Исследование устойчивости и стабилизация нелинейных переключаемых механических систем на основе декомпозиции
https://doi.org/10.17587/mau.16.807-812
Аннотация
Изучаются нелинейные механические системы с однородными переключаемыми позиционными силами, линейными гироскопическими силами и однородными диссипативными силами. Предложен подход к исследованию устойчивости при произвольном законе переключений, основанный на декомпозиции исходной системы, состоящей из n дифференциальных уравнений второго порядка, на две изолированные подсистемы первого порядка той же самой размерности. Рассматривается задача стабилизации положения равновесия системы за счет малых сил радиальной коррекции при произвольном режиме переключений, масштабирующих потенциал. Для модели магнитного подвеса ротора с нелинейными переключаемыми циркулярными силами предложен стабилизирующий закон обратной связи, использующий линейные гироскопические и нелинейные диссипативные силы.
Об авторах
А. Ю. Александров
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
А. П. Жабко
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
И. А. Жабко
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
А. А. Косов
Институт динамики систем и теории управления СО PАН
Россия
Россия
Список литературы
1. Shorten R., Wirth F., Mason O., Wulf K., King C. Stability Criteria for Switched and Hybrid Systems // SIAM Rev. 2007. V. 49. N. 4. P. 545-592.
2. Hai Lin, Antsaklis P. J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: a Survey of Recent Results // IEEE Trans. Automat. Contr. 2009. V. 54, N. 2. P. 308-322.
3. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston, MA: Birkhauser, 2003. 233 p.
4. DeCarlo R., Branicky M., Pettersson S., Lennartson B. Perspectives and Results on the Stability and Stabilisability of Hybrid Systems // Proc. IEEE. 2000. V. 88. P. 1069-1082.
5. Васильев С. Н., Косов А. А. Анализ динамики гибридных систем с помощью общих функций Ляпунова и множественных гомоморфизмов // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 27-47.
6. Vassilyev S. N., Kosov A. A., Malikov A. I. Stability Analysis of Nonlinear Switched Systems via Reduction Method // Preprints of the 18th IF AC World Congress. Milano, Italy. Aug. 28 - Sept. 2, 2011. P. 5718-5723.
7. Александров А. Ю., Косов А. А. Об устойчивости и стабилизации положений равновесия нелинейных неавтономных механических систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. № 4. С. 13-23.
8. Александров А. Ю., Косов А. А. Об устойчивости и стабилизации нелинейных нестационарных механических систем // Прикл. математика и механика. 2010. Т. 74, № 5. С. 774-788.
9. Александров А. Ю., Косов А. А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 5-17.
10. Матросов В. М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001. 384 с.
11. Пятницкий Е. С. Принцип декомпозиции в управлении динамическими системами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. № 2. С. 300-303.
12. Черноусько Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.
13. Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.: Судостроение, 1970. 320 с.
14. Меркин Д. Р. Гироскопические системы. М.: Наука, 1974. 344 с.
15. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.
16. Зотеев В. Е. Параметрическая идентификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений. М.: Машиностроение, 2009. 344 с.
17. Пановко Г. Я. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 326 с.
18. Gendelman O. V., Lamarque C. H. Dynamics of linear oscillator coupled to strongly nonlinear attachment with multiple states of equilibrium // Chaos, Solitons and Fractals. 2005. V. 24. P. 501-509.
19. Gourdon E., Lamarque C. H. Energy pumping for a larger span of energy // J. of Sound and Vibration. 2005. V. 285. P. 711-720.
20. Александров А. Ю., Косов А. А., Платонов А. В., Фадеев С. С. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями силовых полей // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 12. С. 9-16.
21. Aleksandrov A. Yu., Chen Y., Kosov A. A., Zhang L. Stability of Hybrid Mechanical Systems with Switching Linear Force Fields // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2011. V. 11, N. 1. P. 53-64.
22. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Судостроение, 1959. 324 с.
23. Aleksandrov A. Yu., Kosov A. A., Platonov A. V. On the Asymptotic Stability of Switched Homogeneous Systems // Systems & Control Letters. 2012. V. 61, N. 1. P. 127-133.
24. Александров А. Ю., Жабко А. П., Косов А. А. Анализ устойчивости и стабилизация нелинейных систем на основе декомпозиции // Сиб. мат. журнал. 2015 (принята к печати).
25. Post R. F. Stability Issues in Ambient-Temperature Passive Magnetic Bearing Systems. February 17, 2000. Lawrence Livermore National Laboratory. Technical Information Department's Digital Library. http://www.llnl.gov/tid/Library.html
26. Метелицын И. И. К вопросу о гироскопической стабилизации // Докл. АН СССР. 1952. Т. 86. № 1. С. 31-34.
Рецензия
Для цитирования:
Александров А.Ю., Жабко А.П., Жабко И.А., Косов А.А. Исследование устойчивости и стабилизация нелинейных переключаемых механических систем на основе декомпозиции. Мехатроника, автоматизация, управление. 2015;16(12):807-812. https://doi.org/10.17587/mau.16.807-812
For citation:
Aleksandrov A.Yu., Zhabko A.P., Zhabko I.A., Kosov A.A. Stability Investigation and Stabilization of Nonlinear Switched Mechanical Systems via Decomposition. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2015;16(12):807-812. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.16.807-812
Просмотров: 384
.png)
Послать статью по эл. почте 