Подавление возмущений с минимизацией эллипсоидов, ограничивающих фазовые траектории системы в переходном и установившемся режимах

Предложен новый метод подавления внешних неизвестных ограниченных возмущений в линейных динамических системах с известными параметрами. В отличие от известных результатов разработанный статический закон управления обеспечивает нахождение фазовых траекторий системы в эллипсоиде, который достаточно близок к шару, в котором находятся начальные условия, а также обеспечивает наилучшую точность регулирования в установившемся режиме. Для решения задачи используется аппарат функций Ляпунова и техника линейных матричных неравенств. Дополнительно к разрешимости линейных матричных неравенств предложена схема поиска матрицы, которая обеспечивает наименьший эллипсоид в переходном режиме с малой погрешностью. Предложенная схема управления расширяется на управление линейными системами в условиях больших возмущений, для подавления которых используется интегральный закон управления. Приведены сравнительные примеры предложенного метода и метода инвариантных эллипсоидов. Показано, что при определенных условиях фазовые траектории замкнутой системы, полученные на базе метода инвариантных эллипсоидов, находятся недалеко от границ наименьшего эллипсоида для переходного режима, в то время как полученный закон управления гарантирует сходимость фазовых траекторий к наименьшему эллипсоиду в установившемся режиме. 

1. Boyd S., Ghaoui L. E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities // System And Control Theory. Vol. 15 of SIAM studies in applied mathematics. SIAM, Philadelphia, 1994.

2. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007.

3. Abedor J., Nagpal K., Poola K. A linear matrix inequality approach to peak-to-peak gain minimization // Int. J. Robust and Nonlinear Control. 1996. Vol. 6. P. 899—927.

4. Назин С. А., Поляк Б. Т., Топунов М. В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. С. 106—125.

5. Цыкунов А. М. Алгоритмы робастного управления с компенсацией ограниченных возмущений // Автоматика и телемеханика. 2007. № 7. С. 103—115.

6. Фуртат И. Б. Алгоритм управления нелинейными системами в условиях возмущений и помех измерения // Автоматика и телемеханика. 2018. № 7 С. 41—58.

7. Furtat I. B. Control of nonlinear systems with compensation of disturbances under measurement noises // International Journal of Control. DOI: https://doi.org/10.1080/00207179.2018.1503723.