Интервальный метод диагностирования нелинейных систем

Рассматриваются задачи преобразования заданной нелинейной динамической системы к линейной системе (редуцированной модели) специального вида и приложения полученного результата к решению одной из задач функционального диагностирования — обнаружению дефектов. Преобразование реализуется на основе производной Ли, в результате чего получается линейная модель специального вида, не чувствительная к внешним возмущениям, обеспечивающая линейность уравнения для динамики ошибки, что важно для решения ряда практических задач. При решении задачи диагностирования используются интервальные наблюдатели, достоинством которых является возможность эффективного учета большого числа неопределенностей, возможных в исходной системе: внешних возмущений, шумов измерений, параметрических неопределенностей. Интервальный наблюдатель строится на основе полученной модели, которая с помощью производной Ли вначале ищется в идентификационной канонический форме. Затем она преобразуется к жордановой канонической форме с отрицательными собственными числами, поскольку последняя обладает свойствами, необходимыми для корректной работы интервального наблюдателя. Интервальный диагностический наблюдатель формирует две невязки так, что при отсутствии дефектов значения одной из них являются неположительными, второй — неотрицательными, т. е. если дефекты, на обнаружение которых рассчитан наблюдатель, в системе отсутствуют, то число нуль находится между этими значениями. Случай, когда нуль не попадает между этими значениями, квалифицируется как появление дефекта. Теоретические результаты иллюстрируются примером модели электропривода, где решается задача обнаружения дефекта, вызванного изменением активного сопротивления обмотки двигателя из-за его перегрева. При этом учтено, что если сопротивление меняется в допустимых пределах, это не квалифицируется как дефект. Проведенное на основе пакета MATLAB моделирование исходной системы и построенного наблюдателя подтвердило правильность принятых допущений и теоретических построений.

1. Venkateswaran S., Liu S., Wilhite B., Kravaris C. Design of linear residual generators for fault detection and isolation in nonlinear systems // Int. J. Control. 2022. Vol. 95. P. 804—820.

2. Kravaris C. Functional observers for nonlinear systems // IFAC-PapersOnLine., 2016. Vol. 49. P. 505—510.

3. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Бобко Е. Ю. Метод построения виртуальных датчиков для замены отказавших физических датчиков // Мехатроника, автоматизация, управление, 2023. Т. 24. № 10. С. 526—532.

4. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 652 с.

5. Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: SpringerVerlag, 1989.

6. Жирабок А. Н., Шумский А. Е., Соляник С. П., Суворов А. Ю. Метод построения нелинейных робастных диагностических наблюдателей // Автоматика и телемеханика, 2017. № 9. С. 34—48

7. Ефимов Д. В., Раиссии Т. Построение интервальных наблюдателей для динамических систем с неопределенностями // Автоматика и телемеханика, 2016. № 2. С. 5—49.

8. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Ким Ч. Метод построения интервальных наблюдателей для стационарных линейных систем // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2022. № 5. С. 3—13.

9. Edwards C., Spurgeon S., Patton R. Sliding mode observers for fault detection and isolation // Automatica. 2000. Vol. 36. P. 541—553.

10. Fridman L., Levant A., Davila J. Observation of linear systems with unknown inputs via high order sliding-modes // Int. J. Syst. Sci. 2007. V. 38. P. 773—791.

11. Zhang Z., Yang G. Fault detection for discrete-time LPV systems using interval observers // Int. J. Syst. Sci. 2017. Vol. 48. P. 1—15.

12. Zhang Z., Yang G. Event-triggered fault detection for a class of discrete-time linear systems using interval observers // ISA Transactions. 2017. Vol. 68. P. 160—169.

13. Zhang Z., Yang G. Interval observer-based fault isolation for discrete-time fuzzy interconnected systems with unknown interconnections // IEEE Trans. Cybernetics. 2017. Vol. 47. P. 2413—2424.

14. Yi Z., Xie W., Khan A., Xu B. Fault detection and diagnosis for a class of linear time-varying discrete-time uncertain systems using interval observers // Proc. 39th Chinese Control Conf., July 27—29, 2020. Shenyang, China. P. 4124—4128.

15. Rotondo D., Fernandez-Cantia R., Tornil-Sina S., Blesa J., Puig V. Robust fault diagnosis of proton exchange membrane fuel cells using a Takagi-Sugeno interval observer approach // Int. J. Hydrogen Energy. 2015. P. 2875—2886.

16. Blesa J., Rotondo D., Puig V. FDI and FTC of wind turbines using the interval observer approach and virtual actuators/ sensors // Control Eng. Pract. 2014. Vol. 24. P. 138—155.

17. Харьковская Т. А., Кремлев А. С., Сабирова Д. М., Ефимов Д. В., Раисси Т. Интервальный наблюдатель для модели биологического реактора // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3. С. 39—45.

18. Жирабок А. Н., Зуев А. В. Интервальные наблюдатели для идентификации дефектов в дискретных динамических системах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25, № 6. С. 289—294.

19. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Бобко Е. Ю., Тимошенко А. А. Построение интервальных наблюдателей для нестационарных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25, № 10. С. 513—519.

20. Levant A. Higher-order sliding modes, differentiation and output-feedback control // Int. J. Control. 2003. Vol. 76. P. 924—941.