Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности. Часть 2

Рассматриваются задачи синтеза позиционного управления динамическими системами (ДС) в ситуациях с высоким уровнем неопределенности как возмущений, действующих на ДС, так и помех в информационных каналах. Неопределенность возникает как в результате действия различных внешних возмущающих факторов, неконтролируемых изменений свойств объекта, так и в результате возникновения отказов, сбоев. Особенность рассматриваемых задач состоит в том, что они являются единичными событиями. В этих информационных условиях рассматривается синтез позиционного управления динамическими системами исходя из минимаксного подхода — расчета на наихудший случай. Поэтому в математической модели процессов присутствуют возмущения и ошибки измерения, известные с точностью до множеств, а вектор состояния ДС в результате решения задачи оценивания известен с точностью до принадлежности информационному множеству. Предлагаемый подход объединяет идеи управления при дефиците информации Н. Н. Красовского, А. Б. Куржанского, В. М. Кунцевича и идеи построения самоорганизующихся систем А. А. Красовского. Для синтеза управления ДС выбран "принцип гарантированного результата". Существенным отличием гарантированного подхода от стохастического является использование в управлении ДС множеств неопределенности возмущений, помех и вектора состояния системы. Первая часть статьи посвящена решению задачи оценивания вектора состояния, в результате строится информационное множество, которому гарантированно принадлежит вектор состояния системы. Во второй части статьи решается задача управления с учетом ограничений на управление, когда качество функционирования системы оценивается принадлежностью вектора состояния объекта заданному множеству, которое может зависеть от времени. Здесь возможны постановки задач стабилизации, слежения и терминального управления. При задании требований к системе в виде квадратичного функционала также решена задача управления исходя из гарантированного подхода. Рассмотрено применение функции Ляпунова для синтеза управления. Решение задач оценивания и управления сводится к экстремальным задачам с линейными и квадратичными целевыми функциями при ограничениях в виде систем линейных неравенств. Приводятся примеры.

1. Андриевский Б. Р., Фуртат И. Б. Наблюдатели возмущений: методы и приложения. Часть 2. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2020. № 12. С. 35—91.

2. Антонов М. О., Елсаков С. М., Ширяев В. И. Высокоточная система посадки летательных аппаратов. М.: Эдитус, 2015. 184 с.

3. Баландин Д. В., Федюков А. А. Стабилизация линейных динамических объектов по измеряемому с ошибкой состоянию при ограничениях на фазовые и управляющие переменные // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2021. № 5. С. 5—17.

4. Бек В. В., Вишняков Ю. С., Махлин А. Р. Интегрированные системы терминального управления. М.: Наука, 1989. 224 с.

5. Гридасов И. П. Синтез минимаксных линейных систем управления в условиях неопределенности корреляционных свойств возмущений и помех при моментных ограничениях управления // Изв. АН. Техническая кибернетика. 1994. № 1. С. 132—140.

6. Дегтярь В. Г., Шалимов Л. Н. Синтез управления морских стратегических ракетных комплексов. М.: Машиностроение, 2014. 192 с.

7. Калман Р. Е. Идентификация систем с шумами // Успехи математических наук. 1985. Т. 40. № 4(244). С. 27—41.

8. Кац И. Я., Куржанский А. Б. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях // Автоматика и телемеханика. 1978. № 11. С. 79—87.

9. Квинто Я. И., Хлебников М. В. Верхние оценки отклонений траекторий в линейной динамической системе с ограниченными внешними возмущениями // Проблемы управления. 2019. № 3. С. 16-21.

10. Коган М. М. Адаптивное H∞-оптимальное управление // Автоматика и телемеханика. 2022. № 8. С. 123—139.

11. Костоусова Е. К. О полиэдральном оценивании областей достижимости линейных многошаговых систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 57—68.

12. Красовский А. А., Наумов А. И. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления с высоким уровнем интеллекта // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. № 1. С. 69—75.

13. Красовский Н. Н. Управление при дефиците информации // Доклады АН СССР. 1985. Т. 280, № 3. С. 536—540.

14. Кунцевич В. М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наукова думка, 2006. 262 с.

15. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.

16. Лотов А. В. О понятии обобщенных множеств достижимости и их построении для линейных управляемых систем // Доклады АН СССР. 1980. Т. 250, № 5. С. 1081—1083.

17. Никифоров В. О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений I. Объекты с известными параметрами // Автоматика и телемеханика. 2004. № 10. С. 13—24.

18. Поляк Б. Т., Хлебников М. В., Рапопорт Л. Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕ-НАНД, 2019. 500 с.

19. Поляк Б. Т., Хлебников М. В. Синтез обратной связи по выходу при помощи наблюдателя как задача оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2022. № 3. С. 7—32.

20. Филимонов Н. Б. Проблема качества процессов управления: смена оптимизационной парадигмы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 2—11.

21. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Синтез следящих систем на основе аппарата линейно-квадратичной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 12. С. 795—801.

22. Честнов В. Н. Синтез многомерных систем по инженерным критериям качества на основе H∞-оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2019. № 10. С. 132—152.

23. Ширяев В. И. Синтез управления линейными системами при неполной информации // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. № 3. С. 229—237.

24. Ширяев В. И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности // Мехатроника. 2001. № 8. С. 2—5.

25. Ширяев В. И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности. Часть 1 // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25, № 6. С. 279—288.

26. Цыкунов А. М. Робастное управление с компенсацией ограниченных возмущений и помех // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2014. № 3. С. 19—26.

27. Bertsekas D., Rhodes I. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. Vol. 16, Iss. 2. P. 117—128.

28. Schweppe F. C. Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system inputs // IEEE Transactions on Automatic Control. 1968. Vol. 13, N. 1. P. 22—28.