Preview

Мехатроника, автоматизация, управление

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Робастность интервальных динамических систем

https://doi.org/10.17587/mau.20.333-340

Полный текст:

Аннотация

Рассматриваются частотные и алгебраические направления исследований робастной устойчивости. Частотное направление, или направление Цыпкина — Поляка, рассмотрено кратко в обзорном порядке. Алгебраическое, или харитоновское, направление рассматривается шире. Представлены основные положения и результаты алгебраического метода робастной устойчивости интервальных динамических систем, разработанного в рамках развития алгебраического, харитоновского, направления робастной устойчивости. Основополагающие работы В. Л. Харитонова со времени выхода в свет вызвали огромный поток публикаций, связанных с чрезвычайной актуальностью решения проблем робастности систем. К настоящему времени из круга проблем робастности решены многие вопросы робастной устойчивости. Получены дискретные аналоги и варианты теорем Харитонова. Частотные условия робастной устойчивости рассмотрены и решены в работах Я. З. Цыпкина, Б. Т. Поляка, Ю. И. Неймарка. Однако в проблеме робастной устойчивости к настоящему времени решены не все вопросы, особенно большие противоречия возникли в непрерывном случае. Не были решены и задачи, рассматриваемые здесь для интервальных матриц и многогранников матриц. В работе сформулирована и доказана теорема типа третьей теоремы Харитонова, которая аннулирует контрпримеры к прежним известным результатам в этом направлении, а также на ее основе доказана реберная теорема для многогранников матриц. Новая реберная теорема также аннулирует контрпримеры для этого случая. К основной теореме рассматриваемого алгебраического метода сформулировано уточняющее замечание, что при отсутствии полного множества (набора) из четырех угловых полиномов Харитонова условия этой теоремы необходимы, но могут быть недостаточны для устойчивости системы. Определение угловых сепаратных коэффициентов характеристического полинома системы в общем случае осуществляется посредством использования методов нелинейного программирования. Для дискретного случая представлен дискретный аналог теоремы Харитонова, который получен на основе теоремы Шура. Введены понятия точек и интервалов перемежаемости, используемые для теоремы аналога непрерывного случая. Сформулирован алгоритм определения робастности дискретных систем. Основные результаты разработанного автором алгебраического метода робастной устойчивости проиллюстрированы аннулированием контрпримеров, широко известных из научной литературы.

Об авторе

Р. О. Оморов
Национальной академии наук Кыргызской Республики.
Россия

Д-р техн. наук, проф., гл. науч. сотр.

г. Бишкек.



Список литературы

1. Андронов А. А., Понтрягин Л. С. Грубые системы // Докл. АН СССР. 1937. Т. 14. № 5. С. 247—250.

2. Аносов Д. В. Грубые системы // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы: Сб. обзорных статей. К 50-летию института (Труды МИАН СССР. Т. 169). М.: Наука. 1985. С. 59—93.

3. Faedo S. Un nuova problema di stabilita per le equazioni algebriche a coefficient reali // Ann. Sc. Norm. Sup. Piza, Sci. Fiz. Mat. 1953. V. 7, N. 1—2. P. 53—63.

4. Ackermann J. D. Sampled-data control systems. Analysis and Synthesis, robust system design (Lecture notes in control and information sciences). Berlin, Heidelberg: Springer-verlag, 1985.

5. Dorato P. A. Historical review of robust control // IEEE Contr. Syst. Magazine. 1987. V. 7. N. 2. P. 44—47.

6. Воронов К. В., Королева О. И., Никифоров В. О. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2001. № 2. С. 112—121.

7. Гусев Ю. М., Ефанов В. Н., Крымский В. Г. и др. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I. Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. № 1. С. 3—23.

8. Гусев Ю. М., Ефанов В. Н., Крымский В. Г. и др. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). II. Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. № 2. С. 3—30.

9. Джури Э. И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5. С. 4—28.

10. Дискуссия по проблеме робастности в системах управления // Автоматика и телемеханика. 1992. № 1. С. 165—176.

11. Кунцевич В. М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наук. думка, 2006. 264 с.

12. Неймарк Ю. И. Робастная устойчивость и D-раз биение // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 10—18.

13. Никифоров В. О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. № 9. С. 87—99.

14. Оморов Р. О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8. С. 36—45.

15. Оморов Р. О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления // Автореферат диссертации доктора технических наук. Л.: ЛИТМО, 1993. 38 с.

16. Оморов Р. О. Робастность интервальных динамических систем. I. Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем // Теория и системы управления. 1995. № 1. С. 22—27.

17. Оморов Р. О. Робастность интервальных динамических систем. II. Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем // Теория и системы управления. 1995. № 3. С. 3—7.

18. Omorov R. O. Robustness of Interval Dynamic Systems. I. Robustness I Continous Linear Interval Dynamic Systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 1996. Vol. 34, N. 3. P. 69—74.

19. Omorov R. O. Robustness of Interval Dynamic Systems. II. Robustness of Discrete Linear Interval Dynamical Systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 1996. Vol. 34, N. 4. P. 1—5.

20. Оморов Р. О. О дискретном аналоге теоремы Харитонова // Наука и новые технологии. 2002. № 3. С. 5—10.

21. Omorov R. Algebraic Method of the Robust Stability of Interval Dynamic Systems // Journal of Mathematics and Statistical Science / SSPub. May 2017. Vol. 3, Iss. 5. P. 139—148.

22. Omorov R. Robust Stability of Interval Dynamic Systems. Beau Bassin: LAP LAMBERT, 2017. 74 p.

23. Пелевин А. Е. Синтез робастного закона управления при неопределенностях параметров модели объекта // Гироскопия и навигация. 1999. № 2(25). С. 63—74.

24. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 9. С. 45—54.

25. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. З. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8. С. 45—55.

26. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т. 32. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 32. С. 3—31.

27. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. З. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 25—31.

28. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 384 с.

29. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. С. 37—53.

30. Харитонов В. Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № 11. С. 2086—2088.

31. Харитонов В. Л. Об одном обобщении критерия устойчивости // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1978. № 1. С. 53—55.

32. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. 464 с.

33. Хьюбер П. Робастность в статистике / Пер. с англ. Под ред. Н. Г. Журбенко. М.: Мир, 1984. 304 с.

34. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.

35. Barmish B. R., Hollot C. V. Counter-example to a recent result on the stability by S. Bialas // Int. J. Control. 1984. Vol. 39, N. 5. P. 1103—1104.

36. Barmish B. R., Fu M., Saleh S. Stability of a polytope of matrices: Counterexamples // IEEE Trans. Automatic. Control. 1988. V. AC-33. N. 6. P. 569—572.

37. Bialas S. A necessary and sufficient condition for stability of internal matrices // Int. J. Control 1983. V. 37, N. 4. Р. 717—722.

38. Kraus F. J., Anderson B. D. O., Jury E. I., Mansour M. On the robustness of low order Shur polynomials // IEEE Trans. Circ. Systems. 1988. V. CAS-35, N. 5. P. 570—577.

39. Mansour M., Kraus F. J. On robust stability of Shur polynomials // Report N 87-05, Inst. Autom. Cont. Ind. Electronics, Swiss, Fed. Inst. Tech. (ETH). Zurich, 1987.

40. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Пер. с англ. М.: Мир. 1975. 534 с.

41. Rohn J. Regularity of Interval Matrices and Theorems of Alternatives // Reliable Computing. 2006. V. 12. P. 99—105.

42. Bartlett A. C., Hollot C. V., Lin H. Root location of an entire polytope of polynomials: it suffices to check the edges // Math. Contr., Signals, Syst. 1987. V. 1, N. 1. P. 61—71.

43. Цыпкин Я. З. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз, 1958. 724 с.

44. Bose N. K., Zeheb E. Kharitonov’s theorem and stability test of multidimensional digital filters // IEEE Proc. Pt. G. 1986. V. 133, N. 4. P. 187—190.

45. Cieslik J. On possibilities of the extension for Kharitonov’s stability test for interval polynomials to the discrete case // IEEE Trans. Automat. Control. 1987. V. AC-32, N. 3. P. 237—238.


Для цитирования:


Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2019;20(6):333-340. https://doi.org/10.17587/mau.20.333-340

For citation:


Omorov R.O. Robust of Interval Dynamic Systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2019;20(6):333-340. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.20.333-340

Просмотров: 69


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)