Некоторые проблемы реализуемости при точном решении задач управления

Исследуются математические основы методологии синтеза в инженерной интерпретации ряда популярных систем управления с обратной связью и причины нереализуемости результатов из-за появления в уравнениях синтеза операторов чистого дифференцирования и источников нарушения грубости различного вида.

Глобальная причина все более ускоренного расхождения теории управления с практикой связывается с воздействием на креативное мышление таких факторов, как мутация, несовместимость, случайность, нечеткость, асимметричность, лежащих в основе эволюции синергетических систем.

Как "методологический кризис", так и ряд на первый взгляд незначимых инженерных неувязок приводят к снижению задуманной эффективности разрабатываемых систем управления. Наблюдается тенденция решения этой практической проблемы путем ее чрезмерной математизации. В результате возникает нонсенс — "чем больше математики, тем х уже", что приводит к "математическому лабиринту", для выхода из которого все больше усложняется математический аппарат, вплоть до создания новой теории.

Показано, что использование даже "правильных" математических соотношений, являющихся основой метода синтеза, нередко приводит к нарушению реализуемости и грубости. Отмечается, что неучет важных плохо формализуемых технических показателей и условий грубости (робастности) при постановке задачи не позволяет получить конструктивное решение и является одной из основных причин расхождения теоретических результатов и практики.

Рассматривается ряд популярных направлений классической теории управления с обратной связью: инверсный подход — метод компенсации, составляющий основу построения астатических, инвариантных, робастных и других компенсационных систем; методы синтеза систем с конечным временем установления; методы оценивания и управления, основанные на концепции "обратных задач динамики"; предельные системы с большим коэффициентом усиления.

Нарушение различных видов реализуемости и грубости демонстрируется на конкретных примерах, апробируемых на M ATLA B/Simulink. Компьютерное исследование позволило сделать ряд положительных выводов, имеющих важное прикладное значение.

1. Филимонов Н. Б. Методологический кризис "всепобеждающей математизации" современной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. № 5. С. 291—299.

2. Владимиров И. Г., Курдюков А. П., Семенов А. В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Доклады РАН. 1995. Т. 342, № 3. С. 87—96.

3. Андронов А. А., Понтрягинл. С. Грубые системы // Доклады АН СССР. 1937. Т. 14, № 5. С. 247—250.

4. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. C. 341—359.

5. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

6. Doyle J. C., Stein G. Multivariable feedback Design: Concepts for a Classical Modern Synthesis // IEEE Traus. Auto. Control. 1981. Vol. AC26, N. 1.

7. Петров Б. Н. О реализуемости условий инвариантности. В кн. Теория инвариантности и ее применение в автоматических устройствах // Труды 1-го Всесоюзного совещания по теории инвариантности. Киев, 16—20 октября, 1958. М.: Из-во АН СССР, 1959. С. 59—80.

8. Ушаковская Е. Д. Синергетика и причины эволюции вселенной. URL: http:/spkurdyumov.narod.ru/Ushakovskaya.htm.

9. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. М.: Машиностроение, 2004. 576 с.

10. Utkin V. I. Sliding Modes in Optimization and Control Problems. Springer Verlag, New York, 1992. 387 p.

11. DeCarlo R. A., Zak S. H., Matthews G. P. Variable structure control of nonlinear multivariable systems: a tutorial // Journal IEEE. 1988. Vol. 76, N. 3. P. 212—232.

12. Емельянов С. В., Коровин С. К. Новые типы обратных связей: Управление в условиях неопределенности. М.: Наука, 1997. 352 с.

13. Рустамов Г. А. Намазов М. В., Гасымов А. Ю., Рустамов Р. Г. Управление динамическими объектами в условиях неопределенности в точечном скользящем режиме // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 12. C. 714—722.

14. Goodwin G. C., Graebe S. F., Salgado M. E. Control System Design. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458. 2002. 908 p.

15. Солодовников В. В., Филимонов Н. Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1987. 84 с.

16. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Управление нулями и полюсами в задачах синтеза систем регулирования. Ч. I. Компенсационный подход // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 8. С. 453—460.

17. Стопакевич А. А. Проектирование робастных регуляторов с большим запаздыванием // Восточно-европейский журнал передовых технологий. 2016. Т. 1, № 2(79). С. 48—56.

18. Rustamov Q. A. Robust Control Design For Uncertain Objects with Time Delay on the State //Automatic Control and Computer Sciences. Vol. 50, N. 3. P. 133—140.

19. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. С. 121—230.

20. Гавриляко В. М., Коробков В. И., Скляр Г. М. Синтез ограниченного управления динамическими системами во всем пространстве с помощью функции управляемости // Автоматика и телемеханика. 1986. № 11. С. 30—36.

21. Коробков В. И. Общий подход к решению задачи синтеза ограниченных управлений в задаче управляемости // Матем. сборник. 1979. Т.109, № 4. С. 582—606.

22. Коробков В. И. Решение задачи синтеза с помощью функции управляемости // Докл. АН СССР. 1979. Т. 248, № 5. С. 1051—1055.

23. Коробков В. И., Скляр Г. М. Решение задачи синтеза с помощью функционала управляемости для систем в бесконечномерных пространствах // Докл. АН СССР. 1983. № 5. С. 11—14.

24. Крутинь В. И. Стабилизация выходных сигналов линейных управляемых систем за конечное время // Автоматика и телемеханика. 1988. № 10. С. 63—67.

25. Рустамов Г. А., Намазов М. Б., Мисрихановл. М. Нарушение грубости в системах автоматического регулирования // The 1st International Conference on Control and Optimization with Industrial Applikations (COLA — 2005), Baku, Azerbaijan.

26. Востриков А. С. Проблема cинтеза регуляторов для систем автоматики: состояние и перспективы // Автометрия. 2010. 46, № 2. С. 3—19.

27. Востриков А. С., Французова А. Г. Синтез ПИД-регуляторов для нелинейных нестационарных объектов // Автометрия. 2015. № 5. С. 53—60.

28. Востриков А. С. Старшая производная и большие коэффициенты усиления в задаче управления нелинейными нестационарными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 5. С. 2—7.

29. Но Н. F., Wong Y. K., Rad A. B. Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control Design: Lyapunov Approach // Proc. IEEE International Conference on Fuzzy System. 2001. P. 6—11.

30. Lee H., Tomizuka M. Adaptive Traction Control. University of California, Berkeley. Depertament of Mechanical Engineering. September. 1995. P. 95—32.

31. Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического управления высокой точности. М.: Наука, 1967. 424 с.

32. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод больших коэффициентов усиления и эффектлокализации движения в задачах синтеза систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 2(95). С. 2—10.

33. Рустамов Г. А. K∞-робастные системы управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 7. С. 435—443.

34. Рустамов Г. А. А нализ методов построения робастных систем управления с большим коэффициентом усиления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № 6. С. 363—373

35. Тарарыкин С. В., А полонский В. В., Терехов А. И. Исследование влияния структуры и параметров полиномиальных регуляторов "входа-выхода" на робастные свойства синтезированных систем. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. Т. 152, № 11. С. 2—9.

36. Фуртат И. Б., Нехороших А. Н. Робастное управление линейными мультиагентными системами с использованием левых разностей для оценки производных // УБС. 2017. Вып. 65. С. 41—59.