Анализ периодических движений в цифровых автоколебательных системах управления

Статья посвящена исследованию релейных систем с цифровым управлением. Автоколебания в таких системах являются рабочим режимом. Дискретизация по времени оказывает существенное влияние на параметры периодических колебаний. В работе предлагается точный метод анализа периодических режимов в цифровых автоколебательных системах управления с двухпозиционным релейным элементом. Предлагаемый подход распространяет метод фазового годографа на класс систем, работающих в дискретном времени. Представлен метод получения фазового годографа для случая автоколебательных систем с дискретизацией по времени и линейным объектом управления. В работе предлагается численно-аналитическая процедура построения семейства фазовых годографов дискретной релейной системы как в частотной области, так и во временной.
Данный подход позволяет выделить все возможные симметричные периодические движения в рассматриваемых системах. Частотный подход основан на выделении непрерывного линейного объекта и дискретной управляющей части. Выходной сигнал с цифровой части в периодическом режиме можно разложить в дискретный ряд Фурье. Это позволяет с учетом линейности объекта управления получить аналитические зависимости для выходного сигнала непрерывной части. Дискретизация системы управления приводит к некоторому запаздыванию переключения реле в периодическом режиме по сравнению с непрерывным случаем. На основе разработанного в статье метода можно определить все симметричные периодические колебания в релейных системах с дискретизацией по времени. По аналогии с данным методом предлагается подход к получению семейства фазовых годографов для таких систем во временной области. Подход основан на рассмотрении объекта управления в пространстве состояний. Фазовый годограф определяется с помощью решения матричного уравнения. Обсуждаются вопросы оценки устойчивости и области притяжения предельных циклов. Дается оценка влияния дискретизации на периодические процессы при неустойчивом объекте управления. Показано, что в таком случае в системе возникают микрохаотические колебания. На примере упрощенной модели пневматического привода приводятся результаты анализа влияния дискретизации на параметры периодических режимов работы системы.

1. Цыпкин Я. З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. 576 с.

2. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления // Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. С. 748.

3. Цыпкин Я. З., Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973. 416 с.

4. Bazanella A. S. Limit cycles in sampled-data relay feedback systems / A. S. Bazanella, A. Parraga // IEEE Transactions on Automatic Control, Springer. 2016.

5. Феофилов С. В. Периодические движения в релейных системах с цифровым управлением // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. No 5. С. 11—17.

6. Феофилов С. В., Козырь А. В. Периодические колебания в дискретных релейных системах управления // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 12. Ч. 3, г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2017. С. 61—71.

7. Koch S. Frequency domain analysis of sampled variable structure systems / S. Koch, M. Horn // IEEE 56th Annual Conference on Decision and control December 12—15. 2017. P. 6664—6670.

8. Galias Z., Yu X. Euler’s discretization of single input sliding-mode control systems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 52, no. 9, pp. 1726—1730, Sept 2007.

9. Galias Z., Yu X. Analysis of delayed sliding mode control systems under zero-order holder discretization, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 61, no. 9, pp. 2739—2744, Sept. 2016.

10. Gilbert E. G., Tan K. T. Linear systems with state and control constraints: the theory and application of maximal output admissible sets, IEEE Transactions on Automatic Control, Sept. 1991, vol. 36, no. 9, pp. 1008—1020.

11. Kowalczyk P. Micro-chaos in relay feedback systems with bang-bang control and digital sampling // P. Kowalczyk, A. Glendinning, In: IFAC. Italy 2011.