Preview

Мехатроника, автоматизация, управление

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Синтез линейных систем управления с максимальным быстродействием и заданным перерегулированием

https://doi.org/10.17587/mau.21.499-510

Полный текст:

Аннотация

Исследуется решение так называемой задачи максимального быстродействия линейной системы управления, в которой, в отличие от классической задачи оптимального быстродействия с управлением релейного характера, для линейного объекта определяется линейный алгоритм управления, обеспечивающий предельное быстродействие системы. Эта задача имеет важное прикладное значение вследствие широкого применения на практике линейных законов управления. Задача сформулирована применительно к непрерывным объектам управления высокого порядка, описываемым соответствующей передаточной функцией или эквивалентной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Время переходного процесса ремя регулирования) синтезируемой системы понимается в смысле классической теории автоматического управления и определяется с использованием "трубки", значение которой принимается, в отличие от известных работ, равной требуемому (желаемому) небольшому значению перерегулирования системы в несколько процентов (2...5 %). Равенство величин, характеризующих "трубку" и желаемое перерегулирование синтезируемой системы, обеспечивает в дальнейшем однозначность решения задачи максимального быстродействия, которая ставится в следующей формулировке: требуется найти линейный алгоритм обратной связи, обеспечивающий замкнутой системе регулирования заданный порядок астатизма и переводящий объект управления из начального состояния в конечное, определяемое постоянным сигналом задания регулятора, с минимальным значением времени переходных процессов системы и заданным значением перерегулирования при выполнении ограничения на сигнал управления.

В настоящее время данная задача решена приближенно алгебраическим методом синтеза систем управления при определении желаемой передаточной функции конструируемой системы на основе типовых (эталонных) нормированных передаточных функций. Приближенный характер решения определяется тем, что эталонные передаточные функции, применяемые при синтезе быстродействующих систем, установлены эмпирически. В данной работе предлагается математически обоснованное решение задачи максимального быстродействия с использованием теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Максимальное быстродействие и заданные ограничения на перерегулирование и сигнал управления в синтезируемой системе обеспечиваются предложенным способом выбора весовых коэффициентов квадратичного функционала качества. Подчеркнем, что предложенный метод синтеза быстродействующих систем в отличие от алгебраического метода применим к более широкому классу объектов управления: как минимально-фазовым, так и не минимально-фазовым, как содержащим нули, так и не содержащим. Метод иллюстрируется примером синтеза быстродействующей системы управления четвертого порядка, содержащим результаты ее моделирования.

Об авторе

В. И. Ловчаков
Тульский государственный университет
Россия
Доктор технических наук, профессор


Список литературы

1. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит, 1961. 302 с.

2. Athans M., Falb P. L. Optimal Control, An Introduction to the Theory and Its Applications. New York: McGraw-Hill, 1966.

3. Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.

4. Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.

5. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Гибридная схема решения задачи линейного быстродействия на основе формализма полиэдральной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. С. 3—9.

6. Каюмов О. Р. Глобально управляемые механические системы. М.: Физматлит, 2007. 168 с.

7. Weinberg L. Network Analysis and Synthesis. New York: McGraw-Hill, 1962.

8. Абдулаев Н. Д., Петров Ю. П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.

9. Александров А. Г., Паленов М. В. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИД-регуляторов // АиТ. 2014. № 2. С. 16—30.

10. Ким Д. П. Синтез оптимальных по быстродействию непрерывных линейных регуляторов // АиТ. 2009. № 3. С. 5—16.

11. Ким Д. П. Алгебраический метод синтеза линейных непрерывных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 1. С. 9—15.

12. Ким Д. П. Определение желаемой передаточнойфункции при синтезе систем управления алгебраическим методом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011 № 5. С. 15—21.

13. Ким Д. П. Алгебраические методы синтеза САУ. М.: Физматлит, 2014, 164 с.

14. Ким Д. П. Аналитический метод синтеза астатических непрерывных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. № 5. С. 274—279.

15. Гайдук А. Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: Физматлит, 2012. 360 с.

16. Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 3 т. / К. А. Пупков. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. Т. 2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. 736 с.

17. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Гостехиздат, 1962.

18. Ловчаков В. И., Мозжечков В. А. Синтез линейных систем управления с максимальным быстродействием // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 149—159.

19. Kwakernaak H., Sivan R. Linear optimal control systems. Wilev Interscience, A Division Of John Wiley Sons, Inc. New York-London-Sydney-Toronto, 1972.

20. Kawasaki N., Kobayashi H., Shimemura E. Relation between pole assignment and LQ-regulator // Int. J. Contr. 1998. V. 47. № 4. P. 947—951.

21. Miroslav D. Lutovac. Filter Design for Signal Processing using MATLAB and Mathematica. New Jersey, USA: Prentice Hall, 2001.

22. Садовой А. В., Сухинин Б. В., Сохина Ю. В. Системы оптимального управления прецизионными электроприводами. Киев: ИСИМО, 1996. 298 с.

23. Ловчаков В. И., Шибякин О. А. Решение задачи быстродействия по выходной координате для линейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 9. С. 532—541.


Для цитирования:


Ловчаков В.И. Синтез линейных систем управления с максимальным быстродействием и заданным перерегулированием. Мехатроника, автоматизация, управление. 2020;21(9):499-510. https://doi.org/10.17587/mau.21.499-510

For citation:


Lovchakov V.I. Synthesis of Linear Control Systems with Maximum Speed and Given Overshoot. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2020;21(9):499-510. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.21.499-510

Просмотров: 83


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)