Оптимальное управление переходными процессами объектов по быстродействию в многокритериальной среде

Статья посвящена анализу известных задач оптимального управления по быстродействию (ОУБ) и методам их решения. Показано, что использование в этих задачах единственного критерия — критерия быстродействия — недостаточно отражает реальные ситуации, так как решение задачи ОУБ в реальных ситуациях приводит к отклонению от номинальных или собственно оптимальных значений ряда других показателей, в частности, к увеличению затрат ресурсов для реализации оптимального управления, ухудшению количественных и качественных характеристик некоторых из выходных переменных рассматриваемого объекта и т.п. Исходя из этого рассмотрено обобщение задачи ОУБ с учетом других показателей как критерия оптимального управления. В этом аспекте проведен анализ трех обобщенных постановок задачи ОУБ, где в первой постановке задача ОУБ расширена с учетом дополнительных ограничений на другие показатели; во второй постановке в качестве критериев наряду с критерием быстродействия также использованы другие показатели; а в третьей постановке рассмотрено расширение второй постановки с введением ограничений также на сами критерии, сформированные из других учтенных показателей. В последних двух многокритериальных задачах принимается, что критерии быстродействия имеют предпочтительность перед другими критериями и, разумеется, что степень такой предпочтительности в каждом конкретном случае определяется лицом, принимающим решение, или экспертным путем. В статье в качестве предмета исследования рассмотрена третья многокритериальная задача и проведено обобщение (свертка) критериев при известных числовых значениях коэффициентов относительной важности (предпочтительности) последних. С исследованием обобщенного критерия рассматриваемая многокритериальная задача представлена как однокритериальная и получено необходимое условие оптимальности этой задачи в виде принципа максимума. Показано, что оптимальное управление, найденное из этого условия, в отличие от решения традиционной задачи оптимального управления по быстродействию, наряду с сопряженными переменными также зависит от коэффициентов относительной важности критериев, что проиллюстрировано на примере. 

1. Фельдбаум А. А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14, № 6. С. 712—728.

2. Фельдбаум A. A. О синтезе оптимальных систем автоматического регулирования. Труды II Всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования. М.: АН СССР, 1955. С. 325—360.

3. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1963. 552 с.

4. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961. С. 393.

5. Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Понтрягин Л. С. К теории оптимальных процессов // Доклады АН СССР. 1958. Т. 22, № 1.

6. Гамкрелидзе Р. В. Теория оптимальных по быстродействию процессов в линейных системах // Известия. АН СССР, Серия математических наук. 1958. Т. 22, № 4. C. 449—472.

7. Дубовицкий А. Я., Милютин А. А. Задача на экстремум при наличии ограничений // ДАН СССР, 1963. Т. 149, № 4. С. 759.

8. Дубовицкий А. Я., Милютин А. А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Журнал выч. мат. и мат. физики. 1965. Т. 5, № 3. С. 52—58.

9. Габасов Р., Кириллова Ф. М. и др. Методы оптимизации: Учеб. пособ. Минск: Четыре четверти, 2011. 472 с.

10. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в пяти томах // Под редакцией К. А. Пупкова, Н. Д. Екупова. Т. 4. Теория оптимизации систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. 743 с.

11. Афанасьев Б. Н., Колмоновский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1987. 447 с.

12. Atassi A. N., Khalil M. K. A separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // IEEE. Trans.Automat. Control. 1999. Vol. 44, N. 9. P. 1672—1687.

13. Constantinescu D., Croft E. A. Smooth and Time — Optimal Trajectory Planning for Industrial Manipulators along Specified Paths // Journal of Robotic Systems. Univercity of British Columbia, Vancouver.BC. Canada V671Z4. 2000. January 21. 17(5). P. 233—249.

14. Lippa Th., Boydb S. Minimum—time speed optimization over a fixed path // Mechanical Engineering. Stanford Univercity. CA. USA. Electrical Engineering. Stanford Univercity. CA. USA. December 2013. P. 1—15.

15. Hartl R. E., Sethi S. P., Vikson R. G. A survey of maksimum principle with state constants // SIAM Rev. 2013. Vol. 37. P. 181.

16. Абдуллаев А. А., Рзаев Т. Г. Оптимизация оперативного и календарного планирования в интегрированных АСУ предприятиями. Баку: Элм, 1983. 235 с.

17. Рзаев Т. Г. Многокритериальная структурная идентификация производственных процессов // Известия НАН Азерб., серия физико-технических и математических наук. 2005. Т. 14, № 8. С. 120—126.

18. Рзаев Т. Г. Идентификация систем. I часть. Баку: Элм, 2007, 518 с.

19. Рзаев Т. Г. Современные проблемы управления // Материалы республиканской конференции "Современные проблемы автоматики и управления". Баку, 2012. С. 16—34.

20. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. 488 с.