Разработка алгоритма управления нелинейным объектом методом коррекции динамики объекта и компенсации возмущений

Получен новый алгоритм управления многоканальным нелинейным нестационарным объектом управления, удобный для практического использования. Идейной основой построения алгоритма является компенсация внешних аддитивных воздействий на переменные состояния и выходные переменные объекта с точностью до фильтров-эталонов посредством обратной модели этого объекта. Недоступные для наблюдения воздействия оцениваются по рассогласованию соответствующих переменных объекта и обратной модели. Фильтры-эталоны вводятся в цепи внешних воздействий для возможности реализации алгоритма управления. Объект представлен системой обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме с одинаковым числом выходных переменных и управляющих воздействий. Введены определения обратной модели и фильтров-эталонов по каналам отработки заданий и компенсации возмущений. Обратная модель физически нереализуема и является промежуточной конструкцией для синтеза алгоритма управления. Представлены функциональные алгебраические уравнения, решением которых определяются обратная модель и фильтры-эталоны, причем для фильтров-эталонов остается некоторая свобода выбора динамических свойств системы управления. Составлена структура системы управления, работающая по принципу компенсации, в которой для оценки возмущений используются выходные переменные и переменные состояния объекта. В итоге в системе появляется обратная связь, которая изначально не постулировалась, но явилась результатом оценки и компенсации возмущений с точностью до фильтров-эталонов. Такой подход позволил определить структуру и параметры управляющего устройства аналитическим методом по физически наглядным исходным данным. Получены уравнения алгоритма управления и переходных процессов в замкнутой системе управления. Следствием компенсации и фильтрации возмущающих воздействий на переменные состояния является коррекция собственной динамики объекта управления. Приводится пошаговая процедура синтеза предлагаемого алгоритма, не требующая преобразований и решения исходных дифференциальных уравнений объекта. На примерах показана эффективность предлагаемого алгоритма. Модельными исследованиями выявлено слабое влияние отклонений параметров объекта от своих расчетных значений на переходные процессы в системах управления.

1. Основы автоматического регулирования. Теория. Под редакцией В. В. Солодовникова. М.: МАШГИЗ, 1954.

2. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

3. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

4. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2004.

5. Isidori А. Nonlinear control systems. Berlin: SpringerVerlag, 1995.

6. Khalil N. K. Nonlinear systems. New Jersey, Prentice Hall, 2002.

7. Nijmeijer H., van der Schaft А. J. Nonlinear Dynamical Control Systems. New York: Springer-Verlag, 1990.

8. Bidram A., Lewis F. L., Davoudi А. Synchronization of nonlinear heterogeneous cooperative systems using input-output feedback linearization // Automatica. 2014. Vol. 50. P. 2578—2585.

9. Lei J., Khalil Н. K. Feedback linearization for nonlinear systems with time-varying input and output delays by using highgain predictors // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 61, N. 8. P. 2262—2268.

10. Liu C., Liu G. and Fang J. C. Feedback linearization and extended state observer-based control for rotor-AMBs system with mismatched uncertainties // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2017. Vol. 64, N. 2. P. 1313—1322.

11. Афанасьев В. Н. Управление нелинейными объектами с параметрами, зависящими от состояния // АиТ. 2011. № 4. С. 43—56.

12. Person J. D. Approximation Methods in Optimal Control // J. Electron. Control. 1962. N. 12.

13. Mrasek C. P., Clouter J. R. Control Design for the Nonlinear Benchmark Problem via SDRE Method // Int. J. Robust Nonlinear Control. 1998. N. 8. Р. 401—433.

14. Friedland В. Quasi Optimal Control and the SDRE Method // Proc. 17’IFAC Sympos. Automat. Control Aerospace. Toulouse, France. 2007.

15. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control. NY: Wiley, 1996.

16. Lin L. G., Vandewalle J., Liang Y. W. Analytical representation of the state-dependent coefficients in the SDRE/SDDRE scheme for multivariable systems // Automatica. 2015. Vol. 59. P. 106—111.

17. Albertos P., Sala А. Multivariable control systems. London: Springer-Verlag, 2004.

18. Dorf Richard C., Bishop Robert Н. Modern Control Systems. NY: Prentice Hall, 2011.

19. Афанасьев В. Н. Гарантированное управление нелинейным объектом (на примере ядерного реактора на тяжелой воде) // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 5. С. 2—4.

20. Шадрин Г. К. Физический подход к построению систем управления на основе компенсации динамики объекта и возмущений // АиТ. 2016. № 7. С. 33—46.

21. Филимонов Н. Б. Методологический кризис "всепобеждающей математизации" современной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 5. С. 291—299.

22. Шадрин Г. К., Порубов Д. А., Шадрин М. Г. Синтез алгоритма управления движением двухколесного робота методом компенсации динамики объекта и возмущений // Автоматика и программная инженерия. 2017. № 4(22). С. 10—15.

23. Шадрин Г. К., Алонцева Д. Л., Кусайын-Мурат А. Т., Красавин А. Л. Синтез алгоритма управления движением инструмента робота методом коррекции его динамики и компенсации возмущений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 8. С.472—481.

24. Шадрин Г. К. Синтез алгоритма управления нелинейным объектом на основе коррекции динамики объекта и компенсации возмущений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 12. С. 667—674.

25. Silverman L. M. Inversion of Multivariable Linear Systems // IEEE Transactions on Automatic Control, v. AC-14. 1969. N. 3. P. 270—276.

26. Sain M. K., Massey J. L. Invertibility of linear timeinvariant dynamical systems // IEEE Transactions on Automatic Control, AC-14. 1969. N. 2. P. 141—149.

27. Vu L., Liberzon D. Invertibility of switched linear systems // Automatica. 2008. Vol. 44. P. 949—958.

28. Bao J., Lee P. L. Process Control. The Passive Systems Approach. London: Springer-Verlag, 2007.