениями. В этих соотношениях неизвестной величиной является кватернион ориентации объекта в системе координат X.

Задача начальной выставки БИНС математически сводится к решению неоднородной системы линейных алгебраических уравнений, матрица коэффициентов которой может быть плохо обусловлена. С использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова решения некорректных задач предложен кватернионный алгоритм начальной выставки БИНС. Приводятся примеры расчетов и проведен анализ полученных результатов.

1. Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.

2. Britting K. R. Inertial navigation system analysis. John Wiley and Sons, 1971. 249 p.

3. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 222 с.

4. Aleshin I. N., Baturin V. V., Molodenkov A. V., Peisakhovich G. A., Sadomtsev Y. V., Utkin G. V., Chelnokov Y. N. Motion Control for a Space Platform Complex. V. Algorithms for Adjustment of the Complex // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2002. Vol. 41, N. 3. P. 462—469.

5. Li J., Tao R. Initial alignment technology of strapdown inertial navigation system based-on stationary base // 2010 International Conference on Intelligent Control and Information Processing, Dalian. 2010. P. 561—564.

6. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам для ЭВМ. М.: Наука, 1987. 240 с.