К вопросу о робастных системах автоматического управления

Предлагается продолжить обсуждение проблем, теоретических основ и практических особенностей построения и синтеза робастных систем управления с большим коэффициентом усиления, позволяющих управлять многомерными нелинейными динамическими объектами высокой размерности с функциональными неопределенностями. Если проблемы не решаются на том уровне, где они появились, необходимо подняться на уровень выше, на более высокую ступень понимания законов природы или словами мастера Люй-Ши Чунь Цю (Китай III век до н.э.):"Мальчик ростом пять чи ведет быка за уздечку и бык подчиняется ему во всем. Это происходит оттого, что человек в данном случае следует естественности" (законам природы). В основу философии дзюдо ("мягкий путь") заложены принципы использования силы и энергии противника для достижения победы. Целью настоящей работы является демонстрация теоретических аспектов и практических особенностей методов синтеза оптимальных систем управления по критерию максимальной точности воспроизведения на примере робастных систем, позволяющих управлять динамическими объектами с функциональными неопределенностями, в том числе неустойчивыми; неминимально-фазовыми; нейтральными; обладающими свойствами дифференцирования. Простота (на уровне инженера) и универсальность, математическая строгость и физическая обоснованность данного подхода заключается в использовании философии дзюдо: подавлении динамики функционально неопределенного объекта и внешних возмущений за счет бесконечно большого коэффициента усиления при конечном сигнале управления с сохранением устойчивости. Теоретически исчерпывающее решение задачи робастного управления дает идея построения систем, устойчивых при неограниченном увеличении коэффициента усиления. Свойствами устойчивости при этом обладают оптимальные системы, синтезированные с применением квадратичных функционалов качества, не зависящих явно от управляющего сигнала, и при ограничении на управляющий сигнал. Существенно, что в отличие от непрерывных систем с не измеряемыми возмущениями и малоизвестным объектом, в которых условия инвариантности предполагают использование бесконечно больших коэффициентов усиления, в релейных (разрывных) системах эквивалентный эффект достигается с помощью конечных управляющих воздействий. Приятным бонусом является повышение точности до оптимального значения и снижение установившейся ошибки до теоретически строго нулевой ошибки регулирования, причем все коэффициенты ошибок (по положению, скорости, ускорению, рывку и т. д.) также равны нулю при наличии внешних и внутренних помех. Фактически, оптимальная по точности система управления эквивалентна системе с астатизмом n-го порядка: регулятор содержит n последовательно включенных интеграторов.

1. Колесников А. А., Колесников Ал. А., Кузьменко А. А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 7. С. 435—444.

2. Рустамов Г. А., Рустамов Р. Г. Особенности K∞робастных систем управления // XVIII Международная Научно-практическая конф. "Научное обозрение физико-математических и технических наук в XXI веке". Prospero. 2015. № 6 (18). С. 30—33.

3. Рустамов Г. А. Анализ методов построения предельных робастных систем управления с большим коэффициентом усиления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № 6. С. 363—372.

4. Рустамов Г. А. Робастная система управления с повышенным потенциалом // Известия Томского политехнического университета. 2014. Т. 324, № 5. С. 13—19.

5. Филимонов Н. Б. Методологический кризис "всепобеждающей математизации" современной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 5. С. 291—299.

6. Сурков В. В., Сухинин Б. В., Ловчаков В. И., Соловьев А. Э. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критериям точности, быстродействию, энергосбережению. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 300 с.

7. Сухинин Б. В., Сурков В. В. К вопросу о методологическом кризисе современной теории оптимального управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № 1. С. 26—30.