Многокритериальный синтез робастного регулятора нелинейной механической системы

Рассматривается задача многокритериального синтеза робастного закона управления нелинейной механической системой, динамика которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Подобные задачи имеют многочисленные практические приложения, например, при проектировании регуляторов роботехнических систем и гиростабилизированных платформ.

На практике при проектировании  регуляторов часто приходится использовать неточные математические модели объектов управления. Поэтому важным требованием к проектируемой системе является обеспечение ее робастности при неопределенности параметров самой системы и внешних возмущений. В современной теории робастного управления наиболее разработаны методы синтеза регуляторов для линейных систем. При использовании этих методов для нелинейных систем нелинейности обычно включают в описание неопределенностей объекта. В результате синтезированные регуляторы получаются слишком консервативными, особенно при значительных неопределенностях. Развитием теории линейных робастных систем является нелинейная теория H∞-оптимального управления, разработанная на базе теории дифференциальных игр. Методы нелинейной теории позволяют обеспечить робастную устойчивость синтезируемых систем управления. Однако для синтеза нелинейного H∞-управления необходимо решить дифференциальное уравнение в частных производных, что является достаточно трудной задачей. Кроме того, при использовании данного метода трудно обеспечить робастное качество процессов управления.

В статье для синтеза робастного закона управления использованы методы теории линейных систем, зависящих от параметров. Показано, что лагранжева система может быть адекватно представлена в виде квазилинейной параметрической модели. С вычислительной точки зрения процедура синтеза сводится к технике выпуклой оптимизации при ограничениях, выраженных в форме линейных матричных неравенств (ЛМН). Измеряемые параметры включаются в закон управления, что позволяет обеспечить непрерывную подстройку коэффициентов регулятора к текущей динамике объекта управления и лучшее качество процессов управления по сравнению с H∞-регулятором. Кроме того, использование аппарата ЛМН позволяет учесть при синтезе регулятора требования к качеству переходных процессов.

Так как квазилинейная параметрическая система непрерывно зависит от вектора параметров, то система ЛМН получается бесконечномерной. Эта бесконечномерная система уменьшается до конечного числа ЛМН с использованием политопного представления параметрической модели.

Приведен пример многокритериального синтеза робастного закона стабилизации и наведения линии визирования оптико-электронной системы, закрепленной на двухосной стабилизированной платформе. 

1. Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.

2. Ortega R., Loria A., Nicklasson P. J., Sira-Ramirez H. Passivity-based Control of Euler-Lagrange Systems. London: Springer Verlag, 1998.

3. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

4. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.

5. Basar T., Bernhard P. H∞-Optimal Control and Related Minimax Problems. Berlin: Birkhauser, 1990.

6. Briat C. Linear parameter-varying and time delay systems. Analysis, observation, filtering & control. Berlin: Springer Verlag, 2015.

7. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2006.

8. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972.

9. Chilali M., Gahinet P. H∞ design with pole placement constraints: an LMI approach // IEEE Trans. Aut. Contr, 1996. Vol. 41, N. 3. P. 358—367.

10. Apkarian P., Gahinet P., Becker G. Self-scheduled H∞ control of linear parameter-varying systems: a design example // Automatica, 1995. Vol. 31, N. 9. P. 1251—1261.

11. Бородин В. М., Спиридонов И. О., Файзутдинов Р. Н. Анализ динамики системы пассивной стабилизации линии визирования с четырехосным кардановым подвесом // Изв. вузов. Авиационная техника. 2016. Т. 59, № 4. C. 38—45.

12. Yu Z., Chen H., Woo P. Gain scheduled LPV H∞ control based on LMI approach for a robotic manipulator // Journal of Robotic Systems. 2002. Vol. 19, N. 12. P. 585—593.