Алгебраический метод синтеза астатических непрерывных систем управления

Рассматривается алгебраический метод синтеза астатических непрерывных систем управления. Метод основан на построении по заданным показателям качества (времени регулирования, перерегулирования и др.) и заданной передаточной функции объекта желаемой передаточной функции (ЖПФ). Построение ЖПФ основано на использовании желаемой нормированной передаточной функции (НПФ). Желаемой НПФ называется передаточная функция, у которой в знаменателе свободный член и коэффициент при старшей степени равны единице и показатели качества, за исключением времени регулирования, совпадают с показателями качества ЖПФ. Поэтому, построив желаемую НПФ и проделав обратное преобразование с коэффициентом преобразования, равным отношению времени регулирования синтезируемой системы и времени регулирования системы с желаемой НПР, получим ЖПФ.

Желаемая НПФ строится из типовых НПФ. Известны различные типовые НПФ: биномиальные, арифметические и геометрические. Тип НПФ определяется по ее характеристическому полиному, НПФ называется биномиальной, если ее характеристический полином представляет бином Ньютона, арифметической и геометрической, если корни их характеристических полиномов образуют арифметическую и геометрическую прогрессии.

При построении желаемой НПФ нужно соблюсти три условия: физической реализуемости регулятора, разрешимости и грубости. Из этих трех условий определяются степени характеристического уравнения синтезируемой системы и степени неизвестных полиномов, которые вводятся в процессе синтеза. После этого по заданным показателям качества определяется нужный тип желаемой НПФ. При этом находим только знаменатель желаемой НПФ. Числитель желаемой НПФ, если синтезируемая система астатическая r-го порядка и объект не содержит правых полюсов и нулей, равен сумме r последних слагаемых характеристического полинома.

После того как получена ЖПФ системы, определяется передаточная функция регулятора приравниванием передаточной функции замкнутой системы ЖПФ.

1. Солодовников В. В., Филимонов Н. Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1987.

2. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.

3. Соколов Н. И. Аналитический метод синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1966.

4. Ким Д. П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 164 с.

5. Ким Д. П. Алгебраический метод синтеза систем линейных непрерывных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 1. С. 9—15.

6. Ким Д. П. Определение желаемой передаточной функции при синтезе систем управления алгебраическим методом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 5. С. 15—21.