Управление по выходу линейными нестационарными системами с использованием методов параметрической идентификации

Рассматривается задача управления линейными нестационарными системами по выходу, т. е. без измерения вектора переменных состояния или производных выходного сигнала. Для синтеза стабилизирующего управления выбирается хорошо зарекомендовавшая себя онлайн процедура решения матричного дифференциального уравнения Риккати. Данная процедура предусматривает синтез линейных статических обратных связей по переменным состояния в случае полностью известных параметров объекта управления. Если переменные состояния не измеряются, то для синтеза наблюдателя с помощью матричного дифференциального уравнения Риккати можно воспользоваться дуальной схемой, предусматривающей транспонирование матрицы состояния и замену матрицы входа на матрицу выхода. Хорошо известно, что наблюдатель переменных состояния построенный на базе решения матричного дифференциального уравнения Риккати, обеспечивает экспоненциальную устойчивость замкнутой системы в случае ее равномерной наблюдаемости. Несмотря на тот факт, что данный тип наблюдателей можно отнести к классу универсальных, они имеют ряд существенных недостатков. Основной проблемой подобных наблюдателей является необходимость точного знания параметров и требование равномерной наблюдаемости, которые на практике не всегда можно реализовать. Таким образом, проблема синтеза новых методов построения наблюдателей переменных состояния линейных нестационарных систем до сих пор остается актуальной. Некоторое время назад был предложен ряд методов синтеза адаптивных наблюдателей переменных состояния для нелинейных систем. Основная идея синтеза наблюдателей базировалась на преобразовании исходной динамической системы к линейной регрессионной модели, содержащей неизвестные параметры, которые, в свою очередь, являлись функциями от начальных условий переменных состояния объекта управления. Такой подход в англоязычной литературе получил название PEBO (parameter estimation based observer), что дословно можно перевести как "наблюдатель, основанный на оценивании параметров". В данной статье на базе метода PEBO предлагается новый подход к синтезу наблюдателей переменных состояния для нестационарных систем. Данный подход обеспечивает возможность получения монотонных оценок сходимости с регулированием времени переходного процесса.

1. Бобцов A. A., Наговицина А. Г. Адаптивное управление по выходу линейными нестационарными объектами // Автоматика и телемеханика. 2006. № 12. С. 163—174.

2. Бобцов А. А., Григорьев В. В., Наговицина А. Г. Алгоритм адаптивного управления нестационарным объектом в условиях возмущения и запаздывания // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 1. С. 8—14.

3. Цыкунов А. М. Робастное управление нестационарными объектами // АиТ. 1996. № 2. C. 117—125.

4. Бобцов А. А., Лямин А. В., Сергеев К. А. Синтез закона адаптивного управления для стабилизации не точно заданных нестационарных объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. № 3. C. 3—7.

5. Никифоров В. О. Робастная следящая система // Изв. вузов. Приборостроение. 1998. № 7. С. 13—18.

6. Барабанов Н. Е. О стабилизации линейных нестационарных систем с неопределенностью в коэффициентах // АиТ. 1990. № 10.

7. Tsakalis K. S., Ioannou P. A. Adaptive control of linear time-varying plants // Automatica. 1987. Vol. 23, № 4. Р. 459—468.

8. Tsakalis K. S., Ioannou P. A. Linear time varying systems: control and adaptation. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1993.

9. Zhang Y., Fidan B., Ioannou P. A. Backstepping control of linear time-varying systems with known and unknown parameters // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. Vol. 48, № 11. Р. 1908—1925.

10. Юркевич В. Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. СПб: Наука, 2000.

11. Wilson J. Rugh. Linear system theory. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.

12. Juan Rueda-Escobedo, Rosane Ushirobira, Denis Efimov, Jaime Moreno. Gramian-based uniform convergent observer for stable ltv systems with delayed measurements // International Journal of Control, 2019.

13. Romeo Ortega, Alexey Bobtsov, Anton Pyrkin, Stanislav Aranovskiy. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems // Systems & Control Letters. November 2015. Vol. 85. P. 84—94.

14. Romeo Ortega, Alexey Bobtsov, Denis Dochain, Nikolay Nikolaev. State observers for reaction systems with improved convergence rates // Journal of Process Control. November 2019. Vol. 83. P. 53—62.

15. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.:Наука, 1967. 472 с.

16. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance Enhancement of Parameter Estimators via Dynamic Regressor Extension and Mixing // IEEE Trans. Automat. Control. 2016. Vol. 62, N. 7. P. 3546—3550.

17. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

18. Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. Courier Dover Publications, 2011. 400 p.