Синтез законов разрывного управления на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий метода АКАР

В инженерной практике востребовано широкое использование законов разрывного управления (SMC — sliding mode control) для обеспечения робастности к изменению параметров, внешним возмущениям и немоделируемой динамике объекта управления. Современные возможности теории адаптивного и робастного управления, теории нечетких систем, искусственных нейронных сетей и др., которые объединяются с SMC, не снимают имеющиеся проблемы при синтезе SMC — имеют место значительные трудности векторного синтеза и анализа устойчивости замкнутой системы с SMC. При этом в общем случае классическая задача синтеза SMC заключается в решении подзадач перевода объекта из произвольного начального положения на поверхность скольжения, обеспечения условий существования скользящего режима в любой точке поверхности скольжения, обеспечения устойчивого движения к желаемому состоянию. Традиционно эти подзадачи, как правило, решаются раздельно.

В данной статье представлена методика синтеза законов разрывного управления на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий, базирующаяся на методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) синергетической теории управления. Методика позволяет осуществлять синтез робастных законов управления и совместно решать классические подзадачи синтеза законов управления со скользящим режимом для нелинейных объектов. При этом также упрощается процедура анализа устойчивости замкнутой системы: условия устойчивости складываются из условий устойчивости решений функциональных уравнений метода АКАР и условий устойчивости финишной декомпозированной системы, размерность которой существенно меньше размерности исходной системы. Несмотря на то что в данной работе подробно изложена только методика синтеза скалярного разрывного управления, ее положения справедливы и для векторного синтеза: основное отличие заключается в числе инвариантных многообразий, вводимых на первом и последующих этапах синтеза.

Теоретические положения работы проиллюстрированы примерами синтеза для нелинейных технических систем, которые показывают выполнение поставленных задач управления: достижение целевых инвариантов, нечувствительность к возникающим параметрическим и внешним возмущениям.

1. Уткин В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. 272 c.

2. Utkin V. Variable structure systems with sliding modes // IEEE Transactions on Automatic Control. 1977. Vol. 22, N. 2. P. 212—222.

3. Utkin V., Guldner J., Shi J. Sliding Mode Control in Electromechanical Systems. 2nd ed. Boca Raton, London: CRC Press, Taylor and Francis, 2009. 503 p.

4. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С. В. Емельянова. М.: Наука, 1970. 592 c.

5. Park B. S., Yoo S. J., Park J. B., Choi Y. H. Adaptive Neural Sliding Mode Control of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots with Model Uncertainty // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2009. Vol. 17, N. 1. P. 207—214.

6. Al-Holou N., Lahdhiri T., Joo D. S., Weaver J., Al-Abbas F. Sliding mode neural network inference fuzzy logic control for active suspension systems // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10, N. 2. P. 234—246.

7. Yu X. H., Man Z. H. Model reference adaptive control systems with terminal sliding modes // International Journal of Control. 1996. Vol. 64, N. 6. P. 1165—1176.

8. Palm R. Robust-control by fuzzy sliding mode // Automatica. 1994. Vol. 30, N. 9. P. 1429—1437.

9. Huang Y.-J., Kuo T.-C., Chang S.-H. Adaptive slidingmode control for nonlinear systems with uncertain parameters // IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics: Part B — Cybernetics. 2008. Vol. 38, N. 2. P. 534—539.

10. Tong S. C., Li H. X. Fuzzy adaptive sliding-mode control for MIMO nonlinear systems // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2003. Vol. 11, N. 3. P. 354—360.

11. Nekoukar V., Erfanian A. Adaptive fuzzy terminal sliding mode control for a class of MIMO uncertain nonlinear systems // Fuzzy Sets and Systems. 2011. Vol. 179. P. 34—49.

12. Bartolini G., Pisano A., Punta E., Usai E. A survey of applications of second-order sliding mode control to mechanical systems // International Journal of Control. 2003. Vol. 76, N. 9—10. P. 875—892.

13. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Levant A. Higher-order sliding modes in control systems // Differential Equations. 1993. Vol. 29. P. 1627—1647.

14. Levant A. Higher-order sliding modes, differentiation and output-feedback control // International Journal of Control. 2003. Vol. 75, N. 9—10. P. 924—941.

15. Cavallo A., Natale C. High-order sliding control of mechanical systems: Theory and experiments // Control Engineering Practice. 2004. Vol. 12. P. 1139—1149.

16. Laghrouche S., Plestan F., Glumineau A. Higher order sliding mode control based on integral sliding mode // Automatica. 2007. Vol. 43. P. 531—537.

17. Loukianov A. G., Espinosa-Guerra O., Castillo-Toledo B., Utkin V. A. Integral sliding mode control for systems with time delay // Proceedings of the 2006 International workshop on variable structure systems, VSS’06. 2006. P. 256—261.

18. Кочетков С. А., Краснова С. А., Уткин В. А. Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи // Уфимский математический журнал. 2010. Т. 1, № 4. С. 67—77.

19. Уткин В. А., Loukianov A. G. Управление ветряной энергосистемой на скользящих режимах // Сборник трудов XII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2014. С. 2257—2267.

20. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

21. Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. 2-е изд. М.: Либроком, 2012. 240 с.

22. Кузьменко А. А., Попов А. Н., Радионов И. А. Нелинейное робастное управление возбуждением синхронного генератора: синергетическая система с переменной структурой // Информатика и системы управления. 2014. № 3(41). С. 130—139.

23. Колесников А. А., Колесников Ал. А., Кузьменко А. А. Методы АКАР и АКОР в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 10. С. 657—669.

24. Vaidyanathan S., Idowu B. A., Azar A. T. Backstepping controller design for the global chaos synchronization of Sprott’s jerk systems // Studies in Computational Intelligence. 2015. Vol. 581. P. 39—58.