Управление конформациями молекул ДНК с помощью геометрических и физических параметров

Рассматривается концептуальный подход к задаче управления пространственными конфигурациями молекул ДНК. Работа носит проблемный характер и является обобщением исследований авторов в области моделирования поведения и структуры ДНК методами механики деформируемого твердого тела. Предметом исследований в настоящей работе служит вопрос о применимости методов теории управления к объекту живой природы на примере молекулы ДНК. В работе рассматриваются как вопросы управляемости на примерах влияния параметров молекулы на ее конфигурацию, так и вопросы наблюдаемости и идентификации параметров молекулы на основе видимой конфигурации в естественной среде. Приводится краткий обзор результатов, полученных авторами в части адаптации к объектам исследования существующих и разработки новых математических моделей деформируемых упругих объектов с учетом их внутренней структуры. В основу предлагаемого подхода положена концепция перехода с помощью известных методов молекулярной динамики от многоэлементной дискретной среды к континууму, содержащему моментные напряжения. С этой целью в предшествующих работах авторов получена зависимость компонентов тензоров деформаций, силовых и моментных напряжений от различных видов потенциалов межатомного взаимодействия (потенциал Ленарда — Джонса, потенциал Борна — Мейера и др.). Необходимость выбора в качестве базовой модели континуума, содержащего моментные напряжения, диктуется особенностями основного объекта исследования — молекул нуклеиновых кислот и биополимеров — обладающих несколькими степенями свободы вращательных движений. Также в качестве примера рассмотрен случай, для которого осуществлена редукция от трехмерной задачи несимметричной теории упругости к одномерной посредством расщепления трехмерной задачи на совокупность двумерной и одномерной задач. Указаны кинематические параметры, которые необходимо привлечь, чтобы вместе с системой дифференциальных уравнений Кирхгофа получить замкнутую систему уравнений одномерной моментной теории стержней. Остальные геометрические величины найдены из определяющих их соотношений. Предлагаемый подход согласуется с современными тенденциями в области молекулярного моделирования в биофизике и физико-химической биологии и представляется перспективным в решении задач управления генетическими и биохимическими процессами с участием ДНК.

управление конформациями ДНК, упругий стержень, идентификация параметров динамических систем

1. Франк-Каменецкий М. Д., Веденов А. А., Дыхне А. М. Переход спираль — клубок в ДНК // УФН. 1971. Т. 105, Вып. 3. С. 479—519.

2. Benham C. J. Elastic model of supercoiling // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1977. 74. Р. 2397—2401.

3. Hearst J. S. Torsional rigidity of DNA and length dependence of the free energy of DNA supercoiling // J. Mol. Biol. 173. 1984. Р. 75—91.

4. Hunter C. A. Sequence-dependent DNA Structure: The Role of Base Stacking Interactions // J. Mol. Biol. 1993. N. 230. Р. 1025—1054.

5. Frank-Kamenetskii M. D., Lukashin A. V., Anshelevich V. V. Torsional and bending rigidity of the double helix from data on small DNA rings // J. Biomol. Struct. Dynam. 1985. N. 2. Р. 1005—1012.

6. Swigon D. Congurations with self-contact in the theory of the elastic rod model for DNA. New Brunswick: Rutgers University, 1999. 255 p.

7. Bouchiat C., Mezard M. Elasticity model of supercoiled DNA molecule // Phys. Rev. Lett. 1998. N. 80. Р. 1556—1559.

8. Козлов Н. Н., Кугушев Е. И., Сабитов Д. И., Старостин Е. Л. Компьютерный анализ процессов структурообразования нуклеиновых кислот // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 2002. Т. 19, № 42.

9. Hunter C. A. Sequence-dependent DNA Structure // J. Mol. Biol. 1993. N. 231. Р. 903—925.

10. Olson W. K., Gorin A. A., Lu X.-J., Hock L. M. DNA sequence-dependent deformability deduced from protein—DNA crystal complexes // Proc. Natl Acad. Sci. USA. 1998. N. 95. Р. 11163—11168.

11. Strick T. R., Croquette V. Homologous Pairing in Stretched Supercoiled DNA // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1998. N. 95. Р. 10579—10583.

12. Илюхин А. А., Щепин Н. Н. К моментной теории упругих стержней // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск. С. 92—94.

13. Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Математический анализ условий замкнутости молекул ДНК // Матер. Междунар. XI науч.-техн. Конф. "Математические модели физических процессов". Таганрог. 2005. С. 135—143.

14. Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Новый метод определения условий замкнутости молекул ДНК // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва. 2006. Т. 13, Вып. 2. С. 322—324.

15. Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Математическая модель замкнутых молекул ДНК // Известия Саратовского университета. 2008. Т. 8. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 3. С. 32—40.

16. Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Микрополярная теория упругих стержней // Известия Саратовского университета. 2008. Т. 8. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 4. С. 27—39.

17. Илюхин А. А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наукова думка, 1979. 216 с.

18. Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. К одномерной микрополярной теории упругих стержней // Тр. IV Всеросс. школысеминара "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете". Ростов-на-Дону. 2008. С. 49—57.

19. Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Точное решение системы уравнений Кирхгофа для естественно закрученного стержня с равными жесткостями на изгиб // Тр. XI Междунар. конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 2007. С. 144—147.

20. Горр Г. В., Илюхин А. А., Ковалев А. М., Савченко А. Я. Нелинейный анализ поведения механических систем. Киев: Наукова думка, 1984. 288 с.

21. Ковалев А. М. Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динамических систем. Киев: Наукова думка, 1980. 176 с.

22. Ковалев А. М., Илюхин А. А. К определению параметров оси стержня, деформированного концевыми нагрузками // Механика твердого тела. 1980. Вып. 12. С. 100—108.

23. Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Моделирование несимметричных микроструктур с моментными напряжениями // Матер. Первой Междунар. Конф. "Проблемы механики и управления" (РМС-2018), г. Махачкала, 16—22 сентября 2018 г. С. 161—162.