Development of a Digital Control Algorithm Based on Interpolation of the Previously Calculated Optimal Solution

In this paper the authors analyze a variety of modern discrete control algorithms from the point of view of their computational complexity. The outcome of their analysis revealed high complexity of the major optimization procedures employed in the discrete algorithms of the optimal control. This uncovered disadvantage concerns implementation of the modern control algorithms in the digital real-time controllers of a limited computational power. The article suggests an approach how to adopt the time-consuming algorithms to the low productivity controllers. This approach is based on the idea to divide the computation process into two stages: the first stage includes preventive offline calculation of the optimal control values for a defined set of points in the system's state space; the second stage involves an online interpolation of the previously calculated control values for the current state of the system (only the second stage is realized in a real-time controller). As a result we observe reduction of the requirements to the controller processing power (assuming that the interpolation procedure is less time-consuming than the investigated optimization methods) accompanied with an insignificant decrease of the transient performance of the system. A practical analysis of the obtained results was conducted for the sample optimal control loop based on the numerical procedure of a random search. The random search procedure belongs to the top computation-consuming algorithms and in most cases is not available for implementation in the real-time controllers. Adaptation of this algorithm to the above-described two-steps computational process simplifies the on-line calculations down to the interpolation operation which can be performed by the modern digital controllers of a modest capacity. The findings of this paper were proved by the results of computer simulation.

дискретные системы, оптимальное управление, синтезирующая функция, сложность алгоритма, фазовое пространство, состояние системы, интерполяция, табличный регулятор, discrete systems, optimal control, control function, computational complexity, phase space, state space, system state, interpolation, tabular control, interpolative control

1. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов: Пер. с англ. А. О. Слисенко. М.: Мир, 1979. 536 с. (с. 57-92).

2. Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 744 с.

3. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование: Пер. с англ. под ред. Я. З. Цыпкина. М.: Наука, 1975. 280 с.

4. Острём К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ: Пер. с англ. под. ред. к. ф-м. н С. П. Чеботарева. М.: Мир, 1987. 480 с.

5. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.

6. Некрасов И. В. Исследование эффективности алгоритма оптимального управления динамической системой при варьировании периода квантования дискретной аппроксимации объекта // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 1. С. 16-23.

7. Воропай Н. И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 1981. 112 с.

8. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 4: Теория оптимизации систем автоматического управления: Учеб. в 5 т.: под ред. К. А. Пупкова и Н. Д. Егупова, М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 744 с. (с. 142-150, с. 165-176).

9. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: учеб. пособ. для вузов. М.: Машиностроение, 1985. 536 с.

10. Findeisen R. Nonlinear Model Predictive Control: A Sampled-Data Feedback Perspective. Institut fur Systemtheorie technischer Prozesse der Universitat Stuttgart, Deutschland, 2004. 153 p.

11. Стрейтс В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления: Пер. с англ. под ред. Я. З. Цыпкина. М.: Наука, 1985. 295 с.

12. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Гибридная схема решения задачи линейного быстродействия на основе формализма полиэдральной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7 (160). С. 3-9.

13. Адигеев М. Г. Введение в теорию сложности. Методические указания для студентов механико-математического факультета. Ростов-на-Дону: Изд. Ростовского государственного университета, 2004. 35 с.

14. Тетельбаум И. М., Шнейдер Ю. Р. Практика аналогового моделирования динамических систем. Справ. пособ. М.: Энергоатомиздат, 1987. 384 с. (с. 12-18).

15. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. 256 с.

16. Кукин Н. С., Некрасов И. В. Применение стратегии перебора состояний при оптимизации релейного управления дискретной системой // Известия института инженерной физики. 2011. Т. 2, № 20. С. 28-32.

17. Некрасов И. В. Оптимизация ступенчатого управления дискретной системой методом частично-целочисленного программирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 3 (156). С. 9-13.

18. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. О. В. Шихеевой под ред. В. А. Волынского. М.: Радио и связь, 1989. 176 с.

19. Аттетков А. В., Галкин С. В., Зарубин В. С. Методы оптимизации. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. 440 с.

20. Odlyzko A. M. Asymptotic Enumeration Methods. - University of Minnesota, USA. 192 p. URL: http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/doc/asymptotic.enum.pdf

21. Калиткин Н. Н. Численные методы / Под ред. А. А. Самарского. М.: Наука, 1978. 512 с. (с. 49-52; с. 214).

22. Dale S., Bara A., Gabor G. Interpolative Control Structure Design for a Heat Exchanger in a Geothermal Power Plant // Journal of Computer Science and Control Systems. 2008. N. 1. P. 131-134.

23. Kimura Y., Mukai R., Kobayashi F., Kobayashi M. Interpolative variable-speed repetitive control and its application to a deburring robot with cutting load control // Advanced Robotics. 1992. V. 7, Iss. 1. P. 25-39.

24. Balas M. M., Balas V. E. Optimizing the Distance-Gap between Cars by Fuzzy-Interpolative Control with Time to Collision Planning // Mechatronics, 2006 IEEE International Conference on. P. 215-218.

25. Lin Chih-Min, Chun-Fei Hsu. Self-learning fuzzy sliding-mode control for antilock braking systems // Control Systems Technology, IEEE Transactions on. 2003. V. 1. Iss. 1. P. 273-278.

26. Ростов Н. В. Синтез и многокритериальная оптимизация нелинейных квазиоптимальных по быстродействию цифровых регуляторов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. "Информатика. Телекоммуникации. Управление". 2014. № 6 (210). С. 59-66.

27. Змеу К. В., Дьяченко П. А., Ноткин Б. С. Релейное нейросетевое управление существенно неопределенным объектом в задаче максимального быстродействия // Интеллектуальные системы. 2009. № 2 (20). С. 93-105.

28. Лукинов А. П., Махонин А. К. Цифровые табличные регуляторы в следящих приводах // Автоматизация. Современные технологии. 2010. № 3. С. 37-41.

29. Горохов А. А. Графический метод формирования макета процесса управления по экспериментальным данным // Омский научный вестник. 2006. № 7 (43). С. 54-57.

30. Береснев А. Л., Береснев М. А., Гуренко Б. В. Способы управления ДВС с искровым зажиганием в составе автономного роботизированного катера // Инновации в науке. 2014. № 38. С. 34-38

31. Каракаев А. Б., Тарасенко А. А. Синтез алгоритма управления маршевыми движителями телеуправляемого необитаемого подводного аппарата // Эксплуатация морского транспорта. 2013. № 2 (72). С. 40-44.

32. Dale S., Dragomir T.-L. Design Procedures of Some Interpolative Control Structures With Robustness Properties and Limitations // CEAI. 2008. V. 10, N. 1. P. 3-14.

33. Dale S., Silaghi H. M. Procedural and software development of a Liapunov-based stability analysis method for interpolative-type control systems. // System Theory, Control and Computing (ICSTCC), 2013 17th International Conference. P. 156-159.

34. Raibert M. H., Wimberly F. C. Tabular control of balance in a dynamic legged system // 1984. Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on. Vol. "SMC-14", Iss. 2. P. 334-339.

35. Van der Smagt P. P. Interpolative robot control with the nested network approach // Proc. of the 1992 IEEE International Symposium. Intelligent Control. 1992. P. 475-480.

36. Yang Wen-guang. Fuzzy Control Algorithm based on Spline Interpolation // Fuzzy Systems and Mathematics. 2009-03. Jiaotong University, Chengdu, China. URL: http://en.cnki.com.cn/Article_en/CJFDTotal-MUTE200903025.htm

37. Nguyen H. N., Gutman P. O., Olaru S. Control with constraints for linear stationary systems: An interpolation approach // Automation and Remote Control. Vol. 75, Iss. 1. P. 57-74.

38. Некрасов И. В., Кукин Н. С. Расчет эталонных переходных процессов и оценка оптимальности управления в динамической системе // Известия института инженерной физики. 2013. Т. 2, № 28. С. 12-20.

39. Симоньянц Р. П. Динамика релейной стабилизации: учеб. пособ. по курсу "Динамика движения и системы управления". М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1987. 52 с.