Dynamic Properties of the Fuzzy Control Systems Based on the Relational Models

The paper is devoted to the analysis of the influence of various factors on the dynamic characteristics of the fuzzy logic controller (FLC). In particular, the following factors are considered: the choice of the input and output variables; the number of terms, the turndown and the form of the membership functions of the fuzzy variables, the character of the relation between the space of the antecedents and the space of the consequents (the rule base), the mode of defuzzification and the measures of the sub-conditions significance. A research was carried out in two directions. The first direction consisted in determination of the dependence of FLC static and frequency characteristics on its settings. The second one was an analysis of the frequency characteristics in the fuzzy control systems, the construction of FLC linear model in a form of PD controller and determination of the dependence of its parameters on FLC settings. The conducted research allows us to draw the following conclusions. 1. Selection of the input and output variables and the number of terms should be based on the structure of the control system and on the requirements to its quality, avoiding their unreasonable increase. 2. The logical basis should be chosen at the stage of the system design and should not be changed in the process of its functioning. Thus, the algebraic basis ensures the least nonlinear distortion of FLC characteristics, making its behavior quite predictable. On the other hand, the control surface of FLC, when using the maxmin basis, has a small slope near the origin of the coordinates, which enhances the stabilizing properties of the controller. 3. The turndown and dilatation-concentration degree of the membership functions of the fuzzy variables make it possible to change the system's behavior smoothly in a wide range and can be used for an automatic tuning of FLC during a normal operation. 4. The fuzzy relation between the space of the antecedents and the space of the consequents (the rule base) should be tuned in a test mode before the system operation and should not be changed hereafter. 5. It is advisable to carry out a procedure of defuzzification by the method of the center of g/avity. 6. Measures of the sub-condition significance can be used for an automatic tuning of FLC in cases, when the parameters of the control object in the process of operation do not change by more than one order.

нечеткий логический регулятор, динамические характеристики, функция принадлежности, реляционная модель, степень значимости, аппроксимирующая модель, fuzzy logic inference, dynamic characteristics, membership function, relational model, aggregation of the sub-conditions, truth degrees, measure of significance, fuzzy controller, approximating model, PD-controller

1. Jager R. Fuzzy logic in control. Ill. Thesis Technische Universiteit Delft, 1995.

2. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009.

3. Макаров И. М., Лохин В. М., Манько С. В., Романов М. П., Ситников М. С. Исследование периодических колебаний в системах управления с нечеткими регуляторами // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2013. Т. 11. № 6. С. 37-45.

4. Усков А. А., Киселев Е. В. Теория нечетких супервизорных систем управления. Смоленск: Смоленский филиал АНО ВПО ЦС РФ "Российский университет кооперации", 2013.

5. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.; под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993.

6. Mamdani E. H., Assilian S. An experiment in linguistic synthesis with fuzzy logic controller // Int. J. Man-Machine Studies. 19i5. Vol. i, N. 1. P. 1-13.

7. Larsen P. M. Industrial applications of fuzzy logic control // Int. J. Man-Machine Studies. 1980. Vol. 12, N. 1. P. 3-10.

8. Tsukamoto Y. An approach to fuzzy reasoning method // An approach to fuzzy reasoning method. In: M. M. Gupta, Ragade R. K. and Yager R. R. (Eds.) Advances in Fuzzy Sets Theory and Applications. North-Holland, Amsterdam, 1979. P. 137-149.

9. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics. 1985. Vol. 15, N. 1. P. 116-132.

10. Pedrycz W. Fuzzy Control and Fuzzy Systems. New York: John Wiley and Sons, 1993.

11. Анисимов Д. Н., Пискунова Ю. Ю. Использование нефункциональных соответствий при построении нечетких систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 3. С. 18-21.

12. Анисимов Д. Н. Нечеткие алгоритмы управления: учеб. пособ. М.: Издательство МЭИ, 2004.

13. Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия-Телеком, 2012.

14. Piegat A., Plucinski M. Application of the radial basis-function in modeling and identification of nonlinear systems // Proc. of the XII Int. Conf. on Systems Science, vol. 1. Wroclaw, Poland, 1995. P. 266-274.

15. Gonzalez A., Perez R. Completeness and consistency conditions for learning fuzzy rules // Fuzzy Sets and Systems. 1998. N. 96 (i). P. 37-52.

16. Анисимов Д. Н. Использование нечеткой логики в системах автоматического управления // Приборы и системы. 2001. № 8. C. 39-42.

17. Анисимов Д. Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции // Вестник МЭИ. 1994. № 2. С. 68-72.

18. Анисимов Д. Н., Хрипков А. В. Законы распределения оценок параметров динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции // Проблемы управления. 200i. № 4. С. 18-21.

19. Гостев В. И. Проектирование нечетких регуляторов для систем автоматического управления. СПб.: БХВ-Петербург, 2011.

20. Макаров И. М., Лохин В. М., Манько С. В., Романов М. П. Искусственный интеллект и интеллектуальные системы управления. М.: Наука, 2006.

21. Kosko B. Fuzzy Systems as Universal Approximators // Proc. of the IEEE Int. Conf. on Fuzzy Systems, San Diego, 1992. P. 1153-1162.

22. Wang L. X. Fuzzy Systems Are Universal Approximators // Proc. of the IEEE Int. Conf. on Fuzzy Systems, San Diego, 1992. P. 1153-1162.

23. Castro J. L. Fuzzy Logic Controllers Are Universal Approxi-matirs // IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics. 1995. Vol. 25, N. 4. P. 629-635.

24. Батыршин И. З. Основные операции нечеткой логики и их обобщения. Казань: Отечество, 2001.

25. Cervinka O. Automatic tuning of parametric T-norms and T-conorms in fuzzy modeling // Proc. ith IFSA World Congress. Prague: ACADEMIA, 1997. Vol. 1. P. 416-421.

26. Batyrshin I., Kaynak O., Rudas I. Fuzzy modeling based on generalized conjunction operations // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, October 2002. Vol. 10, N. 5. P. 6i8-683. 2i. Аверкин А. Н., Сулин К. В. Построение нечеткого регулятора скорости электромотора на базе параметрических логик // Материалы Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям. Санкт-Петербург, 1999. С. 226-228.

27. Анисимов Д. Н., Новиков В. Н., Сафина Э. А., Ситников К. Ю. Исследование влияния выбора логического базиса на характеристики нечеткого регулятора // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 8 (149). С. 12-17.

28. Анисимов Д. Н., Новиков В. Н., Сафина Э. А. Исследование влияния треугольных норм на динамику нечеткой системы автоматического управления // Вестник МЭИ. 2013. № 4. С. 186-192.

29. Анисимов Д. Н., Дроздова Е. Д., Новиков В. Н. Исследование свойств нечеткого аппроксимирующего ПД регулятора // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 9. С. 6-12.

30. Анисимов Д. Н., Ситников К. Ю. Методика построения нечетких реляционных систем автоматического управления // Вестник МЭИ. 2012. № 3. С. 77-82.

31. Макаров И. М., Лохин В. М., Манько С. В., Романов М. П., Ситников М. С. Устойчивость интеллектуальных систем автоматического управления // Информационные технологии. 2013. № 2. С. 1-23.

32. Анисимов Д. Н., Дроздова Е. Д., Новиков В. Н. Исследование влияния степеней значимости подусловий на динамические характеристики нечеткого логического регулятора // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16. № 6. С. 363-368.