Условия трансверсальности как эффективный инструмент в математических построениях оптимальных процессов
https://doi.org/10.17587/mau.18.291-297
Аннотация
Статья посвящена методам математической теории оптимальных процессов. Рассматривается принцип максимума Л. С. Понтрягина. Детально изучены условия трансверсальности, их роль, место и значение в общей процедуре решения задач поиска оптимальных функций. Данная работа устраняет имеющийся методический пробел, связанный с неполным использованием условий трансверсальности. На конкретных примерах демонстрируется, что условия трансверсальности (как одно из необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума) являются крайне эффективным математическим средством (а в ряде случаев даже единственным) при определении характерных свойств, закономерностей и ключевых характеристик (параметров, констант, интегралов движения) оптимального решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (динамических систем).
Об авторе
М. В. Левский
Научно-исследовательский институт космических систем имени А. А. Максимова - филиал ГКНПЦ им. М. В. Хруничева
Россия
Россия
Список литературы
1. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983.
2. Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космические исследования. 1984. Вып. 3.
3. Сиротин А. Н. Оптимальное управление переориентацией симметричного твердого тела из положения покоя в положение покоя // Механика твердого тела. 1989. № 1.
4. Голубев Ю. Ф. Брахистохрона с кулоновским и вязким сопротивлением // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (2).
5. Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Решение задачи оптимального в смысле минимума энергетических затрат разворота космического аппарата в классе конических движений // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2013. № 2 (70). Вып. 1.
6. Levskii M. V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems. 2015. Vol. 21, N. 2 (44).
7. Левский М. В. Об одном случае оптимального управления пространственной ориентацией космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. № 4.
8. Левский М. В. К вопросу оптимального успокоения космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 1.
9. Lastman G. J. A shooting method for solving two-point boundary-value problems arising from non-singular bang-bang optimal control problems // International Journal of control. 1978. Vol. 27, N. 4.
10. Li F., Bainum P. M. Numerical approach for solving rigid spacecraft minimum time attitude maneuvers // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1990. Vol. 13, № 1.
11. Enrico Bertolazzi, Francesco Biral, Mauro Da Lio. Symbolic-numeric efficient solution of optimal control problems for multibody systems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. Vol. 185, Iss. 2, 15.
12. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.
13. Young L. G. Lectures on the calculus of variations and optimal control theory. W. B. Saunders Company. Philadelphia, London, Toronto, 1969.
Рецензия
Для цитирования:
Левский М.В. Условия трансверсальности как эффективный инструмент в математических построениях оптимальных процессов. Мехатроника, автоматизация, управление. 2017;18(5):291-297. https://doi.org/10.17587/mau.18.291-297
For citation:
Levskii M.V. Conditions of Transversality as an Effective Instrument in the Mathematical Constructions of the Optimal Processes. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2017;18(5):291-297. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.18.291-297
Просмотров: 268
.png)
Послать статью по эл. почте 