Preview

Мехатроника, автоматизация, управление

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Задача минимаксной l-оптимальной во временной области линейной фильтрации

https://doi.org/10.17587/mau.19.499-507

Полный текст:

Аннотация

Статья посвящена одному подходу к оптимальной фильтрации. Рассматривается схема фильтрации Винера. Предлагаемая постановка имеет два отличия от классической. Первое отличие состоит в том, что у входных воздействий (полезного сигнала и помехи) ограничены максимальные абсолютные значения, а не дисперсии. Второе отличие состоит в том, что критерием качества также является максимальное абсолютное значение, а не дисперсия ошибки.
Таким образом, квадратичный критерий в постановке Винера заменен на критерий в форме l∞-нормы (нормы Чебышева). Поэтому предложенную задачу предлагается называть задачей l∞-оптимальной фильтрации.
Предложен оригинальный способ выбора формирующих фильтров входных воздействий для данной задачи. Способ позволяет создавать множества воздействий со сложными ограничениями абсолютных величин воздействий и их производных.
Вычисление критерия качества сводится к задаче Булгакова о накоплении возмущений. Для системы с дискретным временем критерий качества записывается в форме суммы бесконечного ряда. Получены условия сходимости ряда. При выполнении условий сходимости бесконечный ряд с любой требуемой точностью можно заменить на его частичную сумму. При этом получается критерий качества в виде l1-нормы импульсной характеристики фильтра. Предлагается численно искать импульсную характеристику оптимального фильтра методом субградиентного спуска.
Рассмотрен пример поиска l∞-оптимального фильтра. Результат сравнивается с классическими полосовыми фильтрами. Показана возможность снижения фазового запаздывания фильтра в полосе пропускания.

Для доступа к материалу требуется подписка или приобретенный доступ. Чтобы подтвердить подписку и доступ, либо приобрести материал, пожалуйста войдите в систему.

Об авторах

Н. Н. Макаров
Тульский государственный университет
Россия

д-р техн. наук, проф.



В. Е. Семашкин
АО "Конструкторское бюро приборостроения им. академика А. Г. Шипунова"
Россия

канд. техн. наук



Список литературы

1. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.

2. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

3. Başar T., Bernhard P. H∞-Optimal Control and Related Minimax Design Problems: A Dynamic Game Approach. Springer, 2008.

4. Куркин О. М., Коробочкин Ю. Б., Шаталов С. А. Минимаксная обработка информации. М.: Энергоатомиздат, 1990.

5. Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.

6. Филимонов Н. Б. Проблема качества процессов управления: смена оптимизационной парадигмы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. No 12. С. 2—10.

7. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению // Автоматика и Телемеханика. 2005. No 5. С. 7—46.

8. Булгаков Б. В. О накоплении возмущений в линейных колебательных системах с постоянными коэффициентами // Доклады АН СССР. Т. 51, вып. 5, 1946. С. 339—342.

9. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения. М.: Наука, 1965.

10. Макаров H. H. Гарантированная точность в проектировании следящих систем // Известия вузов. Электромеханика. 1980. No 7. С. 744—747.

11. Черноусько Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука. Физматлит, 1988.

12. Макаров Н. Н., Семашкин В. Е. Оценка и оптимизация предельных отклонений динамических систем управления при сложных возмущениях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012, No 3. С. 13—29.

13. Sprugnoli R. Negation of binomial coefficients // Discrete Mathematics, Vol. 308, 2008, рр. 5070—5077.

14. Edelman A., Strang G. Pascal Matrices // American Mathematical Monthly, Vol. 111, No. 3, 2004, pp. 189—197.

15. Поляк Б. Т. Методы l1-оптимизации в управлении и фильтрации. Доклад на общем пленарном заседании // 3-я мультиконференция по проблемам управления. С.-Пб., 2010.

16. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Филимонов Н. Б. и др. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в пяти томах. Т. 5. Методы современной теории автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.

17. Нестеров Ю. Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М.: Изд-во МЦНМО, 2010.


Для цитирования:


Макаров Н.Н., Семашкин В.Е. Задача минимаксной l-оптимальной во временной области линейной фильтрации. Мехатроника, автоматизация, управление. 2018;19(8):499-507. https://doi.org/10.17587/mau.19.499-507

For citation:


Makarov N.N., Semashkin V.E. Minimax l-Optimal at Time-Domain Linear Filtering. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2018;19(8):499-507. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.19.499-507

Просмотров: 14


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)