Управление квадрокоптером методом сетевого оператора на основе многоточечной стабилизации

Представлено решение задачи оптимального управления квадрокоптером в условиях фазовых ограничений численным методом сетевого оператора на основе многоточечной стабилизации. Согласно данному подходу на первом этапе решается задача синтеза системы управления. В результате обеспечивается стабилизация квадрокоптера относительно некоторой точки пространства состояний. На втором этапе находится такая последовательность точек стабилизации в пространстве состояний, что переключение точек стабилизации в фиксированные моменты времени обеспечивает движение квадрокоптера из начального состояния в терминальное с оптимальным значением критерия качества с учетом фазовых ограничений. Для решения задачи синтеза системы стабилизации используется метод сетевого оператора. Метод является численным и в отличие от известных аналитических методов позволяет в автоматическом режиме без конкретного анализа правых частей модели синтезировать систему управления. Метод позволяет с помощью генетического алгоритма находить структуру и параметры математического выражения в закодированном виде. Код метода сетевого оператора представляет собой целочисленную верхнетреугольную матрицу. На этапе решения задачи синтеза математическая модель движения квадрокоптера декомпозируется на угловое и пространственное движения для того, чтобы выделить отдельно компоненты управления для углового и пространственного движений соответственно. Синтезированная система стабилизации состоит из двух подсистем, соединенных последовательно, для пространственного и углового движения. В качестве управлений для пространственного движения использовались моменты вокруг осей и суммарная тяга всех винтов квадрокоптера. Входами для системы стабилизации углового движения являются желаемые углы наклона квадрокоптера. Задача стабилизации рассматривается как общая задача синтеза системы управления. Методом сетевого оператора ищется одна функция управления, которая обеспечивает стабилизацию объекта в заданной точке рассматриваемого пространства состояний из множества начальных условий. На этапе поиска точек равновесия используется эволюционный алгоритм роя частиц. Приведен численный пример решения задачи оптимального управления квадрокоптером с четырьмя фазовыми ограничениями.

1. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1975. 280 с.

2. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. Сер. Математическая библиотека. М.: Наука, Главн. ред. физ.-мат. лит., 1982. 432 с.

3. Квасов Д. Е., Сергеев Я. Д. Методы липшицевой глобальной оптимизации в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2013. № 9. С. 3—19.

4. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1983. 392 с.

5. Arutyunov A., Karamzin D., Pereira F. A nondegenerate maximum principle for the optimal control problem with state constraints // SIAM J. Control Optim. 2005. V. 43, N. 5. P. 1812—1843.

6. Милютин А. А., Дмитрук А. В., Осмоловский Н. П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Издательство МГУ, 168 с.

7. Гамкрелидзе Р. В. Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах // Известия АН СССР. Серия математическая. 1960. № 24. С. 315—356.

8. Дивеев А. И. Условия отсутствия свойств унимодальности функционала в задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями // Cloud of science. 2018. N. 2. P. 268—285.

9. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Методы "гибких" траекторий в задачах терминального управления вертикальными маневрами летательных аппаратов // Проблемы управления сложными динамическими объектами авиационной и космической техники. Гл. 2 / Под ред. С. Н. Васильева. М.: Машиностроение, 2015. С. 51—110.

10. Дивеев А. И., Шмалько Е. Ю. Метод синтезированного оптимального управления для группы роботов // Надежность и качество сложных систем. 2018. № 4 (24). С. 25—32.

11. Гэн К., Чулин Н. А. Алгоритмы стабилизации для автоматического управления траекторным движением ква-

12. Зенкевич С. Л., Галустян Н. К. Разработка математической модели и синтез алгоритма угловой стабилизации движения квадрокоптера. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 3. С. 27—32.

13. Зенкевич С. Л., Галустян Н. К. Синтез и апробация алгоритма управления движением квадрокоптера по траектории. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 8. С. 530—535.

14. Cutler M., How J. P. Actuator Constrained Trajectory Generation and Control for Variable-Pitch Quadrotors // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference (GNC). Minneapolis, Minnesota, August 2012.

15. Афанасьев В. Н. Оптимальные системы управления. М.: Издательство РУДН, 2007. 260 с.

16. Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. М.: КомКнига, 2006. 240 с.

17. Колесников А. А., Колесников А. А., Кузьменко А. А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 7. С. 435—445.

18. Халил Х. К. Нелинейные системы. Серия Бестселлеры нелинейной науки. М.—Ижевск: РХД, 2009. 832 с.

19. Krstic M., Kanellakopoulos M., Kokotovic P. V. Adaptive nonlinear control without overparametrization // Systems & Control Letters. 1992. Vol. 19, Iss. 3. P. 177—185.

20. Кунцевич В. М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977, 400 с.

21. Дивеев А. И. Численные методы решения задачи синтеза управления. М.: РУДН, 2019. 192 с.

22. Гурьянов А. Е. Моделирование управления квадрокоптером // Инженерный вестник. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2014. С. 522—534.

23. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, Perth, Australia. 1995. Vol. IV. P. 1942—1948.

24. Дивеев А. И., Константинов С. В. Исследование практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. № 4. С. 80—106.