Метод синтеза алгоритмов оптимального управления нелинейными объектами

Рассматривается задача аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) в постановке Летова—Калмана для устойчивых одноканальных объектов высокого порядка, движение которых описывается системой дифференциальных уравнений с непрерывными нелинейностями от фазовых координат объекта при линейном вхождении сигнала управления. Исследуемый класс объектов управления является относительно широким для приложений, например, он включает в себя большинство устройств электромеханики.
Предложенный метод синтеза оптимальных регуляторов для объектов указанного класса основан на использовании известного оптимального алгоритма управления нелинейным объектом первого порядка. Для этого исходное описание объекта высокого порядка преобразуется к условно эквивалентной модели объекта первого порядка с использованием так называемой агрегированной переменной (макропеременной) объекта (используется терминология А. А. Колесникова), представляющей собой определенную функцию от вектора состояния исходного объекта. Для адекватности моделей объекта эта функция должна удовлетворять соответствующему линейному уравнению в частных производных, решение которого может быть найдено известными методами. Допустимое множество таких функций определяет целое множество просто вычисляемых, аналитических алгоритмов управления исходным объектом. Предлагаются способы определения макропеременной, обеспечивающие устойчивость замкнутой системы управления и ее оптимальность по соответствующему функционалу качества.
Для линейных подобъектов рассматриваемого класса устанавливается, что решение уравнения в частных производных, описывающего условную адекватность моделей объекта, эквивалентно решению известной задачи определения собственных чисел и собственных векторов транспонированной матрицы модели объекта при его векторе состояния. Получаемая указанными стандартными матричными вычислениями условно адекватная модель первого порядка обеспечивает оптимальность системы управления высокого порядка по соответствующему квадратичному функционалу качества.

1. Красовский А. А. и др. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987. 712 с.

2. Пупков К. А. и др. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 3 т. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. Т. 2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. 736 с.

3. Колесников А. А. и др. Современная прикладная теория управления: в 3 т. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. радиотехн. ун-та, 2000.

4. Сейдж Э. П., Уайт Ч. С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

5. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1998. 576 с.

6. Красовский А. А., Буков В. И., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными объектами. М.: Наука, 1977. 272 с.

7. Буков В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. 232 с.

8. Kawasaki N., Kobayashi H., Shimemura E. Relation between pole assignment and LQ-regulator // Int. J. Contr. 1998. Vol. 47, N. 4. P. 947—951.

9. Филимонов Н. Б. Проблема качества процессов управления: смена оптимизационной парадигмы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 2—10.

10. Ловчаков В. И. Аналитический синтез квазиоптимальных по быстродействию регуляторов для линейных объектов на основе условно адекватных моделей низкого порядка. Ч. 1. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 2. С. 68—78. DOI: 10.17587/mau.23.68-78.

11. Колесников А. А. Основы теории синергетического управления. М.: Фирма "Испо-Сервис", 2000. 264 с.

12. Колесников А. А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 160 с.

13. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977. 280 с.

14. Сухинин Б. В., Сурков В. В., Филимонов Н. Б. Феномен Фуллера в задачах аналитического конструирования регуляторов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2021. Т. 22, № 7. С.339—348. DOI: 10.17587/mau.22.339-348.

15. Ловчаков В. И., Лупачев А. А., Сухинин Б. В., Кретов Е. И. Синтез квазиоптимальных регуляторов для объектов одного класса // Вестник Тамбовского ГТУ. 2014. Т. 20, № 4. С. 700—707.

16. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.

17. Бербюк В. Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наук. думка, 1989. 192 с.