Аналитическое конструирование робастных оптимальных по быстродействию систем управления с бесконечно большим коэффициентом усиления

Обсуждается проблема синтеза робастных систем управления с большим коэффициентом усиления и, в частности, оптимальных по критерию быстродействия, позволяющих управлять оптимально по точности регулирования многомерными нелинейными динамическими объектами высокой размерности с функциональными неопределенностями.

Предлагается метод аналитического конструирования оптимальных по быстродействию систем управления для широкого класса многомерных нелинейных динамических объектов с функциональными неопределенностями, в том числе неустойчивыми, неминимально-фазовыми, нейтральными, обладающими свойствами дифференцирования. Простота и универсальность, математическая строгость и физическая обоснованность данного метода заключается в использовании метода Р. Беллмана и декомпозиции задачи оптимального по быстродействию управления на ряд однотипных простых задач первого порядка.

Теоретически исчерпывающее решение задачи робастного управления дает идея построения систем, устойчивых при неограниченном увеличении коэффициента усиления. Свойствами устойчивости при этом обладают оптимальные системы, синтезированные с применением квадратичных функционалов качества, не зависящих явно от управляющего сигнала, и при ограничении на управляющий сигнал. Существенно, что в отличие от непрерывных систем с не измеряемыми возмущениями и мало известным объектом, в которых условия инвариантности предполагают использование бесконечно больших коэффициентов усиления, в релейных (разрывных) системах эквивалентный эффект достигается с помощью конечных управляющих воздействий.

Поскольку задача быстродействия является частной задачей точности воспроизведения входного воздействия на объект управления, установившаяся ошибка регулирования (в том числе и все коэффициенты ошибок: по положению, скорости, ускорению, рывку и т. д.) теоретически строго равна нулю при наличии внешних и внутренних помех, действующих только на объект регулирования, но не на систему управления, включая датчики переменных состояния объекта управления или сигнал задания. Однако из-за инерции объекта ни о какой точности не может быть и речи в переходном процессе отработки сигнала задания, пусть даже и в оптимальном по быстродействию режиме.

1. Дегтярев Г. П., Файзутдинов Р. Н., Спиридонов И. О. Многокритериальный синтез робастного регулятора нелинейной механической системы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № № 11. С. 691—698.

2. Рустамов Г. А., Фархадов В. Г., Рустамов Р. Г. Исследование K∞-робастных систем при ограниченном управлении // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 19, № 11. С. 699—706.

3. Фуртат И. Б., Гущин П. А., Перегудин А. А. Алгоритм управления по выходу нелинейными системами с компенсацией возмущений и помех измерения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 1. С. 3—15.

4. Гайворонский С. А., Езангина Т. А., Хожаев И. В., Несенчук А. А. Определение вершинных полиномов для анализа степени робастной устойчивости интервальной системы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 5. С. 266—273.

5. Guay M., Adetola V., DeHaan D. Robust and Adaptive Model Predictive Control of Nonlinear Systems. Publishing hous of The Institution of Engineering and Technology. Series: IET control robotics and sensors series 83, Categories: Mathematics Automatic Control Theory. 2015. 269 p.

6. Manchester Z., Kuindersma S. Robust direct trajectory optimization using approximate invariant funnels //Auton. Robot. 2019. 43. P. 375—387.

7. Zhang X., Kamgarpour M., Georghiou A., Goulart P., Lygeros J. Robust optimal control with adjustable uncertainty sets // Automatica. 2017. Vol. 75. P. 249—259.

8. Villanueva M. E., Quirynen R., Diehl M., Chachuat B., Houska B. Robust MPC via min—max differential inequalities // Automatica. 2017. Vol. 77. P. 311—321.

9. Singh A. Majumdar, Slotine J. J., Pavone M. Robust onlinemotion planning via contraction theory and convex optimization // Proc. IEEE Internat. Conf. on Robotics and Automation (ICRA). IEEE. 2017. P. 5883—5890.

10. Limon D., Alvarado I., Alamo T., Camacho E. Robust tubebased MPC for tracking of constrained linear systems with additive disturbances // J. Proc. Contr. 2010. Vol. 20, N. 3. P. 248—260.

11. Эссе на тему "Наука и нравственность". URL: https://studopedia.ru/19_62719_essentsii-chistoy-vibratsii.html.

12. Что такое нравственность. URL: https://www.b17.ru/article/o_nravstvennosti/

13. Рустамов Г. А., Рустамов Р. Г. Особенности K ∞ -робастных систем управления // XVIII Международная научно-практическая конф. "Научное обозрение физико-математических и технических наук в XXI веке". Prospero. 2015. № 6 (18). С. 30—33.

14. Востриков А. С. Синтез систем регулирования методом локализации. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. 252 с.

15. Востриков А. С. Старшая производная и большие коэффициенты усиления в задаче управления нелинейными нестационарными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 5. С. 2—7.

16. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод больших коэффициентов усиления и эффект локализации движений в задачах синтеза систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 2. С. 2—10.

17. Сухинин Б. В., Сурков В. В. К вопросу о робастных системах автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 6. С. 341—351.

18. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Робастная коррекция в системах управления с большим коэффициентом усиления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 12. С. 3—10.

19. Filimonov A. B., Filimonov N. B. Robust Correction of Dynamic Plants in Automatic Control Systems // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2015. Vol. 51, N. 5. P. 1—7.

20. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Робастное управление с "глубокой" обратной связью // XIII Всероссийское совещание по проблемам управления: Труды ИПУ РАН, 2019. С. 811—815.

21. Ловчаков В. И., Ловчаков Е. И., Кретов Е.И. Синтез быстродействующих систем управления с использованием теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 2. С. 83—93.

22. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. 624 с.

23. Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.

24. Сурков В. В., Сухинин Б. В., Ловчаков В. И., Соловьев А. Э. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критериям точности, быстродействию, энергосбережению. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 300 с.