Задача минимаксной l∞-оптимальной во временной области линейной фильтрации

Аннотация

Статья посвящена одному подходу к оптимальной фильтрации. Рассматривается схема фильтрации Винера. Предлагаемая постановка имеет два отличия от классической. Первое отличие состоит в том, что у входных воздействий (полезного сигнала и помехи) ограничены максимальные абсолютные значения, а не дисперсии. Второе отличие состоит в том, что критерием качества также является максимальное абсолютное значение, а не дисперсия ошибки.
Таким образом, квадратичный критерий в постановке Винера заменен на критерий в форме l∞-нормы (нормы Чебышева). Поэтому предложенную задачу предлагается называть задачей l∞-оптимальной фильтрации.
Предложен оригинальный способ выбора формирующих фильтров входных воздействий для данной задачи. Способ позволяет создавать множества воздействий со сложными ограничениями абсолютных величин воздействий и их производных.
Вычисление критерия качества сводится к задаче Булгакова о накоплении возмущений. Для системы с дискретным временем критерий качества записывается в форме суммы бесконечного ряда. Получены условия сходимости ряда. При выполнении условий сходимости бесконечный ряд с любой требуемой точностью можно заменить на его частичную сумму. При этом получается критерий качества в виде l1-нормы импульсной характеристики фильтра. Предлагается численно искать импульсную характеристику оптимального фильтра методом субградиентного спуска.
Рассмотрен пример поиска l∞-оптимального фильтра. Результат сравнивается с классическими полосовыми фильтрами. Показана возможность снижения фазового запаздывания фильтра в полосе пропускания.