Computational Algorithms for Stability Investigations of the Dynamic Systems in the Circuit Simulation Problems

The article presents efficient computational algorithms for analysis of the stability of the dynamical systems. The algorithms are based on the principle of modal approximation. A numerical algorithm for computing of the poles of the transfer function is proposed, which ensures determination of the poles located in the right half-plane. In order to detect the pole with the positive real part the suggested algorithm exploits the property of the damping factor ς i =- αi αi 2 + βi 2 for the obtained poles λi= αi+i βi . This factor is negative for the poles with positive real parts. The following sequence of the form ς1 α1 , β1 - ς0 < ς2 α2 , β2 - ς0 <...< ςk αk , βk - ς0 is constructed for the computed poles. The sequence is converged to the pole with the positive real part under ς0 <1 . The paper presents an algorithm for computation of the poles of the transfer function with the maximal sensitivity with respect to the circuit parameters. The suggested algorithm allows us to detect the parameters with the maximal impact on the shift of the poles and to determine the critical parameter values corresponding to the boundary of instability.

устойчивость, параметрическая чувствительность, динамическая система, передаточная функция, собственные значения, модальная аппроксимация, доминирующие полюсы, вычеты, stability, parameter sensitivity, dynamical systems, transfer function, eigenvalues, modal approximation, dominant poles residue

1. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. 559 с.

2. Актуальные проблемы моделирования в системах автоматизации схемотехнического проектирования / Под ред. А. Л. Стемпковского. М.: Наука, 2003. 430 с.

3. Rommes J. and Martins N. Efficient computation of multi-variable transfer function dominant poles using subspace acceleration // IEEE Trans. Power Syst 2006. Vol. 21. P. 1471-1483.

4. Martins N., Lima L. T. G. and Pinto H. J. C. P. Computing dominant poles of power system transfer functions // IEEE Trans. Power Syst. 1996. Vol. 11, N. 1. P. 162-170.

5. Rommes J., Martins N. Computing Large-Scale System Eigenvalues Most Sensitive to Parameter Changes, With Applications to Power System Small-Signal Stability // IEEE Transactions on Power Systems. 2010. Vol. 25, N. 2. P. 434-442.

6. Rommes J., Martins N., and Freitas F. D. Computing Rightmost Eigenvalues for Small-Signal Stability Assessment of Large-Scale Power Systems // IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23, N. 2. P. 929-938.

7. Артым Д. А. Теория цепей с обратными связями. Л.: Энергия, 1969, 325 с.

8. Гридин В. Н., Михайлов В. Б., Шустерман Л. Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука, 2008, 339 с.

9. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Изд. ин. лит., 1948. 640 с.

10. Virtuoso Spectre Circuit Simulator RF Analysis, User Guide, Product Version 6.2, June 2007.

11. Жаров М. М., Русаков С. Г. Алгоритмы редукции моделей, сохраняющие структурную разреженность в задачах схемотехнического анализа // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2014. Сб. трудов. Часть I / Под ред. акад. PАН А. Л. Стемпковского. М.: Изд. ИППМ РАН, 2014. С. 111-116.

12. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.