Мониторинг и анализ опасных сближений автономных подводных аппаратов при движении в группе

Рассмотрен вопрос построения оценки близости пары автономных подводных аппаратов, движущихся параллельными курсами. Рассматриваются два подхода в зависимости от плотности расположения аппаратов в группе: при движении в узкостях и при относительно продолжительном движении на параллельных курсах. Предлагаются точные и приближенные методы построения таких оценок в зависимости от плотности группы, поскольку в этих ситуациях шум проявляется принципиально по-разному. В случае плотной группы событие столкновения не может считаться редким, и применяются точные методы оценивания состояния. В точном методе уравнения динамики рассматриваются как условно-гауссова система для вычисления необходимых оценок. Для этого используется метод Липцера—Ширяева, позволяющий учесть нелинейные зависимости в уравнениях наблюдаемых переменн ых. В случае малой плотности (длительных передвижений аппаратов) допускаются более грубые подходы в оценках. Факт столкновения рассматривается как редкое событие, к которому приводит совпадение факторов, образующих вполне определенную последовательность во времени — экстремаль задачи оптимального управления. Проблема мониторинга формулируется как задача контроля больших уклонений. Применением принципа больших уклонений стохастическая задача оценки вероятности столкновения сведена к детерминированной задаче оптимального управления. Для предельного решения усредненной системы в статье получена грубая оценка вероятности столкновения для двух аппаратов. В качестве приложения предлагаемого подхода рассматривается задача управления движением автономных подводных аппаратов, двигающихся в горизонтальной плоскости с постоянной продольной скоростью на заданной глубине. При условии невырожденности матрицы диффузии в уравнении наблюдаемых переменных получен алгоритм восстановления поперечных координаты и скорости и вычисления на этой основе риска столкновения. В статье используется подход А. Пухальского, который требует лишь управляемости системы по входным шумам. Знание экстремали позволяет прогнозировать событие столкновения, что и используется в статье для оценки риска столкновений

1. Литвинов Г. Л. Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическая математика: краткое введение // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В. А. Стеклова РАН, 2005. Т. 326, № 13. С. 145—182.

2. Fleming W. H. Max-plus stochastic processes // Appl. Math. Optim., 2004. N. 49. P. 159—181.

3. Liptser R. S., Puhalskii A. A. Limit theorems on large deviations for semimartingales // Stochastic and Stochastics Reports, 1992. N. 38. P. 201—249.

4. Puhalskii A. On the theory of large deviations // Theory Probab. Appl. 1993. Vol. 38, N. 3. P. 553—562.

5. Вентцель А. Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. 424 с.

6. Пухальский А. А. Большие уклонения стохастических динамических систем. Теория и приложения. М.: Физматлит, 2005. 512 с.

7. Дубовик С. А. Асимптотическая семантизация данных в системах управления // Мехатроника, автоматизация, управление, 2019. Т. 20, № 8. С. 461—471.

8. Daily R., Bevly D. M. Harmonic potential field path planning for high speed vehicles // Proceedings of the American Control Conference, Washington DC, 2008. P. 4609—4614.

9. Li J., Zhang J., Zhang H., Yan Z. A Predictive Guidance Obstacle Avoidance Algorithm for AUV in Unknown Environments // Sensors. 2019. Vol. 19, N. 13. P. 2862.

10. Li J., Zhai X., Xu J., Li C. Target Search Algorithm for AUV Based on Real-Time Perception Maps in Unknown Environment // Machines. 2021. Vol. 9, N. 8. P. 147.

11. Zhi L, Zuo Y. Collaborative Path Planning of Multiple AUVs Based on Adaptive Multi-Population PSO // Journal of Marine Science and Engineering, 2024. Vol. 12, N. 2. P. 223.

12. Das B., Subudhi B., Pati B. B. Cooperative formation control of autonomous underwater vehicles: An overview // Int. J. Autom. Comput, 2016. Vol. 13. P.199—225.

13. Zhuang Y., Huang H., Sharma S., Xu D., Zhang Q. Cooperative path planning of multiple autonomous underwater vehicles operating in dynamic ocean environment // ISA Trans., 2019. Vol. 94. P.174—186.

14. Chen G., Shen Y., Qu N., Wang D., He B. Control architecture of autonomous underwater vehicle for coverage mission in irregular region // Ocean Engineering, 2021. Vol. 236. P. 109407.

15. Кейн В. М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию. М.: Наука, 1985. 248 с.

16. Fleming W., Soner H. Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. New York: Springer Science + Business Media, Inc., 2006. 441 p.

17. Dubovik S. A., Kabanov A. A. An Asymptotic Method for Predicting Risks in Problems of Stochastic Monitoring and Control // Mehatronika, avtomatizaci@, upravlenie, 2022. Vol. 23, N. 8. P. 395—405.

18. Nan Chen. Stochastic Methods for Modeling and Predicting Complex Dynamical Systems. Switzerland, Springer, 2023. 199 p.

19. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.

20. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.

21. Дубовик С. А., Кабанов А. А. Функционально устойчивые системы управления: асимптотические методы синтеза. М.: ИНФРА-М, 2019. 249 с.

22. Ширяев А. Вероятность. М.: Наука, 1989. 640 с.