Preview

Мехатроника, автоматизация, управление

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

К задаче устойчивости по части переменных функционально-дифференциальных систем с последействием

https://doi.org/10.17587/mau.20.398-404

Полный текст:

Аннотация

Развитие теории и качественных методов исследования нелинейных систем функционально-дифференциальных уравнений с последействием (запаздыванием) представляет значительный интерес для современной нелинейной теории управления и многочисленных приложений. Важной в теоретическом и прикладном плане является задача исследования устойчивости процессов, описываемых системами уравнений данного класса.

В данной статье для нелинейной нестационарной системы функционально-дифференциальных уравнений с последействием общего вида рассматривается задача устойчивости нулевого положения равновесия по отношению не ко всем переменным, определяющим состояние указанной системы, а только по отношению к их некоторой части. Формально-математическая трактовка такой устойчивости восходит к работам А. М. Ляпунова и В. В. Румянцева с соответствующим уточнением применительно к рассматриваемому классу систем. Данная постановка задачи естественным образом возникает в приложениях как исходя из требований нормального функционирования, так и при оценке возможностей проектируемой системы, и позволяет лучше понять процессы, протекающие в сложных управляемых системах. Находятся условия на структурную форму рассматриваемой системы, при которых устойчивость по заданной части переменных нулевого положения равновесия означает его устойчивость по отношению к другой — бóльшей части переменных, включающих некоторую дополнительную группу переменных. Указанные условия включают в себя условие равномерной асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия подсистемы, "приведенной" по дополнительной группе переменных, а также ограничение на связь "приведенной" подсистемы с другими частями изучаемой системы. Дается приложение к задаче стабилизации по отношению к части переменных управляемых систем.

Об авторе

В. И. Воротников
Уральский федеральный университет
Россия

Д-р физ.-мат. наук, проф.

г. Екатеринбург



Список литературы

1. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М. : Физматлит, 1959.

2. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М. : Мир, 1984. 421 c.

3. Burton Т. А. Stability and Periodic Solutions of Ordinary and Functional Differential Equations. Academic Press, Orlando, 1985. 342 p.

4. Андреев А. С. Устойчивость неавтономных функцио-нальнодифференциальных уравнений. Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2005. 328 с.

5. Kharitonov V. L. Time-Delay Systems. Lyapunov Functionals and Matrices. Basel: Birkhauser, 2013. 311 p.

6. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control. Boston: Birkhauser, 2014. 362 p.

7. Liu T., Jiang Z. P., Hill D. J. Nonlinear Control of Dynamic Networks. Orlando: CRC Press, 2014. 345 p.

8. Corduneanu C., Li Y. Z., Mahdavi M. Functional Differential Equations: Advances and Applications. Hoboken: John Wiley & Sons, 2016. 368 p.

9. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.

10. Воротников В. И. Два класса задач частичной устойчивости: к унификации понятий и единым условиям разрешимости // Докл. РАН. 2002. Т. 384, № 1. С. 47—51.

11. Bernfeld S. R., Corduneanu C., Ignatyev A. O. On the Stability of Invariant Sets of Functional Differential Equations // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 2003. Vol. 55, N. 4—6. P. 641—656.

12. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. С. 3—59.

13. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. Об устойчивости по части переменных "частичных" положений равновесия систем с последействием // Математические заметки. 2014. Т. 96, № 4. С. 496—503.

14. Aleksandrov A., Aleksandrova E., Zhabko A., Chen Y. Z. Partial Stability Analysis of Some Classes of Nonlinear Systems // Acta Mathematica Scientia. 2017. Vol. 37, N. 2. P. 329—341.

15. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб. : Наука, 2000. 549 с.

16. Karafyllis I., Pepe P., Jiang Z. P. Global Output Stability for Systems Described by Retarded Functional Differential Equations // European J. Control. 2008. Vol. 14. P. 516—536.

17. Kankanamalage H. G., Lin Y., Wang Y. On Lyapunov — Krasovskii Characterizations of Input-to-Output Stability // IFAC Pro cee dings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2017. Vol. 50, N. 1. P. 14362—14367.

18. Румянцев В. В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. математики, механики, физики, астрономии, химии. 1957. № 4. С. 9—16.

19. Halanay A. Differential Equations: Stability, Oscillations, Time Lags. New York: Acad. Press, 1966. 528 p.

20. Corduneanu C. On Partial Stability for Delay Systems // Annal. Polon. Math. 1975. Vol. 4, N. 29. P. 357—362.

21. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной детектируемости нелинейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2009. № 1. С. 25—38.

22. Byrnes C. I., Isidori A., Willems J. C. Passivity, Feedback Equivalence, and the Global Stabilization of Minimum Phase Nonlinear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1991. Vol. 36, N. 11. P. 1228—1240.

23. Isidori A. The Zero Dynamics of a Nonlinear System: From the Origin to the Latest Progresses of a Long Successful Story // European J. Control. 2013. Vol. 19, N. 5. P. 369—378.

24. Ingalls B. P., Sontag E. D., Wang Y. Measurement to Error Stability: a Notion of Partial Detectability for Nonlinear Systems // Proc. 41th IEEE Conf. on Decision and Control. Las Vegas, Nevada. 2002. P. 3946—3951.

25. Румянцев В. В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М. : Наука, 1987.

26. Jammazi C. Backstepping and Partial Asymptotic Stabilization // Intern. J. Control, Autom., Syst. 2008. Vol. 6, N. 6. P. 859 —8 72 .

27. Binazadeh T., Yazdanpanah M. J. Partial Stabilization of Uncertain Nonlinear Systems // ISA Trans. 2012. Vol. 51, N. 2. P. 2 9 8 —3 03.

28. L’Afflitto A., Haddad W. M., Bakolas E. Partial-State Stabilization and Optimal Feedback Control // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2016. Vol. 26, N. 5. P. 1026—1050.

29. Воротников В. И. Об управлении угловым движением твердого тела. Игровой подход // Прикл. матем. и механика. 1994. Т. 58, Вып. 3. С. 82—103.

30. Воротников В. И. О синтезе ограниченных управлений в игровой задаче переориентации асимметричного твердого тела // Докл. РАН. Т. 343, № 5. С. 630—634.

31. Hu W. H., Wang J., Li X. M. An Approach of Partial Control Design for System Control and Synchronization, Chaos // Solitons & Fractals. 2009. Vol. 39, N. 3. P. 1410—1417.


Для цитирования:


Воротников В.И. К задаче устойчивости по части переменных функционально-дифференциальных систем с последействием. Мехатроника, автоматизация, управление. 2019;20(7):398-404. https://doi.org/10.17587/mau.20.398-404

For citation:


Vorotnikov V.I. On Problem of Partial Stability for Functional Differential Systems with Holdover. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2019;20(7):398-404. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.20.398-404

Просмотров: 26


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)