Управление нулями и полюсами в задачах синтеза систем регулирования. Часть II. Компенсационно-модальный подход

В теории и практике построения автоматических систем важное место занимает проблема синтеза линейных стационарных систем автоматического регулирования (САР) с заданными показателями динамического качества процессов регулирования, которые связывают с видом и параметрами переходной характеристики системы. Исходные требования к динамическому качеству САР возможно формализовать посредством задания желаемой структуры и параметров передаточной функции (ПФ) системы — коэффициента усиления, нулей и полюсов.

В механизме формирования желаемой ПФ синтезируемой САР необходимо учитывать фактор компенсации нулей и полюсов объекта управления: они хотя и исключаются из ПФ канала "уставка—выход", но становятся полюсами синтезируемой системы и неизбежно проявляются в ее динамике при действии внешних возмущений.

В первой части статьи анализируется эффект компенсации нулей и полюсов объекта управления в САР, а также исследуется влияние фактора неминимально-фазовых нулей на динамику систем. Данный эффект и его негативные результаты наглядно проявляются в классическом компенсационном подходе к синтезу регуляторов по априори заданной (желаемой, эталонной) ПФ замкнутой САР.

Во второй части статьи изложен классический полиномиальный метод синтеза модальных компенсаторов, принципиальным недостатком которого является появление неконтролируемых ("паразитных") нулей. Предлагаются новые схемы регулирования, совмещающие функциональные возможности компенсационного и модального подходов. Обсуждаются и анализируются два метода синтеза САР с желаемыми полюсами и нулями системы, исключающие эффект появления "паразитных" нулей. В первом методе в структуру регулятора включаются последовательное и параллельное корректирующие звенья (КЗ). Последнее содержит малые постоянные времени, которые порождают быстрозатухающие моды, влиянием которых на процессы регулирования можно пренебречь. Во втором методе также используется последовательное КЗ, однако вместо параллельного КЗ используется модальная обратная связь (МОС). Ключевое значение при этом играет свойство инвариантности нулей ПФ объекта при замыкании его МОС. Обсуждается возможность компенсации нежелательных левых нулей объекта, которые попадают в область локализации спектров быстрозатухающих мод.

1. Солодовников В. В., Филимонов Н. Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1987. 84 с.

2. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Управление передаточными нулями и полюсами в задачах синтеза систем регулирования. Ч. I. Компенсационный подход // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 8. С. 443—452.

3. Волгин Л. Н. Элементы теории управляющих машин (метод полиномиальных уравнений в задачах синтеза систем автоматического управления с цифровыми вычислительными машинами). М.: Сов. радио, 1962. 164 с.

4. Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. 560 с.

5. Kućera V. Discrete Linear Control: The Polynomial Equation Approach. Prague: Academia, 1979. 206 p.

6. Волгин Л. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами М.: Наука, 1986. 240 с.

7. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.

8. Grimble M. J., Kučera V. Polynomial Methods for Control Systems Design. Springer-Verlag, 1996. 260 p.

9. Chen C. T. Linear System Theory and Design. New York: Oxford University Press, 1999. 334 p.

10. Тютиков В. В., Таратыкин С. В. Робастное модальное управление технологическими объектами. Иваново: ИГЭУ им. В. И. Ленина, 2006. 256 с.

11. Ишматов З. Ш. Микропроцессорное управление электроприводами и технологическими объектами. Полиномиальные методы: монография. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. 277 с.

12. Söylemez M. T., Üstoglu I. Polynomial Control Systems // IEEE Control Systems Magazine. 2007. Vol. 27, N. 4. P. 124—137.

13. Гайдук А. Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 360 с.

14. Ким Д. П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 164 с.

15. Kučera V. Diophantine Equations in Control — A survey // Automatica. 1993. Vol. 29, N. 6. P. 1361—1375.

16. Волгин Л. Н. Диофантово полиномиальное исчисление и его применение для решения математических задач теории управления // Автоматика. 1987. № 1. С. 43—52.

17. Филимонов Н. Б. Управление переходными процессами в линейных конечномерных объектах: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.02. МВТУ им. Н. Э. Баумана, М., 1979. 395 с.

18. Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Анализ компенсационного подхода к синтезу систем управления // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 1979. № 2. С. 27—32.

19. Филимонов Н. Б. К вопросу о разрешимости задачи В. Солодовникова // Труды МВТУ № 314. Системы автоматического управления. 1979. Вып. 7. С. 60—71.

20. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. К проблеме динамического качества линейных стационарных систем регулирования // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвузовский научный сборник. Саратов: СПИ. 1981. С. 94—106.

21. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Фактор правых передаточных нулей в задачах автоматического регулирования // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2019. Iss. 15. P. 103—109.

22. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Некоторые аспекты модального синтеза систем автоматического регулирования // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2018. Iss.11. P. 82—88.

23. Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод фазового пространства в задачах управления линейными конечномерными объектами // Автоматика. 1981. № 2. С. 55—67.