О детектируемости по части переменных нелинейных дискретных систем
https://doi.org/10.17587/mau.21.136-142
Аннотация
Дискретные (конечно-разностные) системы широко используются в современной нелинейной теории управления. Одной из основных задач качественного исследования таких систем является обладающая большой общностью задача устойчивости нулевого положения равновесия. В большинстве работ такая задача устойчивости анализируется по отношению ко всем переменным, определяющим состояние системы.
Однако для многих важных в приложениях случаев возникает необходимость анализа более общей задачи: об устойчивости нулевого положения равновесия не по всем переменным, а только по некоторой заданной части переменных. Такая задача часто рассматривается также как вспомогательная при исследовании устойчивости по всем переменным. На этом пути возникают соответствующие понятия и задачи детектируемости изучаемой системы, играющие важную роль в процессе анализа нелинейных управляемых систем. Затем были поставлены более общие задачи частичной детектируемости, в рамках которых изучается ситуация, когда из устойчивости по части переменных следует устойчивость не по всем, а по большей части переменных.
В данной статье рассматривается нелинейная дискретная (конечно-разностная) система общего вида, допускающая нулевое положение равновесия. Находятся условия на структурную форму рассматриваемой системы, определяющие ее частичную детектируемость. При выполнении этих условий устойчивость по заданной части переменных нулевого положения равновесия системы означает его фактическую устойчивость по другой — бóльшей части переменных. При этом устойчивость по оставшимся переменным является неопределенной и может исследоваться дополнительно. В процессе анализа указанной проблемы частичной детектируемости вводится понятие частичной нуль-динамики системы. Дается приложение полученных результатов к задаче стабилизации к части переменных нелинейных дискретных управляемых систем.
Об авторах
В. И. Воротников
Сочинский институт Российского университета дружбы народов
Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, проф.
г. Сочи
Ю. Г. Мартышенко
Российский государственный университет нефти и газа
Россия
Россия
канд. физ.-мат. наук, доц.
Москва
Список литературы
1. Halanay A., Wexler D. Qualitative Theory of Impulsive Systems. Bucharest: Ed. Acad. RPR, 1968. 312 p.
2. Фурасов В. Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982. 192 c.
3. Аgarwal R. P. Difference Equations and Inequalities: Theory, Methods and Appli-cations, 2 ed., N. Y.: Marcel Dekker, 2000. 971 p.
4. Александров А. Ю., Жабко А. П. Устойчивость движений дискретных динамических систем. СПб.: изд-во СПбГУ, 2007. 136 c.
5. Haddad W. M., Chellaboina V. Nonlinear Dynamical Systems and Control: A Lyapunov-Based Approach, Princeton: Princeton University Press, 2008. 976 p.
6. Зуев А. Л., Игнатьев А. О., Ковалев А. М. Устойчивость и стабилизация нелинейных систем. Киев: Наукова Думка, 2013. 430 c.
7. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. 448 с.
8. Джури Э. И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5. С. 3—28.
9. Pachpatte B. G. Partial stability of solutions of difference equations // Proc. Nat. Acad. Sci., India, 1973. Vol. A43. P. 235—238.
10. Michel A. N., Molchanov A. P., Sun Y. Partial Stability and Boundedness of General Dynamical Systems on Metric Spaces // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 2003. Vol. 52, N. 4. P. 1295—1316.
11. Абрамов С. А., Бронштейн М. Б. Решение дифференциальных и разностных систем по отношению к части неизвестных // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46, № 2. С. 229—241.
12. Costa E. F., Astolfi A. Partial Stability for a Class of Nonlinear Systems // SIAM J. Control Optim. 2009. Vol. 47, N. 6. P. 3203—3219.
13. Ramírez-Llanos E., Martínez S. Distributed and Robust Fair Optimization Applied to Virus Diffusion Control // IEEE Trans. Network Sci. Engineering. 2017. V. 4, N. 1. P. 41—54.
14. Ramírez-Llanos E., Martínez S. Distributed DiscreteTime Optimization Algorithms with Applications to Resource Allocation in Epidemics Control // Optimal Control Appl. Meth. 2018. V. 39, N. 1. P. 160—180.
15. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Т. 18, № 6. С. 371—375.
16. Byrnes C. I., Isidori A., Willems J. C. Passivity, Feedback Equivalence, and the Global Stabilization of Minimum Phase Nonlinear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1991. Vol. 36, N. 11. P. 1228—1240.
17. Isidori A. The Zero Dynamics of a Nonlinear System: From the Origin to the Latest Progresses of a Long Successful Story // European J. Control. 2013. Vol. 19, N. 5. P. 369—378.
18. Ingalls B. P., Sontag E. D., Wang Y. Measurement to Error Stability: a Notion of Partial Detectability for Nonlinear Systems // Proc. 41th IEEE Conf. on Decision and Control. Las Vegas, Nevada. 2002. P. 3946—3951.
19. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной детектируемости нелинейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2009. № 1. С. 25—38.
20. Halanay A. Differential Equations: Stability, Oscillations, Time Lags. N. Y.: Acad. Press, 1966. 528 p.
21. Румянцев В. В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 256 с.
22. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.
23. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. С. 3—59.
24. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. Т. 51, Вып. 5. С. 23—31.
25. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. 549 с.
26. Jammazi C. Backstepping and Partial Asymptotic Stabilization // Intern. J. Control, Autom., Syst. 2008. Vol. 6, N. 6. P. 859—872.
27. Efimov D. V., Fradkov A. L. Input-to-Output Stabilization of Nonlinear Systems via Backstepping // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2009. Vol. 19, N. 6. P. 613—633.
28. Binazadeh T., Yazdanpanah M. J. Partial Stabilization of Uncertain Nonlinear Systems // ISA Trans. 2012. Vol. 51, N. 2. P. 298—303.
29. L’Afflitto A., Haddad W. M., Bakolas E. Partial-State Stabilization and Optimal Feedback Control // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2016. Vol. 26, N. 5. P. 1026—1050.
30. Zuyev A. L. Partial Stabilization and Control of Distributed Parameter Systems with Elastic Elements. Cham: Springer Int. Publ., 2015. 245 p.
31. Воротников В. И. Об управлении угловым движением твердого тела. Игровой подход // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58, Вып. 3. С. 82—103.
32. Воротников В. И. О синтезе ограниченных управлений в игровой задаче переориентации асимметричного твердого тела // Докл. РАН. 1995. Т. 343, № 5. С. 630—634.
33. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К нелинейной задаче одноосной переориентации трехроторного гиростата при игровой модели помех // Автоматика и телемеханика. 2012. № 9. С. 35—48.
34. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К нелинейной задаче трехосной переориентации трехроторного гиростата при игровой модели помех // Космические исследования. 2013. Т. 51, Вып. 5. С. 412—418.
35. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче переориентации трехроторного гиростата при неконтролируемых внешних помехах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 6. С. 414—419.
Рецензия
Для цитирования:
Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. О детектируемости по части переменных нелинейных дискретных систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2020;21(3):136-142. https://doi.org/10.17587/mau.21.136-142
For citation:
Vorotnikov V.I., Martyshenko Yu.G. On Problem of Partial Detectability for Nonlinear Discrete-Time Systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2020;21(3):136-142. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.21.136-142
Просмотров: 424
.png)
Послать статью по эл. почте 