Управление нулями и полюсами в задачах синтеза систем регулирования. Часть I. Компенсационный подход

В теории и практике автоматических систем важное место занимают задачи синтеза систем автоматического регулирования (САР), основанного на требованиях к динамическому качеству процессов регулирования. Для класса линейных стационарных САР такие требования предъявляются к виду и параметрам переходной характеристики системы, которая однозначно определяется ее передаточной функцией (ПФ). В связи с этим закономерна постановка задачи синтеза САР с желаемой ПФ, соответствующей заданным коэффициенту усиления, нулям и полюсам синтезируемой системы. Данную задачу целесообразно именовать как задачу управления нулями и полюсами САР.

В настоящей статье, состоящей из двух частей, рассматриваются некоторые важные для инженерных приложений вопросы управления нулями и полюсами САР. Дается критический анализ известных компенсационных и компенсационно-модальных схем регулирования, а также предлагаются новые схемные решения, совмещающие функциональные возможности компенсационного и модального подходов.

В первой части статьи анализируется эффект компенсации нулей и полюсов объекта управления в САР. Понимание данного эффекта дает представление системы канонической структурой Р. Калмана: компенсация нулей и полюсов объекта не означает их физического уничтожения, они становятся полюсами ее ненаблюдаемой и неуправляемой частей, которые неизбежно будут сказываться на процессах регулирования в условиях возмущений состояния объекта управления. Данный эффект и его негативные результаты наглядно проявляются в классическом способе конструирования регуляторов по априори заданной (желаемой, эталонной) ПФ замкнутой САР.

Исследовано влияние фактора неминимально-фазовых нулей на динамику систем регулирования. Описан эффект отрицательного выброса в переходной характеристике системы и дана его количественная оценка для случая одного вещественного правого нуля.

Во второй части статьи обсуждаются и анализируются известные методы синтеза САР с желаемой ПФ, основанные на использовании аппарата полиномиального исчисления. Предлагаются новые компенсационно-модальные методы, которые могут представлять интерес для инженерных приложений.

1. Солодовников В. В., Филимонов Н.Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1987. 84 с.

2. Соколов Н.И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1966. 326 с.

3. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 616 с.

4. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в 5 тт. Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова и Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 616 с.

5. Волгин Л. Н. Элементы теории управляющих машин (метод полиномиальных уравнений в задачах синтеза систем автоматического управления с цифровыми вычислительными машинами). М.: Сов. радио, 1962. 164 с.

6. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.

7. Grimble M. J., Kučera V. Polynomial Methods for Control Systems Design. Springer-Verlag, 1996. 260 p.

8. Chen C. T. Linear System Theory and Design. New York: Oxford University Press, 1999. 334 p.

9. Тютиков В. В., Таратыкин С. В. Робастное модальное управление технологическими объектами. Иваново: ИГЭУ им. В. И. Ленина, 2006. 256 с.

10. Ишматов З. Ш. Микропроцессорное управление электроприводами и технологическими объектами. Полиномиальные методы. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. 277 с.

11. Гайдук А. Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 360 с.

12. Ким Д. П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 164 с.

13. Kučera V. Diophantine Equations in Control — A survey // Automatica. 1993. Vol. 29, N. 6. P. 1361—1375.

14. Волгин Л. Н. Диофантово полиномиальное исчисление и его применение для решения математических задач теории управления // Автоматика. 1987. № № 1. С. 43—52.

15. Филимонов Н. Б. Управление переходными процессами в линейных конечномерных объектах: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.02. МВТУ им. Н.Э. Баумана, М., 1979. 395 с.

16. Филимонов Н. Б. К вопросу о разрешимости задачи В. Солодовникова // Труды МВТУ № 314. Системы автоматического управления. 1979. Вып. 7. С. 60—71.

17. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. К проблеме динамического качества линейных стационарных систем регулирования // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвузовский научный сборник. Саратов: СПИ. 1981. С. 94—106.

18. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Фактор правых передаточных нулей в задачах автоматического регулирования // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2019. Iss. 15. P. 103—109.

19. Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Анализ компенсационного подхода к синтезу систем управления // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 1979. № 2. С. 27—32.

20. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Некоторые аспекты модального синтеза систем автоматического регулирования // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2018. Iss. 11. P. 82—88.

21. Mita T., Yoshida H. Undershooting Phenomenon and its Control in Linear Multivariable Servomechanism // IEEE Transactions on Automatic Control. 1990. Vol. 35, N. 5. P. 578—580.

22. Вороной В. В., Воевода А. А. О влиянии нулей "справа" на переходные процессы в системе // Сборник научных трудов НГТУ. 2013. № № 2(72). С. 19—29.