О расширении класса программных управлений уклонения в простейшей двухкритериальной игре преследования двух целей

Рассмотрены постановка и решение двухкритериальной игры преследования-уклонения на плоскости одного преследователя против двух целей, одна из которых является ложной. Ложная цель используется для отвлечения преследователя, позволяя истинной цели (в процессе отвлечения) максимизировать минимально возможное расстояние до преследователя. Специфика преследователя состоит в том, что он обладает круговой зоной классификации радиуса R, внутри которой он имеет возможность мгновенно классифицировать цель как ложную или истинную.
Игра состоит в том, что преследователь минимизирует время, необходимое для сближения с одной из целей до расстояния, не превышающего R (R-встреча), а цели, действуя согласованно, максимизируют минимальное расстояние между преследователем и оставшейся целью. Игра продолжается до момента R-встречи преследователя с первой (ложной) целью, т. е. до момента классификации ложной цели. Предполагается, что то, что первая цель является ложной априори преследователю не известно. Стратегия использования ложной цели как раз и состоит в том, чтобы выпускать ее для отвлечения преследователя от истинной цели. В реальности ложная цель представляет собой мобильный беспилотный аппарат, управление которым осуществляется программно с помощью БЦВМ. В классе программных управлений рассматриваемая постановка исследовалась в 1984 г. М. Н. Ивановым и Е. П. Масловым.
Возникает естественный вопрос, что даст расширение класса программных управлений ложной целью до класса позиционных, т.е. до класса управлений с обратной связью. Такой вопрос вполне уместен в связи с большим прогрессом в развитии микропроцессорной техники и повышением производительности БЦВМ, что дает возможность использовать все более сложные алгоритмы управления автономными подвижными объектами. В данной статье дается отрицательный ответ на поставленный выше вопрос, а именно, показывается, что расширение класса программных управлений ложной целью не улучшает качества управления. Доказывается, что в рассматриваемой игре имеет место равновесие по Нэшу в программных стратегиях игроков.

1. Ольшанский В. К., Рубинович Е. Я. Простейшие дифференциальные игры преследования системы из двух объектов // Автоматика и телемеханика. 1974. № 1. С. 24—34.

2. Абрамянц Т. Г., Маслов Е. П., Рубинович Е. Я. Простейшая дифференциальная игра поочередного преследования // Автоматика и телемеханика. 1980. № 8. С. 5—15.

3. Breakwell J. V., Hagedorn P. Point Capture of two Evaders in Succession // J. Opt. Theory and Appl. 1979. Vol. 27. N. 1. P. 89—97.

4. Рубинович Е. Я. Дифференциальная игра преследования-уклонения двух целей с ограничением на разворот преследователя // Известия ЮФУ. Технические науки. 2018. № 1 (195). С. 117—128.

5. Rubinovich E. Ja. Two targets pursuit-evasion differential game with a restriction on the targets turning // Preprints, 17th IFAC Workshop on Control Applications of Optimization. Yekaterinburg, Russia, October 15—19, 2018. P. 503—508. IFAC PapersOnLine 51-32 (2018) 503—508.

6. Петросян Л. А., Ширяев В. Д. Групповое преследование одним преследователем нескольких преследуемых // Вестн. ЛГУ. 1980. № 13. С. 50—57.

7. Boyell R. L. Defending a Moving Target against Missile or Torpedo Attack // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1976. Vol. AES-12. P. 582—586.

8. Boyell R. L. Counterweapon Aiming for Defence of a Moving Target // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1980. Vol. AES-16, P. 402—408.

9. Shneydor N. A. Comments on Defending a Moving Target against Missile or Torpedo Attack // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1977. Vol. AES-13. P. 321.

10. Eloy Garcia, David W. Casbeer, Khanh Pham, Meir Pachter. Cooperative aircraft defense from an attacking missile // Proc. 53th IEEE Conference Decision and Control (CDC). 2014. Dec. 15-17, Los Angeles, USA, P. 2926—2931.

11. Pachter M., Garcia E., Casbeer D. W. Active target defense differential game // 52nd Annual Allerton Conf. Communication, Control, and Computing. IEEE. 2014. P. 46—53

12. Perelman A., Shima T., Rusnak I. Cooperative differential games strategies for active aircraft protection from a homing missile // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2011. Vol. 34(3). P. 761—773.

13. Rusnak I., Weiss H., Hexner G. Guidance laws in targetmissile-defender scenario with an aggressive defender // Proc. of the 18th IFAC World Congress, Milano, Italy, 2011.

14. Rusnak I. The lady, the bandits and the body-guards — a two team dynamic game // Proc. of the 16th IFAC World Congress, Prague, Czech Republic. 2005. Vol. 36(1). P. 441—446.

15. Shima T. Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2011. Vol. 34(2). P. 414—425.

16. Yamasaki Takeshi, Balakrishnan Sivasubramanya N. Terminal intercept guidance and autopilot for aircraft defense against an attacking missile via 3d sliding mode approach // Proc. of the American Control Conference (ACC). 2012. P. 4631—4636.

17. Yamasaki Takeshi, Balakrishnan Sivasubramanya N., Takano Hiroyuki. Modified command to line-of-sight intercept guidance for aircraft defense // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2913. Vol. 36(3). P. 898—902.

18. Yanfang Liu, Naiming Qi, Jinjun Shan. Cooperative interception with doubleline-of-sight-measuring // In AIAA Guidance, Navigation, and Control (GNC) Conference, Guidance, Navigation, and Control and Co-located Conferences. American Institute of Aeronautics and Astronautics, August. 2013.

19. Naiming Qi, Qilong Sun, Jun Zhao. Evasion and pursuit guidance law against defended target // Chinese Journal of Aeronautics. 2017. Vol. 30(6). P. 1958—1973.

20. Weissyand M., Shimazand T., Rusnak I. Minimum effort intercept and evasion guidance algorithms for active aircraft defense // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2016. Vol. 39(10). P. 2297—2311.

21. Garcia E., Casbeer David W., Pachter M. Active Target Defense Differential Game with a Fast Defender // IET Control Theory and Applications. 2017. Vol. 11(17). P. 2985—2993.

22. Rubinovich E. Ja. Missile-Target-Defender Problem with Incomplete a priori Information // Dynamic Games and Applications (Special Issue). 2019. N. 1 (Yan). P. 1—7. On open access: https://rdcu.be/bhvyh. DOI: https://doi.org/10.1007/s13235-019-00297-0.

23. Маслов Е. П., Иванов М. Н. Об одной задаче уклонения // Автоматика и телемеханика. 1984. № 8. С. 56—62.

24. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973.